这篇文档属于类型a，是一篇关于投资组合优化的原创性研究论文。以下是对该研究的学术报告：
主要作者与发表信息
本研究由Vu Huynh（美国纽约州立大学石溪分校数学系）和Bao Quoc Ta（越南胡志明市国际大学数学系，越南国立大学）合作完成，发表于Annals of Operations Research期刊2025年第349卷，论文标题为《Black–Litterman Portfolio Optimization Based on GARCH–EVT–Copula and LSTM Models》。论文于2023年4月18日投稿，2025年3月27日接受，并于2025年4月21日在线发表。
学术背景
研究领域与动机
研究属于金融工程与量化投资领域，核心问题是投资组合优化。传统Markowitz均值-方差模型存在局限性，例如对输入参数敏感、极端权重分配、样本外表现不佳等。Black–Litterman模型通过贝叶斯方法整合投资者主观观点与市场均衡信息，但传统方法假设收益率服从正态分布，且难以捕捉尾部依赖（tail dependence）和非对称性。
研究目标
本研究提出一种混合方法，结合GARCH–EVT–Copula（广义自回归条件异方差-极值理论- copula）模型与LSTM（长短期记忆网络），改进Black–Litterman框架：
1. 用Copula模型捕捉资产收益的尾部依赖和非线性结构；
2. 用LSTM动态生成投资者观点，替代传统分析师预测；
3. 在越南股市Top 30股票组合中验证模型表现。
研究流程与方法
1. 数据准备与预处理
- 数据来源：越南股市2019年1月至2022年4月的30只高流动性股票，训练集（2019年1月-2021年10月）和测试集（2021年10月-2022年4月）。
- 特征工程：包括33个特征，分为三类：
- 价格-成交量特征（如3日/5日移动平均、动量指标）；
- 基本面特征（如债务资产比、ROE）；
- 行业哑变量（如零售、房地产、银行）。
2. 收益率建模
- GARCH–EVT–Copula模型：
- GARCH(1,1)：建模收益率条件波动率；
- EVT（极值理论）：用广义帕累托分布（Generalized Pareto Distribution, GPD）拟合收益率尾部；
- Copula：通过高斯Copula、t-Copula等建模资产间依赖结构，生成更精确的协方差矩阵。
- LSTM模型：
- 架构：4层隐藏层（每层50个节点）、30时间步长、50% Dropout；
- 输入：标准化后的33维特征；
- 输出：次日收益率预测，作为Black–Litterman的投资者观点。
3. Black–Litterman框架整合
- 市场均衡收益：通过CAPM计算先验分布；
- 投资者观点：LSTM预测结果作为观点向量q，不确定性矩阵Ω由τ（置信参数）和Copula协方差矩阵决定；
- 后验分布：通过贝叶斯更新得到优化后的期望收益率和协方差矩阵。
4. 组合优化与评估
- 优化目标：最大化夏普比率（Max-Sharpe）；
- 基准对比：传统Black–Litterman、市场指数（VN30、VNIndex）；
- 绩效指标：夏普比率、平均回撤（Average Drawdown）、最大回撤（Max Drawdown）。
主要结果
收益率表现：
- Copula–Black–Litterman（CBL）组合累计收益达30%，显著高于传统方法（22%）和市场指数（VN30仅7%）；
- LSTM生成的观点有效避免了极端权重分配，在2022年市场波动期间表现稳健。
风险控制：
- CBL模型的最大回撤为10.2%-12.2%，低于传统方法（13.9%）；
- 不同Copula（Clayton、Gaussian等）均提升夏普比率（2.6-2.7 vs. 传统1.3）。
LSTM贡献：
- 动态整合基本面与行业特征，预测误差低于传统时间序列模型（如ARMA-GARCH）。
结论与价值
科学价值
- 方法论创新：首次将GARCH–EVT–Copula与LSTM结合，解决了传统模型对正态假设和静态观点的依赖；
- 尾部风险建模：EVT和Copula有效捕捉了金融危机期间的极端损失依赖。
应用价值
- 新兴市场适用性：在越南股市验证了模型对非正态分布和小样本市场的鲁棒性；
- 自动化投资：LSTM替代人工观点，为量化投资提供可扩展框架。
研究亮点
- 混合模型优势：Copula解决非线性依赖，LSTM增强动态预测能力；
- 全面特征工程：结合技术指标与基本面数据，超越传统价量分析；
- 开源贡献：未使用专有数据或软件，方法可复现。
其他说明
- 参数设定：τ=0.01（置信水平90%）、δ=2.5（风险厌恶系数）；
- 局限性：未测试其他新兴市场，LSTM对历史模式的依赖可能在高波动期失效。
此研究为Black–Litterman框架提供了可扩展的改进方案，尤其适用于非正态分布市场，对量化资管领域具有重要实践意义。