三维各向异性介质中基于边缘有限元法的可控源电磁建模研究学术报告

1. 作者及发表信息

本研究的核心作者包括：Hongzhu Cai（美国犹他大学电磁建模与反演联盟CEMI）、Bin Xiong（中国桂林理工大学地球科学学院）、Muran Han（犹他大学CEMI）及Michael Zhdanov（犹他大学CEMI、TechnoImaging公司及莫斯科物理技术学院）。研究发表于Computers & Geosciences期刊2014年第73卷，具体刊载于2014年10月5日。

2. 学术背景

本研究属于计算地球物理学与电磁勘探领域，聚焦海洋可控源电磁法（MCSEM）在复杂地质环境中的应用挑战。背景知识包括：
- 各向异性导电介质：沉积岩层常呈现电导率各向异性（如水平与垂直方向电导率差异），传统各向同性模型无法准确描述此类介质中的电磁场扩散。
- 海底地形效应：复杂海底地形会扭曲电磁信号，需高精度数值模拟工具。
- 方法学局限：传统节点有限元法需额外处理场散度条件，而边缘有限元法（Edge-based FEM）通过矢量基函数自动满足场连续性条件，更适合复杂问题。

研究目标包括：
- 开发适用于三维各向异性介质的边缘有限元算法。
- 通过异常场（Anomalous Field）公式消除源项奇异性。
- 验证方法在烃类储层模型及复杂海底地形中的有效性。

3. 研究流程与方法

（1）理论建模

• 场分解：将总场分解为背景场（Background Field）与异常场，避免源项奇异性。背景场通过汉克尔变换（Hankel Transform）解析计算。
  
• 控制方程：基于麦克斯韦方程组推导异常电场方程（式7），利用伽辽金法（Galerkin Method）转化为弱形式。
  

（2）数值离散化

• 网格设计：采用非均匀矩形网格（可转换为六面体网格以适应地形），在异常区域及源附近加密。
  
• 基函数选择：采用Nédélec边缘基函数（式10-21），自动满足电场切向连续性及散度条件。
  
• 刚度矩阵计算：通过高斯积分（27个积分点）数值求解局部刚度矩阵（式36-37），全局矩阵组装后形成稀疏线性系统。
  

（3）求解与优化

• 迭代求解：使用拟最小残差法（QMR）结合雅可比预处理器求解线性系统，对比了GMRES与BiCGSTAB算法的收敛性（图14）。
  
• 地形模拟：通过坐标变换将矩形网格映射为六面体网格（图2），精确描述海底地形（图22-23）。
  

（4）验证与对比

• 1D模型验证：对比半解析解（图4-5），验证算法在层状介质中的精度。
  
• 3D各向异性模型：设计四类储层模型（各向同性背景/储层、各向异性背景/储层组合），与积分方程法（IE）结果对比（图10-19），误差小于5%。
  
• 地形影响：模拟梯形海底山丘模型（图26-28），证明有限元法在复杂地形中的优势。
  

4. 主要结果

• 各向异性效应：背景各向异性（λ=1.12）导致异常场偏移（图15），而储层各向异性（λ=3.16）显著增大异常幅值（图17）。
  
• 地形影响：阶梯近似（IE方法）在边界处产生误差（图26），而边缘有限元法更精确。
  
• 计算效率：稀疏矩阵带宽较窄（图9），QMR求解器在30分钟内收敛（模型4），内存占用1.8 GB。
  

5. 结论与价值

• 科学价值：首次将边缘有限元法应用于三维各向异性MCSEM建模，解决了传统方法在复杂介质中的局限性。
  
• 应用价值：为海洋油气勘探提供高精度数值工具，尤其适用于各向异性地层及复杂地形数据解释。
  
• 算法创新：异常场公式与六面体网格变换提升了计算稳定性与地形适应性。
  

6. 研究亮点

• 方法创新：结合边缘有限元与QMR求解器，显著提升各向异性问题的计算效率。
  
• 多场景验证：涵盖1D解析解、3D各向异性储层及海底地形模型，系统性验证算法鲁棒性。
  
• 工程实用性：代码开源潜力高，可直接集成至现有电磁勘探软件（如CEMI框架）。
  

7. 其他贡献

• 开源基础：文中详细公开了基函数与刚度矩阵计算公式（式10-43），便于后续开发。
  
• 跨学科应用：方法可扩展至地热勘探或矿产资源评估中的各向异性模拟。
  

（注：实际报告中需补充图表引用及具体数据细节，此处因篇幅限制简化处理。）