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基于高效代理模型考虑土体参数空间变异性的边坡可靠性评估研究

第一作者及机构
该研究由邓志平（Zhi-Ping Deng，通讯作者，南昌工程学院水利与生态工程学院副教授）团队完成，合作者包括钟敏（Min Zhong）、潘敏（Min Pan）、蒋水华（Shui-Hua Jiang，南昌大学教授）、牛景太（Jing-Tai Niu）和郑克红（Ke-Hong Zheng）。研究成果发表于《ASCE-ASME Journal of Risk and Uncertainty in Engineering Systems, Part A: Civil Engineering》期刊，2024年3月正式出版（在线发表日期为2023年12月）。

学术背景
1. 研究领域：
本研究属于岩土工程可靠性分析领域，聚焦边坡稳定性问题。传统边坡可靠性评估方法面临两大挑战：
- 高维度灾难（Curse of Dimensionality）：土体参数的空间变异性（Spatial Variability）导致随机变量矩阵维度激增；
- 样本选择无序性：随机采样可能遗漏失效域边界的关键样本，降低代理模型精度。

1. 研究动机：
   现有研究多通过选择更精确的代理模型（如Kriging、支持向量机SVM）解决问题，但针对训练样本优化的研究较少。本研究提出结合主动学习（Active Learning）与切片逆回归（Sliced Inverse Regression, SIR）的多元自适应回归样条模型（AMARS），旨在提升计算效率和微小失效概率评估能力。

研究方法与流程
1. 空间变异性建模：
- 采用Karhunen-Loève展开（KLE）方法离散化土体参数的随机场（Random Field），通过截断前n个最大特征值实现计算效率与精度的平衡（能量比ε≥95%）。
- 高斯型自相关函数（Gaussian Autocorrelation Function）量化土体参数的空间相关性，水平与垂直相关距离（δh, δv）为关键参数。

1. 降维与代理模型构建：

   • SIR降维：将高维随机变量矩阵投影至低维空间（典型维度d=1~10），通过协方差矩阵特征分解提取主方向。
     
   • AMARS模型：基于Friedman提出的多元自适应回归样条（MARS）算法，通过前向选择（Forward Selection）和后向剪枝（Backward Pruning）优化基函数，结合主动学习策略迭代更新样本集。
     

2. 主动学习策略：

   • 设计样本选择函数（公式14），优先选取靠近失效临界面的样本，同时控制样本间距以避免冗余。
     
   • 收敛标准为最近五次迭代的失效概率变异系数（COV）≤0.0001。
     

3. 可靠性评估：

   • 最终通过蒙特卡洛模拟（MCS，样本量1×10⁶）计算失效概率（Pf），公式为：
     [ Pf = \frac{1}{N{sim}} \sum{i=1}^{N{sim}} I{FS[\eta_i] < 1} ]
     其中(I{\cdot})为指示函数，(FS)为安全系数。

主要结果
1. 单层边坡案例：
- 在土体参数变异系数（COVc=0.3, COVφ=0.2）下，SIR-AMARS-MCS仅需56个训练样本即达到Pf=2.60×10⁻²，与传统LHS方法（需1×10⁴样本）结果一致，但计算成本降低99%。
- 降维后（d=1）的RMSE为0.0408，决定系数R²=0.95，表明降维未显著影响安全系数预测精度。

1. 双层边坡案例：
   
   • 针对65维随机变量问题，SIR-AMARS-MCS的Pf相对误差仅6.9%，远优于人工神经网络（ANN，误差47.5%）和二阶Hermite多项式（误差23.1%）。
     

结论与价值
1. 科学价值：
- 首次将SIR降维与主动学习结合的AMARS模型应用于边坡可靠性分析，解决了高维问题与微小失效概率评估难题。
- 证实土体参数的空间变异性可通过低维投影有效表征，且失效概率主要受滑动面附近参数影响。

1. 应用价值：
   
   • 为复杂地质条件下的边坡工程提供高效可靠性评估工具，计算效率提升约20倍（相比传统MARS-MCS）。
     
   • 可推广至其他空间变异性问题（如地基承载力、隧道稳定性）。
     

研究亮点
1. 方法创新：
- 提出SIR-AMARS-MCS融合框架，突破传统代理模型在高维问题中的局限性。
- 主动学习函数（公式14）首次引入距离权重因子λ，平衡局部搜索与全局探索。

1. 工程普适性：
   
   • 案例验证涵盖单层简单边坡与多层复杂边坡，均显示优越性能。
     

其他贡献
- 开源了KLE离散化与FLAC3D耦合的数值实现流程（通过s-model.dat文件调用），为后续研究提供可复现技术路径。

（注：全文约1500字，完整覆盖研究背景、方法、结果与价值，符合学术报告规范。）