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基于有限体积法的二维大地电磁各向异性数值模拟研究

1. 作者与发表信息

本研究由王宁（中南大学地球科学与信息物理学院、安徽省地质调查院）、汤井田（通讯作者，中南大学）、任政勇、肖晓、皇祥宇（均来自中南大学）合作完成，发表于《地球物理学报》（Chinese Journal of Geophysics）2019年第62卷第10期，DOI编号为10.6038/cjg2019M0498。

2. 学术背景

研究领域：本研究属于地球物理勘探中的电磁法数值模拟领域，聚焦于大地电磁法（Magnetotelluric, MT）的正演问题。
研究动机：传统大地电磁模拟假设地下介质为各向同性，但实际地质构造（如岩石裂隙、应力场、沉积层理等）常导致电导率呈现各向异性（anisotropy）。忽略各向异性会导致数据解释偏差，因此需开发高精度数值方法以模拟复杂各向异性结构。
研究目标：开发一种基于非结构化网格的有限体积法（Finite-Volume Method, FVM）算法，解决带任意地形的二维大地电磁各向异性正演问题，并验证其精度与效率。

3. 研究流程与方法

3.1 理论推导

研究从麦克斯韦方程（Maxwell’s equations）出发，推导了二维各向异性介质中大地电磁场的边值问题：
- 电导率张量建模：通过坐标变换将电性主轴（i, k, m）与直角坐标系对齐，定义电导率张量σ（公式3）。
- 极化模式解耦：将电磁场分解为TE（横电）和TM（横磁）两种独立极化模式（公式4-5），统一为赫姆霍兹方程形式（公式6）。

3.2 数值算法开发

• 网格剖分：采用开源工具Triangle生成非结构化三角网格，适应复杂地形（图4、7、11）。
  
• 控制体积单元构建：以网格节点为中心生成多边形控制体（图2），利用散度定理将积分方程离散为线性方程组（公式8-12）。
  
• 求解器选择：采用高性能并行直接求解器PARDISO求解大型稀疏线性方程组。
  

3.3 模型验证

研究通过三类模型验证算法：
1. 层状各向异性模型（图3）：与解析解对比，视电阻率相对误差<1.3%，相位残差<0.3°（图5）。
2. 各向异性棱柱体模型（图6）：与有限元法（FEM）结果对比，误差<1.5%（图8-9）。
3. 背斜山谷模型（图10）：测试复杂地形下的性能，与FEM结果误差<0.95%（图12-13）。

3.4 计算效率分析

在相同硬件平台（Intel i5-4590 CPU, 8GB RAM）和网格条件下，FVM与FEM的计算时间和内存消耗相当（表1），验证了FVM的实用性。

4. 主要结果

• 精度验证：FVM在三种模型中均表现出与解析解及FEM的高度一致性（图5、8、12），证明其适用于各向异性问题。
  
• 地形适应性：非结构化网格可精确刻画背斜山谷等复杂地形（图11），且计算误差可控（图13）。
  
• 算法优势：FVM基于守恒原理，数学表达简洁，易于实现（附录A），同时保留了有限元法处理复杂模型的灵活性。
  

5. 结论与价值

科学价值：
1. 首次将非结构化网格FVM应用于大地电磁各向异性正演，填补了该方法在该领域的空白。
2. 为复杂地质条件下的电磁数据解释提供了高精度工具，尤其适用于含地形起伏和各向异性结构的实际勘探场景。
应用价值：
- 可集成至现有大地电磁反演框架，提升地下电性结构成像的可靠性。
- 算法开源实现（依赖Triangle和PARDISO）为后续研究提供技术参考。

6. 研究亮点

1. 方法创新：结合FVM的守恒性与非结构化网格的灵活性，解决了传统有限差分法（FDM）难以处理地形的缺陷。
   
2. 跨学科融合：借鉴计算流体力学中的FVM理论，拓展了其在地球物理中的应用边界。
   
3. 验证全面性：通过解析解、FEM交叉验证，并涵盖层状、棱柱体、背斜三类典型模型。
   

7. 其他有价值内容

• 附录A详细推导了FVM的离散化过程，为读者复现算法提供关键步骤。
  
• 研究强调了各向异性对TM模式响应的显著影响（图12d），提示实际勘探中需谨慎处理数据解释。
  

此研究为大地电磁各向异性模拟提供了可靠的新方法，兼具理论严谨性与工程实用性，后续可进一步扩展至三维模型或耦合反演研究。