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二维频率域声学全波形反演在崎岖地形条件下的应用研究

作者与机构
本研究由中央南方大学（Central South University）信息物理与地理信息工程学院的Zhang Qian-jiang、Chen Long-wei、Li Kun、Zhao Dong-dong，以及中国石油大学（北京）石油资源与探测国家重点实验室的Dai Shi-kun和Huang Xing-xing合作完成。研究成果发表于《Applied Geophysics》期刊2015年9月第12卷第3期，页码378-388，DOI号为10.1007/s11770-015-0510-4。

学术背景
研究领域为地球物理勘探中的全波形反演（Full-Waveform Inversion, FWI）。传统速度分析方法难以满足复杂地形和高分辨率成像的需求，而FWI技术自20世纪80年代提出以来，已成为获取高分辨率速度模型的重要手段。然而，崎岖地形条件下的FWI面临两大挑战：
1. 边界反射问题：数值模拟中无限介质的截断边界会导致虚假反射，影响精度；
2. 计算效率问题：多频率联合反演中，Hessian矩阵的直接计算成本高昂。

本研究旨在提出一种适用于崎岖地形的频率域声学FWI方法，通过改进衰减边界条件（Exponential Attenuation Boundary Condition）和优化反演算法（如共轭梯度法），实现高效、高精度的速度模型重建。

研究流程与方法
1. 理论模型构建
- 控制方程：基于笛卡尔坐标系下的频率域声波方程（式1），引入衰减系数α（式3），将实系数方程转化为复系数方程（式13），以模拟波场在衰减层的指数衰减（式5）。
- 边界条件改进：提出指数衰减边界条件，推导衰减系数α和衰减层厚度rs的表达式（式11），并通过网格分层调整（式12）实现不同频率下的稳定衰减。

1. 有限元数值模拟

   • 网格划分：采用三角形单元和线性插值函数，将模型离散化为401×301网格（网格间距10 m）。
     
   • 求解器：使用PARDISO_64直接求解器处理大规模稀疏复线性方程组（式16）。
     

2. 全波形反演算法

   • 目标函数：基于最小二乘法的归一化目标函数（式18），采用高斯-牛顿算法框架。
     
   • 优化策略：通过共轭梯度法（CG）迭代求解（步骤1-6），避免直接计算Hessian矩阵，降低计算成本。
     

3. 案例验证

   • 均质模型：对比有无衰减边界条件的波场分布（图2），验证衰减层对边界反射的抑制效果。
     
   • 崎岖地形模型：设计含高速异常体（3500 m/s）和低速异常体（2600 m/s）的数值模型（图4），分析多频率组合（3-25 Hz）反演结果（图5-7）。
     

主要结果
1. 衰减边界条件的有效性
- 波场在衰减层内按指数规律衰减至零（图2d），截断边界反射被完全抑制（图2b）。
- 崎岖地形条件下，自由边界条件通过有限元法自动满足，衰减层厚度随频率增加而增大（图1）。

1. 多频率反演性能
   
   • 低频反演（3 Hz）：可初步识别异常体形状和位置，但分辨率较低（图5）。
     
   • 高频反演（21 Hz）：在低频结果作为初始模型的条件下，分辨率显著提升（图6），但需避免局部极小值（通过增加2 Hz反演优化，图7）。
     
   • 复杂结构模型：166次迭代后拟合误差降至0.89%，验证了方法的鲁棒性（图9）。
     

结论与价值
1. 科学价值
- 提出的指数衰减边界条件为崎岖地形FWI提供了通用解决方案，兼顾计算效率与精度。
- 多频率联合反演策略通过低频引导高频，有效规避局部极小值问题。

1. 应用价值
   
   • 可应用于陆地地震勘探中复杂构造（如逆冲断层、盐丘）的速度建模，为油气储层描述提供高分辨率数据支持。
     

研究亮点
1. 方法创新：首次将指数衰减边界条件与频率域FWI结合，并推导出衰减参数与频率的定量关系（式11）。
2. 算法优化：采用CG法求解高斯-牛顿方程，计算效率较传统方法提升约30%（案例中单次迭代仅需13.54秒）。
3. 工程意义：通过实际模型验证（如含钻孔数据的多炮点设计），表明方法具备野外数据处理的潜力。

其他发现
- 初始模型选择对反演结果影响显著：均质模型（3000 m/s）适合低频启动，而低频反演结果可作为高频反演的可靠初始模型。
- 频率组合设计需结合目标体深度：低频（1-3 Hz）用于宏观结构，高频（>20 Hz）用于细节刻画。

此报告完整呈现了研究的理论框架、方法创新、实验验证及实际意义，为同行研究者提供了详细的技术参考。