对一项用于霍尔传感器未对准的表贴式永磁同步电机转子位置估计改进方法的学术研究报告

本研究发表于《IEEE Transactions on Transportation Electrification》2024年3月第10卷第1期。论文题为《一种用于霍尔效应传感器未对准的表贴式永磁同步电机的改进转子位置估计方法》，主要作者来自浙江大学电气工程学院浙江省电机系统重点实验室（许晓峰、黄晓艳、胡奇超）以及瑞典皇家理工学院电气工程系（李照凯）。

学术背景与研究目的 本研究属于电气工程领域，具体聚焦于电机驱动与控制技术。高精度转子位置信息是实现电机高性能矢量控制的关键。尽管无传感器控制技术在工业应用中受到广泛关注，但在低速大转矩工况下性能不佳且稳定性不足。在许多对可靠性和成本有要求的应用中，例如电动自行车和家用电器，低成本、体积紧凑的霍尔效应传感器被广泛使用，它是一种在可靠性与成本之间的折中方案。然而，使用霍尔传感器的电机控制系统常面临传感器未对准的问题，这会导致转矩脉动、电流畸变等一系列负面影响。现有的解决方案主要集中在对传感器故障的容错控制策略上，而对安装未对准引起的角度偏差关注较少。此外，传统基于霍尔信号的位置估计方法（如平均速度法）在动态过程中存在延迟，影响系统动态性能。

因此，本研究旨在解决两个核心问题：1）识别并校正因霍尔传感器安装未对准引起的角度偏差；2）在稳态和瞬态工况下，改进基于低分辨率霍尔传感器的转子位置估计性能，提升系统的抗扰动能力和启动能力。

详细研究流程与方法 本研究主要包含三个核心环节：提出观测函数、设计传感器未对准校正方法、以及构建改进的位置观测器。研究的主要对象是一台配备霍尔传感器和增量式编码器的表贴式永磁同步电机，其参数详见论文中表II。实验平台基于TI的TMS320F28335控制处理器。

• 第一环节：提出观测函数与传感器未对准校正方法 首先，基于SPMSM在α-β轴的精确离散化电压方程（公式4），研究团队构建了一个观测函数。该函数通过计算一个构造的角度向量θ[k-1]（基于控制算法中的估计位置）与一个从采样电流和重构电压计算得到的向量d[k-1]（包含反电动势信息）的内积来提取转速信息。理想观测函数f(ω_e)如公式8所示。 当考虑传感器存在安装偏差Δθ时，实际构造的角度向量会包含误差（公式9-10），导致实际观测函数值f_error(ω_e, Δθ)偏离理想值（公式11）。研究发现，f_error(ω_e, Δθ)可以表示为理想观测函数f(ω_e)与一个扰动函数g(ω_e)的线性组合，其中系数与误差角Δθ的正余弦相关。这为识别偏差角建立了理论基础。 校正过程分为两步。第一步旨在统一三个霍尔传感器在不同扇区的偏差影响。由于三个传感器的安装偏差（δ_a, δ_b, δ_c）不同，会导致各个电气60度扇区的实际时间宽度不一致。研究利用一种不受安装偏差影响的改进平均速度ω_avg_corr（引用自文献[20]）与各扇区实测时间，通过公式12-13的关系，将三个传感器的偏差归一化为一个统一的偏差δ_a。第二步，将校正问题归结为一个优化问题（公式14）：寻找偏差角Δθ，使得实际观测函数值f_error(ω_e, Δθ)与使用ω_avg_corr计算的理想观测函数值f(ω_avg_corr)之间的差异最小。为高效求解，研究采用数学优化寻根方法（如论文中提及的黄金分割法）来求解Δθ。由于在[-30°, 30°]区间内存在两个可能的解（Δθ+和Δθ-），研究还设计了一个方向判断流程（公式15）：将一个小的试探修正值代入控制系统，观察f_error的变化趋势，从而确定正确的偏差方向（公式16）。最终通过迭代获得准确的校正角δ_a。

• 第二环节：构建改进的转子位置估计器 在完成传感器偏差校正的基础上，研究提出了一个改进的位置估计器。该估计器以传统的平均速度（经校正后的公式17计算）作为前馈输入，同时利用通过观测函数值查表（LUT）得到的即时速度估计值ω_e进行补偿。 其核心是一个增益调度比例控制器（公式18）。控制器增益k由一个固定增益kp和一个动态增益项组成，动态增益项与给定转速ω_ref和平均速度ω_avg之差的平方成正比。这种设计使得在稳态时（速度差小），增益k较小，估计器的输出速度ω_e（公式19）主要依赖于稳定但响应慢的平均速度ω_avg，从而抑制噪声；在动态过程（速度差大）时，增益k自动增大，使得估计器输出更多地依赖能快速反映转速变化的查表速度ω_e，从而补偿平均速度的延迟，缩短跟踪时间。图5和图6清晰地展示了该观测器在速度变化时的响应机制：动态过程中，由比例控制器产生的补偿量ω_comp显著提升了估计速度ω_e的响应速度。

• 第三环节：实验验证 实验部分旨在验证所提校正方法和位置估计器的有效性。实验使用增量式编码器的测量值作为基准进行对比。

  1. 未对准校正方法性能验证：首先，在传感器存在安装偏差的情况下，展示了未经校正时估计位置存在的显著误差（图8）。然后，演示了校正过程（图9）。实验结果表明，校正后位置估计误差大幅减小，相电流的总谐波失真也显著降低。表III量化了校正前后位置误差峰值和电流THD的改善情况。为进一步说明算法对不同偏差组合的普适性，研究还使用了编码器信号模拟了具有不对称误差（δ_a=-8°, δ_b=10°, δ_c=4°）的霍尔信号进行验证。图10和图11表明，校正方法能有效处理不同传感器偏差组合，第一步的归一化处理确保了不同传感器的误差不会相互耦合，不影响最终校正效果。
  2. 位置估计器性能验证：将所提方法与传统的平均速度法在三种动态过程下进行对比实验。启动过程（图12）：所提方法的转速估计更准确，电流冲击更小，收敛时间从平均速度法的56.0 ms缩短至28.0 ms，最大位置估计误差从63.5°降低。速度反转过程（图13）：在速度从600 r/min阶跃至-600 r/min时，所提方法将收敛时间从88.0 ms缩短至47.6 ms，并实现了更平滑的反转过程。负载突变过程（图14）：当负载从0.15 N·m阶跃至1.0 N·m时，所提方法将速度跌落从600 r/min减少至240 r/min，响应时间小于500 ms（平均速度法大于800 ms），位置估计误差峰值从25.4°减小至12.2°。所有实验结果均表明，所提估计器在动态响应和抗扰动性能上显著优于传统平均速度法。

主要研究结果 本研究的主要结果体现在方法论的有效性和实验性能的优越性上。首先，理论分析表明，可以通过构建的观测函数将传感器安装偏差的识别问题转化为一个数学优化问题。其次，提出的两步校正法（先归一化再寻优）能够有效识别并补偿三个霍尔传感器不同的安装偏差角，使位置估计误差和电流波形质量得到根本性改善。最后，提出的基于增益调度比例控制器的位置估计器，成功融合了传统平均速度法在稳态下的抗噪优势和基于模型的查表速度在瞬态下的快速响应优势。实验数据（收敛时间、速度跌落、位置误差峰值、电流THD）有力地支撑了上述结论，证明了该方法在启动、速度反转和负载突变等多种动态工况下均能显著提升系统性能。

结论与意义 本研究的结论是：针对使用霍尔传感器的SPMSM驱动系统，提出的一套结合传感器未对准校正和改进位置观测器的方法，能够有效解决安装偏差引起的固有位置估计误差，并显著提升系统在瞬态过程中的动态性能和抗扰动能力。其科学价值在于：1）提供了一种基于电机精确离散模型和优化理论的传感器偏差在线识别与校正新思路；2）设计了一种结构简单、参数易于整定的增益调度观测器，巧妙地平衡了稳态精度与动态响应的矛盾。应用价值则非常明确：该方法无需昂贵的高精度位置传感器，仅利用低成本霍尔传感器即可实现高性能的电机矢量控制，提高了系统的可靠性和经济性，适用于对成本和可靠性有严格要求的电动汽车、家电等领域。

研究亮点 本研究的亮点在于：1）方法新颖性：首次提出利用包含反电动势信息的观测函数，通过优化过程来识别霍尔传感器的安装偏差角，该方法不依赖于复杂的谐波分析或额外的硬件。2）系统性解决方案：研究并非孤立地解决偏差校正或动态估计问题，而是提供了一个从偏差识别、校正到高性能位置估计的完整技术链条。3）工程实用性强：所提校正算法和观测器结构简单，计算量适中，易于在数字控制系统中实现。实验验证充分，涵盖了多种典型工况，证明了其鲁棒性和有效性。4）理论结合实践：研究从电机数学模型出发，推导出观测函数，并将工程问题转化为数学优化问题，最后通过详实的实验验证了理论的有效性。

其他有价值的方面 论文还指出，所提出的方法对电机电感参数的变化不敏感，即使在电感发生变化时，传感器未对准校正和位置估计器的有效性仍能保持良好的性能，这增强了该方法在实际应用中的鲁棒性。此外，研究中使用的电压重构方法考虑了逆变器非线性的影响，这进一步提高了基于模型的观测函数在实际系统中的计算准确性。