本文的作者为沈秋菊（Qiuju Shen）、曹益平（Yiping Cao）、魏志敏（Zhimi Wei）和吴海涛（Haitao Wu），均来自四川大学电子信息学院（College of Electronics and Information Engineering, Sichuan University）。该研究投稿至Optics and Lasers in Engineering，稿件编号为OLEN-D-26-02927，论文类型为长篇研究论文（full length article）。本文提出了一种新的基于空分复用灰度扩展的相位差轮廓术（phase-differencing profilometry based on space division multiplexing grayscale expansion），首次将灰度范围从传统的0-255扩展至0-1020及以上，以从源头提升数字光栅的正弦性和三维测量精度。

在光学三维测量领域，条纹投影轮廓术（fringe projection profilometry, FPP）因具有非接触、高空间分辨率和适应性强等优点而成为主流方法之一。在FPP中，相移轮廓术（phase-shifting profilometry, PSP）和相位差轮廓术（phase-differencing profilometry, PDP）是两类重要技术。PDP的优势在于无需分别获取参考平面和被测物体的绝对相位，而能够在一次计算中直接提取绝对相位差，因此与PSP相比具有更好的稳健性和更少的测量时间。然而，传统数字投影仪通常只能输出0-255的灰度级，导致投影的正弦光栅与理想模拟光栅之间存在量化误差，从而限制了三维重建精度的进一步提升。已有研究利用时分复用灰度扩展技术在一定程度上扩展了灰度范围，但需要10位相机、数字光处理投影仪或视频光栅投影等额外条件，成本较高且系统复杂。针对这一问题，本文首次提出利用空间域像素分割与相机积分特性实现灰度扩展，在不改变传统8位DLP和相机灰度体制的前提下，仅通过使用分辨率更高的工业相机即可获得等效的更高灰度范围，从而提升三维测量精度和抗噪鲁棒性。

该研究的核心方法包括三个主要部分：其一，相位差轮廓术原理；其二，双频外差相位展开（dual-frequency heterodyne temporal phase unwrapping）原理；其三，基于空分复用的灰度扩展理论。在相位差轮廓术中，投影仪依次投射n步相移正弦光栅，相机采集受物体高度调制的变形条纹后，可利用反正切运算直接计算相位差，并通过相位展开获得绝对相位差，最终通过相位差-高度映射关系重建物体三维形貌。在相位展开环节，本文采用双频外差方法，通过投射两组不同频率的相移条纹，分别求得高频包裹相位和低频包裹相位，再由二者相减获得单位频率相位，进而计算高频条纹级次并恢复绝对相位。在灰度扩展方面，本文的核心思想是将传统工业相机的一个像素在空间上划分为四个或更多子像素，在其他条件不变的情况下，每个子像素检测到的灰度与原像素相同。由于相机检测具有积分特性，将四个子像素的灰度进行求和复用，即可在同一像素尺寸区域内获得相当于原灰度四倍的灰度值。例如，当原像素灰度为255时，扩展后灰度可达1020。即使由于光场分布的非完全均匀性导致四个子像素灰度不完全相同，通过求和也可实现等效灰度扩展。该方法的实现仅需用分辨率至少为传统工业相机四倍的高分辨率相机代替传统相机，而不必改变其他实验条件、投影条纹或使用更高位深的相机和投影仪。

在仿真部分，作者使用包含陡峭变化和平滑变化表面的peaks函数作为模拟物体，并加入高斯噪声以模拟测量噪声。仿真中采用基于四倍空分复用灰度扩展的四步PDP获取包裹相位差，并利用双频外差实现相位展开。结果表明，在相同位置处，所提方法获取的灰度值约为传统方法的四倍，且灰度曲线更接近理想正弦分布，谐波畸变更小。在重建误差方面，传统方法的误差范围为（−20, 20）mm，均方根误差（root mean square error, RMSE）为0.187 mm，平均绝对误差（mean absolute error, MAE）为0.074 mm；而所提方法的误差范围为（−0.2, 0.2）mm，RMSE为0.046 mm，MAE为0.037 mm，RMSE降低了约75.4%，MAE降低了约50.0%。在不同信噪比（signal-to-noise ratio, SNR）条件下的多次仿真中，所提方法的RMSE和MAE均显著低于传统方法，且在低SNR条件下优势更为明显。在重复实验中，所提方法的误差指标几乎保持不变，而传统方法存在明显波动，表明所提方法具有更强的噪声抑制能力和抗噪鲁棒性。

在实验部分，作者搭建了由LightCrafter 4500投影仪、CCD相机（GEV-B1610M-SC000）和计算机组成的实验系统，投影仪分辨率为912×1140像素，相机分辨率为1624×1236像素。实验中采用四步PDP和四倍空分复用灰度扩展方法，并通过双频外差实现相位展开。实验对象包括简单心形物体、复杂雕像物体、多个孤立物体、三角形金属物体和阶梯物体。在心形物体实验中，所提方法获得的灰度值约为传统方法的四倍，且灰度分布曲线更平滑、更接近正弦曲线。以八步PSP的重建结果为参考，传统方法的RMSE为0.159 rad，所提方法为0.088 rad，MAE从0.014 rad降至0.005 rad，误差约降低50%。在复杂雕像物体实验中，传统方法的重建表面出现多处明显误差，而所提方法重建结果与八步PSP高度一致，RMSE和MAE分别降低约50%和70%。在多个孤立物体实验中，所提方法的RMSE和MAE分别比传统方法降低约80%和60%。在三角形金属物体实验中，传统方法由于灰度饱和导致正弦条纹顶部出现平坦化，而所提方法有效改善了正弦性，包裹相位差和重建表面均更准确，RMSE和MAE均降低约80%。在阶梯物体实验中，所提方法扩展后的灰度值仍约为传统方法的四倍，并消除了传统方法中出现的尖峰误差。通过在不同SNR下向条纹图添加噪声进行抗噪鲁棒性验证，所提方法的RMSE和MAE始终远低于传统方法，且在低SNR条件下优势更突出。在多次重复实验中，所提方法的误差指标保持稳定，而传统方法存在明显波动。

本文提出了一种基于空分复用灰度扩展的相位差轮廓术，通过空间像素分割与灰度复用实现了灰度范围从0-255到0-1020及以上的扩展，从源头上增强了数字条纹的正弦性，降低了相位误差。仿真和实验结果表明，与未扩展灰度范围的传统方法相比，所提方法能够获得更精确的相位图和三维重建结果，重建精度接近八步相移轮廓术，同时表现出更强的噪声抑制能力和抗噪鲁棒性。该研究在不增加10位及以上相机和DLP成本、无需复合条纹或视频投影等复杂条件下，仅通过采用高分辨率相机即可实现灰度扩展，为三维测量精度的进一步提升提供了新的有效途径。其科学价值在于揭示了空间域灰度复用与相机积分特性相结合提升数字光栅质量的可行性，应用价值在于可用于工业检测、复杂物体和金属物体测量、多孤立物体测量等多种场景，具有广泛的适用前景和实际意义。