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构网型变流器暂态稳定性综合评估：考虑电流限制、惯量与阻尼效应
报告
本研究由Cardiff University工程学院的Jinlei Chen（陈金磊，IEEE会员）、Qingyuan Gong（龚庆元，IEEE学生会员）、Yawen Zhang（张雅雯，IEEE学生会员）、Muhammad Fawad、Sheng Wang（王晟，IEEE会员）、Chuanyue Li（李传跃，IEEE会员）以及Jun Liang（梁军，IEEE会士）共同完成。其中，Jun Liang为通讯作者。该研究成果发表于期刊《CSEE Journal of Power and Energy Systems》2025年1月第11卷第1期，并于2025年1月15日在线发表。
一、 研究背景与目标
本研究聚焦于电力系统领域的构网型变流器（grid-forming converters）。随着可再生能源的广泛接入，现代电力系统，特别是弱电网，日益依赖构网型变流器来提供电压和频率支撑，模拟传统同步发电机（synchronous generators, SGs）的行为，以维持系统稳定性。然而，在大扰动（如电网故障、电源或负荷突变）下，这类变流器的暂态稳定性（transient stability）面临严峻挑战。变流器的一个关键物理限制是其最大输出电流通常被限制在额定值的1.2倍左右，以避免过流失效，即电流限制（current limitation）。此前对暂态稳定性的经典分析方法，如等面积法则（Equal-Area Criterion, EAC），往往基于忽略电流限制和动态效应的准稳态功角曲线（power-angle curve），导致对临界清除时间（critical clearing time, CCT）和临界清除角（critical clearing angle, CCA）的评估趋于保守。这种保守评估可能触发不必要的保护或停机，未能充分发挥系统的低电压穿越（low-voltage-ride-through, LVRT）和故障穿越（fault-ride-through, FRT）能力。
此外，惯量（inertia）和阻尼（damping）作为构网型控制（如虚拟同步发电机（Virtual Synchronous Generator, VSG）控制）的关键参数，对抑制频率快速波动和振荡有重要作用，但它们在电流饱和及不同电压跌落场景下对暂态稳定性的量化影响尚不明确。因此，本研究旨在实现两个主要目标：第一，在一般性的电压跌落（voltage sag）场景下，深入分析存在电流限制的变流器的暂态稳定性机制；第二，采用基于模型的相图（phase-portrait）方法，定量评估惯量和阻尼效应对暂态稳定性的影响，并基于此提出一种更准确的CCT和CCA估计方法。
二、 研究工作流程与方法
本研究的工作流程主要分为三个递进的阶段：理论分析、基于相图的定量评估以及基于人工智能的模型开发。
第一阶段：考虑电流饱和的暂态稳定性理论分析。 研究首先建立了计及电流饱和的数学模型。系统控制结构为VSG控制，包含基于摇摆方程的有功-频率（P-ω）下垂控制、无功-电压（Q-V）下垂控制以及内环电压电流双闭环。电流限制采用基于优先级的限流策略，并根据已有研究[16]，选择了一种优化的相位角优先策略，其电流参考向量与d轴的夹角ϕ取最优值（ϕ_opt），以在增强暂态稳定性和保障故障后电压控制性能之间取得平衡。当电压跌落导致电流参考饱和时，系统动态方程从常规的功角关系转变为仅与饱和电流幅值（i_sat）和电网电压（v_g）相关的饱和功角曲线。 基于此模型，研究分析了不同电压跌落深度下的系统行为，并将其归纳为三种工况： 1. 工况一（v_g ≥ 0.87 p.u.）：电网电压跌落幅度很小，饱和功率（P_sat）大于功率参考（P_ref），平衡点始终存在。系统在电压跌落期间和恢复后均可自行保持稳定，无需故障清除即可回到平衡点。 2. 工况二（v_g_min < v_g < 0.87 p.u.）：电压跌落幅度增大，平衡点虽存在，但加速面积（accelerating area）大于减速面积（decelerating area）。若不及时清除故障，系统将出现暂态失稳。 3. 工况三（v_g ≤ v_g_min）：电压深度跌落，饱和功率小于功率参考，平衡点消失。系统在故障期间无法维持稳定，必须在临界清除角（δ_cc）前清除故障，否则将失去同步。
第二阶段：基于相图的惯量与阻尼效应定量评估。 为了量化传统EAC方法所忽略的惯量（H）和阻尼（D_p）的动态效应，本研究采用基于模型的相图分析法。通过在MATLAB中建立（1）-（5）的数学模型，绘制了在不同H和D_p组合下，系统遭受电压跌落及恢复时的相角（δ）与频率偏差（dδ/dt）的变化轨迹。研究通过迭代运行模型，记录不同参数组合下刚好能使系统恢复稳定的实际临界清除角（δ_cc^act）和实际临界清除时间（t_cc^act）。通过对这些数据点进行多项式拟合，生成了三维曲面图，直观展示了CCA和CCT随H、D_p及电压跌落深度的变化趋势。
第三阶段：基于人工神经网络的CCT和CCA估计。 鉴于δ_cc^act和t_cc^act与电压跌落、惯量、阻尼之间存在复杂的非线性关系，难以用统一的多项式拟合，研究提出了一种基于人工神经网络（artificial neural network, ANN）的估计方法。ANN采用三层结构：输入层为电网电压（v）、阻尼（D_p）和惯量（H）三个神经元；一个包含10个神经元的隐藏层；输出层为实际CCA（δ_cc^act）和实际CCT（t_cc^act）两个神经元。研究通过基于模型的相图生成了包含269个数据点的数据集，覆盖了不同电压跌落（0至0.8 p.u.）、惯量（0.5 s至10.5 s）和阻尼（20 p.u.至100 p.u.）的组合，用于训练、验证和测试ANN模型。
三、 主要研究结果
在理论分析阶段，研究通过EAC方法计算出系统在电压跌落期间维持稳定的临界电压v_g_c为0.87 p.u.。此结果为区分工况一和工况二提供了量化阈值，即当电压跌落低于0.13 p.u.（即v_g高于0.87 p.u.）时，系统稳定性与故障清除无关，这为轻度电压波动下的稳定运行提供了理论边界。
在相图分析阶段，研究获得了关键的量化结果。数据表明，在所有电压跌落场景下，考虑惯量和阻尼效应后得到的实际临界清除角δ_cc^act均大于EAC方法计算出的理论值δ_cc。以100%电压跌落（三相短路故障）为例，当H=0.5 s， D_p=0时，δ_cc^act等于δ_cc为0.4882 rad，对应t_cc^act为61.3 ms。但当增加阻尼至D_p=20 p.u.时，δ_cc^act剧增至1.1375 rad，t_cc^act延长至183.6 ms，为原来的3倍。若在此基础上继续增加惯量至2.5 s，δ_cc^act虽减小至0.8299 rad，但t_cc^ast进一步延长至240.5 ms。这揭示了惯量和阻尼对暂态稳定性的复杂影响：增加阻尼可显著增大临界清除角，而增加惯量则在增加临界清除时间方面效果更为显著。灵敏度分析也证实了这一点，即惯量对CCT的敏感度（∂t_cc^act/∂H = 6.8 ms/s） 高于阻尼对CCT的敏感度（∂t_cc^act/∂D_p = 3 ms/p.u.）。此外，这种影响在电压跌落越深时越明显；在轻度电压跌落（如20%）下，惯量和阻尼的改善作用减小。
在ANN估计方法验证阶段，训练后的ANN模型表现优异。其对于实际CCA的估计相对均方根误差（err_rms）仅为3.09%，对实际CCT的估计误差为3.54%，展示了高精度的预测能力。在一个100%电压跌落的对比案例中，EAC方法预测的CCT为69 ms，而ANN方法预测为117 ms。PSCAD/EMTDC电磁暂态仿真验证了ANN预测结果的准确性，证明了EAC方法确实过于保守，而基于相图和ANN的方法能更精准地确定最大允许故障持续时间。此外，仿真还证实，将电流限幅值从1.2 p.u.提高至1.5 p.u.，可以进一步恢复在CCT外清除故障时系统的稳定运行能力，显示了电流容量对稳定性的影响。
四、 研究结论与价值
本研究得出以下核心结论：当电网电压跌落不超过0.13 p.u.时，构网型变流器稳定性不受阻尼和惯量影响，可保持稳定运行；超过此阈值则存在失稳风险。实际临界清除时间会随阻尼和惯量系数的增加而延长，且惯量对CCT的敏感度高于阻尼，这种效应在深幅电压跌落时更为显著。所提出的基于相图和ANN的CCT/CCA估计方法，其预测误差（约3.5%）远优于传统等面积法则。
本研究的科学价值在于深化了对计及电流限制后构网型变流器暂态失稳机理的理解，并首次系统地量化了惯量和阻尼系数对暂态稳定裕度的非线性影响。其应用价值突出，提出的ANN估计方法可准确计算出系统真实的极限运行边界，相较于保守的EAC方法，能大幅延长在故障下的允许运行时间，从而充分挖掘和利用系统的LVRT及FRT潜能。这为构网型变流器的参数优化设计、保护策略整定以及在线暂态稳定评估提供了更具实际意义和经济效益的理论指导。由于所有分析和控制均基于标幺值系统，该结论和方法具有良好的普适性，可推广至具有相同标幺参数的其他实际系统。
五、 研究亮点