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基于ZX-Calculus的量子电路优化：减少双量子比特门数量的新方法

作者及机构
本研究由德国慕尼黑大学（Ludwig-Maximilians-Universität München）的Korbinian Staudacher、Tobias Guggemos、Sophia Grundner-Culemann团队与慕尼黑联邦国防大学（Universität der Bundeswehr München）的Wolfgang Gehrke合作完成，发表于2023年的《Quantum Physics and Logic (QPL) 2022》会议论文集（EPTCS 394），论文标题为《Reducing 2-qubit gate count for ZX-calculus based quantum circuit optimization》。

学术背景
研究领域为量子计算中的电路优化，具体聚焦于Clifford+T门集（Clifford+T gate set）的量子电路资源效率提升。当前量子计算机受限于低量子体积（quantum volume），实现高效电路需同时优化T门（高成本）和双量子比特门（如CNOT）。尽管ZX-Calculus（ZX-演算）近年成为电路优化的有力工具，但其现有方法主要关注T门数量减少，而双量子比特门的优化效果有限，甚至在某些情况下会导致其数量增加。本研究旨在通过改进ZX-演算的简化策略，显著降低双量子比特门数量，同时保持T门优化的优势。

研究流程与方法
1. 问题建模与启发式设计
- 核心问题：ZX-演算简化过程中，局部互补（local complementation, LC）和轴转（pivoting, P）规则的应用可能增加Hadamard边（对应电路中的双量子比特门）。
- 创新方法：提出两种启发式函数——局部互补启发式（LCH）和轴转启发式（PH），用于量化规则应用对Hadamard边数量的影响。LCH计算节点邻居间的连接变化，PH通过集合划分（A/B/C邻居集）预测新增边数上限。

1. 简化策略开发

   • 随机与贪婪策略：基于启发式结果，设计两种规则选择策略：（1）随机选择符合阈值（如LCH/PH≤−5）的规则；（2）贪婪选择Hadamard边减少最多的规则。
     
   • 邻居解融合规则（Neighbor Unfusion, NU）：结合融合（fusion）和恒等（identity）规则，允许对任意相位节点应用LC/P规则，避免生成非XY平面测量节点（可能增加提取电路的复杂度）。NU通过插入空节点和相位调整实现相位重分配，但需验证其对流程图属性（gflow）的影响。
     

2. 实验验证

   • 基准电路：采用TPAR benchmark的24个电路（如模运算、加法器、乘法器），对比以下优化方法：（1）标准Clifford简化算法；（2）PyZX库的现有优化；（3）Nam等人的非ZX方法；（4）本研究启发式算法。
     
   • 评估指标：总门数（σ）、双量子比特门数（2q）、T门数（T）。
     
   • 流程：电路→ZX图转换→相位传输（phase teleportation）降T门→启发式简化→电路提取→后优化（门消减与交换）。
     

主要结果
1. 双量子比特门减少
- 启发式算法平均减少16%的双量子比特门（标准方法增加22%），部分电路（如mod-mult55）降低47%。
- 结合NU规则后，70%以上案例达到最佳效果（如toff-nc4减少33%总门数）。

1. 与现有方法的对比

   • 优于PyZX和标准Clifford简化：在adder8电路中，总门数减少15%，双量子比特门减少12%。
     
   • 与Nam等方法结合后，进一步优化已有结果（如gf(28)-mult双量子比特门从405降至399）。
     

2. T门保持

   • 相位传输步骤确保T门数量不增加，与Todd算法结合时，部分电路T门减少（如gf(28)-mult从448降至224）。
     

结论与价值
1. 科学价值
- 首次将启发式成本函数引入ZX-演算简化，系统性解决双量子比特门优化问题。
- 提出的NU规则扩展了LC/P规则的应用范围，为后续研究提供新工具。

1. 应用价值
   
   • 适用于非纠错量子硬件（如NISQ设备）和光子量子计算，显著降低实际电路的资源开销。
     
   • 开源实现（基于PyZX改进）可直接集成至现有优化流程。
     

研究亮点
1. 方法论创新：LCH/PH启发式将Hadamard边数量预测与规则选择解耦，实现可控优化。
2. 跨领域融合：结合图论（局部互补/轴转）与量子电路提取理论（gflow属性）。
3. 实用性强：实验验证覆盖多样电路类型，结果可复现且兼容现有工具链。

其他有价值内容
- 附录详细描述了扩展规则（如边界轴转P1、相位小工具融合GF）和图论背景（局部互补/轴转的数学定义），为读者提供完整理论支撑。
- 讨论部分指出NU规则可能破坏流程图属性的开放问题，为未来研究指明方向。

此报告全面涵盖了研究的背景、方法、结果与意义，适合学术同行快速把握核心贡献。