《ManifoldPlus: A Robust and Scalable Watertight Manifold Surface Generation Method for Triangle Soups》学术报告

一、主要作者与研究机构

本文的研究由以下学者主导完成： - Jingwei Huang（Stanford University） - Yichao Zhou（University of California, Berkeley） - Leonidas Guibas（Stanford University）

本文发表在 arXiv（预印本平台）上，发布日期为2020年5月。

二、研究背景与研究目的

研究背景：
在计算机图形学领域中，“Watertight Manifold”（水密流形）是许多算法的基础需求。这种流形通常以可定向的二维三角网格形式表示，为物体表面提供了一种便于几何运算的结构。很多任务，包括几何分割、四边形化、UV贴图生成、网格变形、基于物理的仿真、有限元分析等，都要求或偏好输入的网格为水密流形。

然而，在实际应用中，由于许多3D网格模型（特别是艺术家设计的模型）主要用于可视化目的，输入网格中往往存在非流形结构，例如错误的连通性、模棱两可的面方向、双表面、开放边界、自相交等问题。这些问题对生成高质量的水密流形构成了巨大挑战。现有方法在以下几个方面存在明显不足： 1. 难以处理输入网格中的面法向问题； 2. 无法有效处理体积为零的结构； 3. 在面对复杂模型时缺乏扩展性。

研究目的：
面对上述挑战，本文提出了一种名为 ManifoldPlus 的方法，实现对三角片汤（Triangle Soup） 网格的稳健且可扩展的转换，能够生成高质量的水密流形。该方法的设计目标是简化传统流程，克服现有方法的局限性，同时提高稳健性和精度。

三、研究方法与工作流程

ManifoldPlus 主要包括以下工作流程和技术实现：

（1）体素化与八叉树分割

研究首先构建场景的体素化表示： - 将输入的三角形网格归一化至单位立方体空间范围，将体素划分为分辨率可调的八叉树结构。 - 使用递归方法将场景中的三角形分配到八叉树的叶节点，标记每个节点为“占据（Occupied）”或“空白（Empty）”状态。

通过构建这种体素结构，研究创造了一种离散化表示，其中相邻的叶节点通过面连接，并能够被标记为不同的体素状态。

（2）表面提取（Surface Extraction）

为了提取网格流形，研究使用了一种基于体素标记的方法： - 标记与体素边界相连但没有被占据的体素为“外部（Exterior）”体素； - 提取“外部”与“占据”体素之间的表面，作为初始流形的候选。

这种方法直接检测体素的邻接关系，而不依赖于输入网格的法向，解决了常见的法向歧义问题，并能够有效捕获体积为零的结构。

（3）优化与流形修复（Manifold Optimization）

由于上述生成的初始网格质量受限于体素分辨率，研究设计了一种基于优化的改进方法： - 提出了一个投影优化框架，将提取的表面点投影到参考网格的最近点上； - 为保证三角形没有翻转，作者设计了一套基于点法向的逆转约束（Inversion-Free Constraints），通过高斯-赛德（Gauss-Seidel）迭代策略进行解算。

通过逐点优化顶点位置和法向的正交性，研究逐步消除了奇异几何形状，最终生成了精确贴合于参考网格的水密结构。

（4）尖锐特征保留（Sharp Feature Preservation）

在优化步骤中，若初始网格的细节未能完美表现尖锐边，研究定义了几何准则对边缘顶点进行重新细分并投影到参考模型的特征线上。进一步地，对三角形结合点进行了特殊处理，确保多平面交点的保真度。

四、研究结果

在研究实验部分，作者对 ManifoldPlus 进行了全面评估： 1. 稳健性测试： - 使用 ModelNet10 和 AccuCity 数据集，涵盖从小型物体到城市规模的大型场景。 - 在4899个模型的测试中，ManifoldPlus 是唯一能够稳健生成完全水密流形，并在所有测试形状中通过连通性、法向一致性和逆转检测验证的算法。

1. 效率对比：

   • 与数个主流算法（例如 MeshFix、PolyMender、TetWild、OuterHull）相比，ManifoldPlus 在复杂场景下表现出明显的扩展性优势。在城市规模数据处理中，ManifoldPlus 是唯一能够保留完整几何细节的方案。

2. 精度分析：

   • 平均点对网格（Point-to-Mesh）距离小于1e-3，显著优于传统算法。
   • ManifoldPlus 还能够处理零体积结构、自相交网格和复杂的无边界形状。

3. 扫描数据应用：

   • 通过对扫描点云数据的改良处理，ManifoldPlus 展现出高效准确地重建数据表面的能力；与传统的 Poisson Reconstruction 和 TSDF Reconstruction 方法相比，显著减少了网格重建误差，特别是在处理大洞区域时更加稳健。

五、研究结论与意义

本文通过提出 ManifoldPlus 算法，解决了计算机图形学中生成高质量水密流形的关键难题。其主要成果包括： - 解决了输入网格法向不一致、零体积结构等常见问题，通过一种更简化的流程为业界提供具备高效率和高扩展性的解决方案； - 提升了输入网格形状的特征保留能力，为复杂模型和扫描数据的表面重建提供了创新性工具； - 该方法展现了对城市规模复杂场景的独特适应力，可应用于CAD模型处理、机器学习中表面特征提取等领域。

这一研究具有重要的科学价值和广泛的工程应用前景，例如电影制作、游戏开发、医学扫描数据处理和建筑设计等多个领域。

六、研究亮点

• 算法新颖性： 探索了基于体素标记的表面提取方式，避免了传统方法对输入法向的依赖。
• 技术实用性： 提出了高斯-赛德迭代优化框架，能够高效地解决非凸约束问题。
• 结果优越性： 在多个标准数据集测试中表现卓越，且是唯一能够处理复杂大规模模型的稳健方案。

七、未来展望

研究还提出了一些可能的改进方向： 1. 针对具有较大洞穴或不完整网格的艺术设计CAD模型，结合语义信息将有助于更好地修复网格； 2. 对于带噪的扫描数据，将去噪与 ManifoldPlus 方法的集成是一个值得探索的方向。

ManifoldPlus 的开发不仅为流形生成算法提供了坚实基础，也为图形学和几何处理领域带来了新的启示和技术参考。