作者 Zhongming Wu、Liu Yang、Yue Fei 和 Xiulai Wang 分别来自南京信息工程大学管理科学与工程学院的风险治理与应急决策研究所及管理科学与工程学院。该研究发表于 Expert Systems with Applications 期刊第232卷，文章编号120850，于2023年6月17日在线发表，并于2023年6月13日被接收。

本研究属于金融工程与运筹优化交叉领域，具体聚焦于环境、社会与治理（ESG）投资、多期投资组合优化、稀疏建模以及机器学习预测。传统 Markowitz 均值–方差模型在长期投资中往往忽略了 ESG 因素、多期再平衡、交易成本以及期望收益估计的不确定性。为此，作者提出将 ESG 评分作为与收益和风险并列的第三维度纳入多期投资组合选择问题，构建了一个基于 ESG 价值收益（ESG-valued return）的融合套索（fused lasso）模型，以同时在每个再平衡期获得稀疏资产配置并控制相邻期之间的换手率，从而降低持有成本与交易成本。此外，为了解决样本外长期收益未知的问题，作者引入随机森林（random forest, RF）和支持向量回归（support vector regression, SVR）对 ESG 价值收益进行预测，并开发了对称交替方向乘子法（symmetric alternating direction method of multipliers, SADMM）以高效求解该正则化优化问题。

研究流程可分为四个主要环节。第一环节是 ESG 价值收益的度量与处理。作者将资产 i 在第 t 天的 ESG 价值收益定义为 ESG 评分与历史收益率的线性组合，并引入亲和参数 λ 来刻画投资者对 ESG 因素的偏好程度。为了统一量纲，ESG 评分经过归一化处理至 [−1,1] 区间；同时采用前向填充方法将低频 ESG 评分与高频日收益对齐。第二环节是机器学习收益预测。作者使用 2018–2019 年中国 A 股市场的 55 只股票数据训练 RF 和 SVR 模型，然后对 2020–2021 年的 ESG 价值收益进行样本外预测。模型超参数通过随机搜索方法确定，训练参数空间包括 RF 的树数量、最大深度、分裂所需最小样本数以及 SVR 的软间隔参数 S 和径向基核参数 γ。第三环节是构建 ESG 价值融合套索模型。模型目标函数包含三部分：ESG 价值收益协方差矩阵项用于控制风险，ℓ1 范数用于促进每期投资组合稀疏性，离散差分算子 L 的 ℓ1 范数用于惩罚相邻期权重变化，从而降低换手率。约束条件由预算约束、中间期自融资约束以及最终期望财富目标约束构成。第四环节是开发 SADMM 求解算法。作者通过引入辅助变量 p 和 f 将原问题转化为可分离结构，交替更新原始变量与拉格朗日乘子，其中 w 子问题通过稀疏 Cholesky 分解求解，f 和 p 子问题通过软阈值算子获得闭式解。理论分析表明，当步长 α 和 γ 满足特定收敛域时，SADMM 可收敛至模型最优解。

数值实验分为样本内分析和样本外分析。样本内实验采用 2018–2021 年 A55 数据集，共 55 只股票，投资期为 4 年，每年再平衡一次。以 1/n 朴素策略为基准，设定初始财富为 1，最终目标财富与朴素策略相同。结果显示，当正则化参数 τ1 和 τ2 固定时，随着 λ 增大，投资组合的非零权重比例（密度）总体下降，风险估计值显著降低，交易次数百分比下降，空头数量减少。例如，当 τ1=τ2=0.1 时，λ 从 0 增加到 0.99，组合密度从 27.64% 降至 5.45%，风险值从 0.0808 降至 0.00003，交易百分比从 13.82% 降至 3.27%，空头数量从 0 保持在 0。当 λ=0.75 时，在 τ1=0.001 的设定下空头数量已降为 0，说明 ESG 偏好对约束极端做空行为具有明显作用。图 2(a)–(e) 的权重演化图也显示，λ 越大，资产数量越少，权重集中度越高，组合稀疏性越强。进一步比较传统投资者（λ=0）与 ESG 倾向投资者（λ=0.25）发现，ESG 倾向投资者的加权平均 ESG 评分更高，而传统投资者的加权平均收益更高，表明 ESG 倾向投资者更重视可持续性表现而非仅追求收益。

样本外实验中，RF 预测的均方误差（MSE）均值为 0.0836，均方根误差（RMSE）均值为 0.2103，平均绝对误差（MAE）均值为 0.0618，R² 为 91.25%；SVR 预测的 MSE 为 0.0542，RMSE 为 0.1778，MAE 为 0.0857，R² 为 89.59%。尽管 SVR 的 MSE 略低，但 RF 的 R² 更高且 MAE 更低，两者均表现出良好的预测能力。基于 RF 预测的样本外组合结果显示，随着 λ 增大，组合密度和风险同样显著降低。例如当 τ1=τ2=0.1 时，λ 从 0 增至 0.99，密度从 10.91% 降至 6.67%，风险从 0.0024 降至 0.00027，空头数量从 1 降至 0。SVR 预测样本的样本外结果趋势类似，当 τ1=τ2=0.1 时，密度从 29.09% 降至 6.67%，风险从 0.0115 降至 0.000037，短期持仓也基本消失。图 3 对比了历史样本融合套索（EFL）、RF 预测融合套索（RF-EFL）和 SVR 预测融合套索（SVR-EFL）在不同 λ 下的密度与风险变化，三种模型均呈现一致的下降趋势，进一步验证了 ESG 评分对提升组合稀疏性和降低风险的有效性，并表明样本外行为与样本内结论基本一致。

研究的结论表明，将 ESG 评分与传统收益线性结合形成 ESG 价值收益，并用于融合套索模型，能够有效改善多期投资组合的稀疏性、降低风险、减少交易成本并限制空头行为。SADMM 算法在求解该正则化优化模型时表现出较快的收敛速度和较低的计算时间，其最优步长配置优于经典 ADMM 和严格压缩 Peaceman–Rachford 分裂法。此外，作者还将 ℓ1 范数推广至更一般的稀疏诱导惩罚函数框架，例如 SCAD、MCP、capped-ℓ1 等，并指出这些非凸惩罚可以通过近端算子高效求解，从而为不同金融场景提供灵活性。

本研究的主要亮点在于：其一，首次将 ESG 评分以线性形式嵌入多期融合套索模型，实现了收益、风险与可持续性三目标在单一凸优化框架下的统一；其二，通过引入随机森林和支持向量回归进行 ESG 价值收益的样本外预测，弥补了传统多期组合模型依赖历史收益的不足；其三，开发并验证了对称 ADMM 算法，在收敛速度和计算效率上优于已有方法；其四，通过样本内与样本外实验系统揭示了 ESG 偏好参数 λ 对组合稀疏性、风险、换手率和空头数量的单调影响规律，为可持续投资实践提供了量化依据。

该研究的科学价值在于将 ESG 因素从定性筛选提升为定量优化变量，丰富了多期组合选择理论；应用价值在于为资产管理机构在绿色金融和可持续投资背景下构建低成本、低风险、高 ESG 评分的动态投资策略提供了可操作的模型与算法。未来研究可进一步考虑不确定性环境下的 ESG 资产配置以及其他风险度量方式在 ESG 价值组合优化中的应用。