IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, Vol. 62, No. 11, November 2013 发表了一篇由 Siva Kumar Sudani（IEEE学生会员）和 Degang Chen（IEEE高级会员）共同完成的研究论文，题为 “FIRE: A Fundamental Identification and Replacement Method for Accurate Spectral Test Without Requiring Coherency”。两位作者均来自美国爱荷华州立大学电气与计算机工程系。
学术背景
该研究属于模拟混合信号集成电路测试领域，聚焦于模数转换器（ADC）的动态频谱测试问题。ADC是现代电子系统中的关键组件，其性能测试通常需要满足严格的相干采样（coherent sampling）条件，即输入信号频率与采样频率需满足整数周期关系。然而，实际测试中，由于高精度信号源或锁相环（PLL）的成本和复杂性，实现相干采样往往成为瓶颈。非相干采样会导致频谱泄漏（spectral leakage），进而影响谐波失真（THD）、信噪比（SNR）和无杂散动态范围（SFDR）等关键参数的测量精度。
传统解决方案包括加窗技术（windowing technique）和四参数正弦拟合（four-parameter sine fitting），但这些方法存在局限性：加窗依赖先验知识且结果受窗口类型影响；正弦拟合无法准确捕捉非谐波杂散（nonharmonic spur）。因此，本研究提出了一种名为 FIRE（Fundamental Identification and Replacement） 的新方法，旨在完全消除对相干采样的依赖，实现高精度全频谱测试。
研究流程与方法
FIRE方法的核心是通过两步法精确识别非相干采样信号中的基频成分，并将其替换为相干基频，从而消除频谱泄漏。具体流程如下：
1. 基频识别（Fundamental Identification）
- 第一步：初始参数估计
- 通过离散傅里叶变换（DFT）获取频谱，确定最大功率对应的频点索引 ( j_{\text{int}} )（基频的整数部分）。
- 利用三点校准法（three-point calibration）估计基频的非整数部分 ( \delta )、幅度 ( a ) 和相位 ( \varphi ) 的初始值。公式推导基于忽略高频项的简化模型（式11-17）。
- 第二步：牛顿迭代优化
- 通过牛顿法（Newton method）和最小二乘法优化初始估计值，引入完整的频谱泄漏模型（式20-29），解决第一步中忽略的高阶项问题。
- 迭代过程仅需5次即可收敛，计算复杂度与数据长度 ( M ) 无关，显著优于传统时域拟合方法。
2. 基频替换（Fundamental Replacement）
- 从原始信号中移除估计的非相干基频 ( x{\text{nc}}[n] )（式30），并替换为相干基频 ( x{\text{c}}[n] )（式31）。
- 对替换后的信号 ( x_{\text{new}}[n] ) 执行DFT（式32），获得无泄漏的频谱，从而精确计算THD、SFDR等参数。
实验验证
- 仿真数据：针对18位ADC，对比相干采样、非相干采样直接DFT和FIRE方法的频谱结果（图11）。FIRE的THD误差仅0.3 dB，SFDR误差0.1 dB（表1）。
- 实测数据：
- ADS1282（120 dB SNR Δ-Σ ADC）：在 ( \delta = -0.219 ) 的非相干条件下，FIRE频谱与相干采样结果完全吻合（图15），而Blackman-Harris窗无法满足高分辨率测试需求（表3）。
- ADS8318（16位SAR ADC）：验证了FIRE在 ( \delta \in [-0.5, 0.5] ) 全范围内的鲁棒性（图19-21）。
主要结果与结论
- 高精度与鲁棒性：FIRE方法在仿真和实测中均实现了与相干采样相当的精度（THD误差 dB），且对信号频率和非相干度 ( \delta ) 不敏感（图12-13）。
- 计算效率：时间复杂度为 ( O(M \log_2 M) )，优于加窗法（依赖窗口类型）和正弦拟合法（需时域迭代）（表2）。
- 应用价值：可直接用于产线测试、BIST（内置自测试）和ADC特性分析，显著降低测试成本。
研究亮点
- 创新性算法：首次提出基于频域牛顿迭代的两步基频识别法，将参数估计误差限制在噪声功率/频带水平（图9）。
- 全频谱测试能力：解决了传统方法无法捕捉非谐波杂散的缺陷（图4）。
- 普适性：无需预知ADC分辨率或窗口类型，适用于任意采样率和信号频率。
其他价值
- 为高分辨率ADC（如时间交织ADC）的非理想特性分析提供了新工具。
- 开源算法设计可扩展至其他频谱分析场景，如振动监测或通信信号处理。
该研究为ADC测试领域提供了突破性解决方案，兼具理论严谨性和工程实用性，未来可进一步集成至自动化测试平台中。