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本研究由Ben C. Yee（密歇根大学核工程与放射科学系；劳伦斯利弗莫尔国家实验室）、Brendan Kochunas和Edward W. Larsen（密歇根大学核工程与放射科学系）合作完成，发表于《Nuclear Science and Engineering》期刊2019年7月刊（Volume 193, Issue 7, pp. 722–745），DOI: 10.1080⁄00295639.2018.1562777。
科学领域：本研究属于核反应堆物理中的中子输运计算领域，聚焦于多群扩散方程（multigroup diffusion equations）和粗网格有限差分（CMFD, Coarse-Mesh Finite Difference）特征值问题的高效求解。
研究动机：
传统CMFD方法在三维全堆芯模拟中因计算规模庞大（如MPACT代码中需处理约10^8个未知量）成为性能瓶颈。现有求解器（如广义最小残差法/GMRES）因条件数随网格细化急剧增长而效率低下，导致CMFD加速效果受限。
目标：
提出“空间与能量多层级扩散方法”（MSED, Multilevel in Space and Energy Diffusion），通过结合灰群（grey-group）扩散特征值求解和空间多重网格线性求解器（multigrid-in-space linear solver），显著提升CMFD问题的收敛速度，降低计算成本。
1. MSED方法框架
MSED的核心分为两部分：
- 灰群扩散特征值问题：将多群问题降维至单群（能量积分），通过Wielandt位移幂迭代（Wielandt-shifted power iteration）加速收敛。
- 空间多重网格求解器：在粗细网格间循环（V-cycle），利用插值（interpolation）和限制（restriction）算子传递残差，高效消除低频误差。
2. 关键步骤
- 步骤1：构建灰群方程（式12），通过通量权重（flux-weighted）生成等效截面（式13a–d）。
- 步骤2：求解灰群特征值问题（算法2），采用自适应Wielandt位移（式11）和多重网格线性求解器（算法3）。
- 步骤3：将灰群解用于更新多群裂变源和通量空间分布（式15）。
- 步骤4：对多群系统执行部分幂迭代，仅需2次多重网格V-cycle。
3. 创新方法
- 能量降维策略：通过灰群方程优先收敛特征值和裂变源，避免多群系统的Wielandt位移导致的病态问题。
- 空间多重网格实现：采用Galerkin三重积（式17）定义粗网格算子，插值算子（式20a–d）针对MPACT的并行域分解优化，避免跨进程通信。
4. 研究对象与验证
- 测试问题：包括2D/3D轻水堆模型（如Peach Bottom、AP1000等），群结构涵盖51群和252群。
- 对比方法：与默认GMRES求解器、广义Davidson（GD）等方法对比，评估迭代次数、计算时间和内存开销。
1. 计算效率提升
- CMFD求解时间：MSED比默认方法快1–2个数量级（表I–VI）。例如，在AP1000-EOC问题中，CMFD时间从2776秒降至247秒。
- 总时间优化：因CMFD收敛更充分，外迭代（输运扫描）次数减少，如AP1000-EOC问题从95次降至15次。
2. 多重网格优势
- 对于3D全堆芯问题，多重网格比GMRES快2–3倍（表IV–VI），且收敛率对问题规模不敏感。
- 灰群求解贡献主要加速（占CMFD时间节省的80%以上）。
3. 反馈问题适应性
- 针对含温度/氙反馈的问题，提出MSED-L（宽松收敛版），通过降低内迭代精度避免外迭代发散（表VII–VIII）。
科学价值：
- 理论层面：证明了灰群加速与多重网格结合在反应堆物理问题中的高效性，为多层级方法提供了新范式。
- 算法层面：解决了CMFD在MPACT中的计算瓶颈，使ODCMFD（最优扩散CMFD）的理论加速潜力得以实现。
应用价值：
- 直接提升MPACT代码的全堆芯模拟效率，为核设计优化、瞬态分析等提供更快工具。
- 方法可扩展至其他扩散/输运加速器（如CMR、LONDON）。
此研究为反应堆物理计算提供了高效、可扩展的解决方案，其方法论对涉及大规模特征值问题的领域具有借鉴意义。