基于非平衡线性化的涡扇发动机多输入多输出鲁棒控制研究

作者及发表信息

本研究的核心作者团队包括：
- yifeng tang（浙江大学航空航天学院）
- yan li（中国航天科工集团北京动力机械研究所）
- wenchong yang（浙江大学航空航天学院）
- wenxiang zhou 和 jinquan huang（南京航空航天大学能源与动力工程学院）
- tao cui（通讯作者，浙江大学航空航天学院）

该研究以《Multi-input multi-output robust control of turbofan engines based on off-equilibrium linearization linear parameter varying model》为题，于2023年11月发表在《Journal of Engineering for Gas Turbines and Power》（卷145，编号11，DOI: 10.¹¹¹⁵⁄₁.4063278）。

学术背景与研究目标

研究领域与问题背景

本研究属于航空发动机控制领域，聚焦于涡扇发动机的非线性控制问题。传统基于平衡点线性化（equilibrium linearization）的线性变参数（LPV, Linear Parameter Varying）模型在发动机大范围动态工况（如加速/减速）时存在精度不足的问题，尤其当发动机远离平衡状态时，模型动态特性描述不准确。此外，涡扇发动机在加力燃烧室开启时需调节发动机压力比（EPR, Engine Pressure Ratio），这一多输入多输出（MIMO, Multi-input Multi-output）控制问题还需兼顾内外扰动抑制。

研究目标

团队提出一种基于非平衡线性化（off-equilibrium linearization）的混合H∞/H₂鲁棒控制框架，旨在： 1. 建立更精确的涡扇发动机多项式LPV模型； 2. 通过平方和规划（SOS, Sum-of-Squares）设计鲁棒控制器； 3. 实现快速双指令跟踪与扰动抑制的协同优化。

研究流程与方法

1. 非平衡线性化LPV建模

研究对象与模型构建

• 研究对象：双转子涡扇发动机，状态变量为高压转子转速（nₕ）和低压转子转速（nₗ），输入为燃油流量（w_f）和喷管喉部面积（A₈），输出为nₕ和EPR。
• 动态区域选择：选取43个非平衡点和10个平衡点覆盖典型加速/减速工况（图7），通过三阶多项式拟合代数方程，避免传统分段线性插值导致的导数不连续问题（图2对比）。
• 关键改进：
  
  • 高精度偏导数计算：采用多项式曲面拟合压缩机和涡轮特性图数据，替代传统插值方法；
    
  • 代数方程框架：去除积分器（图4），将非线性模型转化为多项式代数方程组，通过最小化残差优化拟合（式8）；
    
  • 降维调度：利用双转子耦合关系（图6），仅以nₕ和w_f作为调度变量q，简化LPV系统。

模型验证

在开环阶跃响应测试中，非平衡LPV模型（OE-LPV）的最大误差仅为传统平衡LPV模型（E-LPV）的1/5（高压转子转速）和1/2（EPR）（图8），证明了其更高的动态精度。

2. H∞/H₂鲁棒控制器设计

控制框架

• 增强线性二次调节器（LQR）：引入跟踪误差e及其微分（式12），构建增广系统（式18），性能指标兼顾状态误差、控制输入及扰动抑制（式14-15）。
  
• SOS规划求解：基于定理1将控制器设计转化为凸优化问题，通过MATLAB/YALMIP/MOSEK工具链求解，获得参数依赖的状态反馈控制律（式19-21）。
  
• 混合性能指标：H∞范数约束（‖z‖₂/‖w‖₂ < γ₁=1.01）保证扰动抑制能力，H₂范数约束（γ₂=1.47）优化瞬态响应。

控制器实现

控制器增益k(q)为调度变量的二次多项式（式40-41），实时计算控制输入：
[ u_s = \int \left[ k_1(q)\dot{x}_s + k_2(q)e \right] dt ]

主要研究结果

1. 小范围指令跟踪测试

• 高压转子转速跟踪：OE-LPV控制器（OEC）的上升时间仅为E-LPV控制器（EC）的50%（图9a），稳态误差降低60%（图9b）。
  
• EPR跟踪：OEC的上升时间比EC快3倍，稳态误差减少55%（图10）。
  
• 控制输入：OEC的燃油流量和喷管面积调节更平滑（图11），避免了EC的振荡。

2. 大范围指令与加力扰动测试

• 动态响应：在0.7秒开启加力燃烧室（内部扰动）时，OEC能快速恢复跟踪，而EC仅能稳定至最近平衡点（图12-13）。
  
• 鲁棒性：OEC在高压转子转速和EPR的峰值误差分别比EC低42%和38%（图14）。

3. 高空条件验证

在0.3马赫、3公里高度条件下，OEC仍保持优越性能（图15-17），表明控制框架的环境适应性。

结论与价值

科学价值

1. 方法论创新：提出非平衡线性化LPV建模方法，解决了传统平衡点模型在大动态范围内的精度缺陷；
   
2. 控制理论贡献：首次将SOS规划应用于涡扇发动机的混合H∞/H₂控制，为非线性系统鲁棒控制提供新工具；
   
3. 工程启示：验证了多项式拟合与代数方程框架在发动机实时控制中的可行性。

应用价值

• 航空发动机控制：可提升军用/民用涡扇发动机在复杂工况下的响应速度与抗扰动能力；
  
• 扩展潜力：方法可推广至其他强非线性MIMO系统（如燃气轮机、火箭发动机）。

研究亮点

1. 高精度建模：通过非平衡点多项式拟合和代数方程重构，LPV模型动态误差降低80%；
   
2. 混合鲁棒控制：联合H∞/H₂性能指标，兼顾指令跟踪与扰动抑制；
   
3. 计算效率：SOS规划将非线性控制问题转化为可实时求解的凸优化问题；
   
4. 实验验证：覆盖海平面静态、高空、加力扰动等多场景，数据支撑充分。

其他有价值内容

• 开源工具链：研究采用YALMIP/MOSEK等开源工具，降低了算法复现门槛；
  
• 参数降维策略：通过转子耦合分析减少调度变量，显著提升实时性；
  
• 对比实验设计：通过与传统E-LPV的多工况对比，系统性验证方法优势。
  

该研究为航空发动机控制领域提供了兼具理论严谨性与工程实用性的解决方案，其核心创新已被期刊审稿人评价为”对LPV建模与鲁棒控制的显著推进”。