学术研究报告：归一化可控源电磁场分量与传递函数在三维非线性共轭梯度反演中的对比研究

作者及机构
本研究由瑞典乌普萨拉大学（Uppsala University）地球科学系的Paula Rulff与Thomas Kalscheuer合作完成，荷兰代尔夫特理工大学（Delft University of Technology）参与支持。研究成果发表于2024年1月的期刊*Geophysical Prospecting*（DOI: 10.¹¹¹¹⁄₁₃₆₅-2478.13488），并获欧盟“地平线2020”计划（Horizon 2020）等多项基金资助。

学术背景
可控源电磁法（Controlled-Source Electromagnetic Methods, CSEM）是勘探地下电阻率分布的重要技术，广泛应用于资源勘探、环境与工程领域。然而，现有三维反演算法通常仅支持单一输入数据类型（如归一化电磁场分量或传递函数），导致数据选择缺乏明确依据。本研究旨在系统对比两类输入数据——归一化电磁场分量（normalized EM field components）与传递函数（transfer functions, TF，包括阻抗张量与垂直磁传递函数）在三维非线性共轭梯度反演中的表现，评估其对电阻率模型重建的影响，为数据选择提供理论指导。

研究流程与方法
1. 模型设计与数据生成
- 合成模型：构建包含两个导电异常体（5 Ω·m）的半空间模型（背景电阻率100 Ω·m），模拟地面CSEM勘探场景。采用两条正交的3 km长接地导线作为发射源，在91个接收点（间距250 m）测量6个频率（10–320 Hz）的电磁场分量。
- 数据模拟：使用开源软件emg3d生成合成数据，并添加3%高斯噪声。归一化电磁场分量通过场分量除以源电流计算；传递函数（阻抗张量𝑍与垂直磁传递函数𝑇）则通过双极化源场分量组合求解（公式2）。

1. 反演算法与参数设置

   • 反演框架：基于非线性共轭梯度算法（EMILIA框架），结合边缘有限元法（ELFE3D）进行正演计算。
     
   • 输入数据对比：
     
     • 归一化场分量：包含电场（𝐸𝑥, 𝐸𝑦）与磁场（𝐻𝑥, 𝐻𝑦, 𝐻𝑧）分量，共10,920个数据点。
       
     • 传递函数：仅使用非对角阻抗（𝑍𝑥𝑦, 𝑍𝑦𝑥）与垂直磁传递函数（𝑇𝑥, 𝑇𝑦），共4,368个数据点。
       
   • 正则化与误差处理：采用平滑约束，传递函数反演使用更大的拉格朗日乘数以平衡数据量差异；不确定性传播基于协方差方法。
     

2. 梯度分析与模型更新

   • 初始梯度分布（图2）：归一化场分量的梯度呈现显著异质性，在发射源附近极性变化剧烈；传递函数梯度则集中于接收点下方，分布更均匀。
     
   • 迭代过程：传递函数反演在20次迭代后收敛（RMS=1.06），而归一化场分量反演125次迭代后仍未完全收敛（RMS=2.62），可能与数据非线性及小信号误差累积有关。
     

主要结果
1. 模型重建效果
- 传递函数反演：能准确恢复接收点下方的整体电阻率分布（图3c,d），背景电阻率接近真实值（100 Ω·m），异常体边界较模糊，但几乎无发射源痕迹。
- 归一化场分量反演：异常体对比度更高（图3a,b），但背景电阻率呈现异质性（尤其在发射源与接收点过渡区域），推测与梯度极值分布相关。

1. 数据特性差异
   
   • 传递函数：通过消除源电流影响，减少发射源“足迹”，但可能损失近源区分辨率。
     
   • 归一化场分量：保留更多近源区信息，但需精确记录源电流，且反演收敛性较差。
     

结论与价值
1. 科学意义：
- 首次系统对比两类输入数据在三维CSEM反演中的性能，揭示传递函数在快速收敛与降低源干扰方面的优势，以及归一化场分量在高分辨率成像中的潜力。
- 提出“先传递函数反演、后场分量反演”的混合策略，以兼顾效率与模型细节。

1. 应用价值：
   
   • 为实际勘探中数据选择提供依据：若需快速获取大范围电阻率分布，优先选择传递函数；若需精细刻画异常体，可补充场分量反演。
     
   • 指出未来研究方向：如改进场分量反演的非线性处理（如对数变换）、探索半航空等多源配置。
     

研究亮点
1. 方法创新：开发支持双输入数据类型的反演代码，实现公平对比。
2. 发现创新：明确传递函数反演在收敛速度与背景恢复上的优势，挑战了“场分量分辨率必然更高”的传统认知。
3. 数据开放性：合成数据与网格文件可共享，代码（EMILIA）可通过学术合作获取。

其他价值
附录中详细展示了各频率下数据拟合情况（图A1–A3），证实传递函数在宽频带内稳定性更佳，而场分量反演对高频噪声更敏感。研究还探讨了最小绝对误差阈值设置的潜在必要性，以优化小信号处理。

（注：专业术语如“非线性共轭梯度反演”（non-linear conjugate gradient inversion）、“垂直磁传递函数”（vertical magnetic transfer functions, VMTF）等首次出现时标注英文，后续使用中文表述。）