本文介绍的研究发表于2016年4月的《IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters》期刊第13卷第4期，由厦门大学电磁声学研究院的Yuanguo Zhou、Linlin Shi、Na Liu、Chunhui Zhu、Hai Liu及杜克大学的Qing Huo Liu（IEEE会士）共同完成。该研究针对低频地下电磁测量中的计算难题，提出了一种结合谱元法（SEM, Spectral Element Method）与区域分解法（DDM, Domain Decomposition Method）的创新算法，显著提升了复杂地质结构电磁模拟的效率与精度。以下从学术背景、方法流程、结果与结论等方面展开详细阐述。

学术背景

低频电磁法是资源勘探与环境监测的核心技术之一，但由于地下介质的强导电性，低频电磁波穿透深度大，导致计算域庞大且面临“低频崩溃”（low-frequency breakdown）问题——即传统迭代法在低频条件下难以收敛。研究团队以日本开发的GREATEM系统（Grounded Electrical-Source Airborne Transient Electromagnetics）为应用背景，该系统通过长导线源发射信号，空中拖曳磁力仪接收响应，需高效算法支持数据反演。此前的有限元法（FEM）和有限差分法（FDTD）因计算资源消耗高、低频稳定性差，难以满足实际需求。

研究流程与方法

1. 算法设计

研究核心是SEM-DDM混合算法： - 谱元法（SEM）：采用高阶基函数实现“谱精度”（spectral accuracy），即在较粗网格下仍能保持高计算精度。
- 区域分解法（DDM）：将计算域划分为多个子区域，通过黎曼解算器（Riemann solver）作为传输条件，解决子域间场量耦合问题。其创新点在于： - 非匹配网格：针对空气层中的行波特性与地下扩散场特性，分别设计水平方向稀疏网格和垂直方向按介质趋肤深度指数增长的网格，减少未知量数量。 - 混合求解策略：子域矩阵直接求解（避免低频崩溃），全局系统迭代更新，通过松弛参数α（公式9）优化收敛速度。

2. 数学模型构建

研究基于各向异性介质的Maxwell方程弱形式（公式1），结合辐射边界条件（公式2），推导出子域控制方程（公式8）。关键步骤包括： - 黎曼边界条件：通过公式3-4实现电场与磁场在子域界面的连续传输，其中波阻抗z(i) = z0√(μr/εr)体现介质特性。 - 外边界处理：采用吸收边界条件（公式7）截断无限空间，避免反射干扰。

3. 数值验证

研究通过两个3D案例验证算法： 1. 倾斜矿体模型（图2）：
- 计算域9000×9000×6000 m³，矿体电导率4 S/m，与COMSOL和WCT软件结果对比（图3）。SEM-DDM在25 Hz中心频率下，内存占用仅为商业软件的1/10，计算时间缩短80%，相对L2误差（公式10）%。 2. 复杂地质结构模型（图1）：
- 包含曲面地层、各向异性介质（如Rock-A电导率张量diag(0.01,0.02,0.03) S/m）及不规则矿体。虽无商业软件参照，但二次磁场分布（图4a-b）清晰反映矿体形态，验证了算法的物理合理性。

主要结果与贡献

1. 计算效率突破：SEM-DDM通过定制化网格与混合求解策略，将未知量减少50%以上（表I），在25 Hz低频下实现稳定收敛，而传统迭代法需耗时数倍。
2. 物理机制适配：空气层行波与地下扩散场的网格差异化设计，有效匹配了电磁场的传播特性。
3. 复杂地质建模能力：支持曲面地层、各向异性介质及多目标体的高精度模拟，为GREATEM等系统的数据反演奠定基础。

结论与价值

本研究首次将SEM-DDM应用于低频地下电磁模拟，解决了大尺度计算与低频崩溃的双重难题。其科学价值在于： - 方法学创新：黎曼解算器在低频问题中的成功移植，拓展了DDM的应用范围。 - 工程应用：为资源勘探、环境监测提供高效仿真工具，尤其适用于地形复杂、介质不均匀的实际场景。

亮点总结

1. 创新算法组合：SEM的高精度与DDM的并行化优势结合，首次实现低频大尺度电磁场的快速稳定求解。
2. 物理驱动网格设计：基于场传播特性的自适应网格，显著提升计算效率。
3. 实际验证优势：相比商业软件（如COMSOL），在保证精度的同时降低资源消耗，具备工业化应用潜力。