量子计算作为21世纪科学和技术领域的前沿课题，在处理传统计算难以解决的复杂问题方面展示了其潜在能力。然而，量子计算技术在大规模计算中受限于操作误差和噪声的影响，很难达到所需的高精度。为了解决这一问题，量子纠错（Quantum Error Correction, QEC）的概念应运而生，并逐渐成为实现更大规模、容错量子计算的重要支柱。

本次研究题为“Realization of Real-Time Fault-Tolerant Quantum Error Correction”，由C. Ryan-Anderson等学者（包括 J. G. Bohnet, K. Lee等）完成，研究单位为Quantinuum（位于美国科罗拉多州布鲁姆菲尔德）；研究发表于Physical Review X（期刊编号：11, 041058）上，发布时间为2021年12月23日，并附有对2022年1月11日的修正。研究内容围绕着如何实现实时且容错量子纠错（fault-tolerant QEC）的实验，它是大规模、可靠量子计算的重要里程碑。

学术研究背景

实现具备大规模可靠性的量子计算机不仅是解决诸如量子模拟和质因数分解等经典难题的一种手段，同时还对化学、物理、金融等多个领域具有潜在颠覆性的影响。然而，在现阶段，由于量子比特的门操作和测量的不完美以及环境噪声的干扰，实现超低误差率的量子操作仍面临着极大的挑战。量子纠错通过将量子信息冗余地编码在多个物理量子比特组成的较大希尔伯特空间中，从而使计算干扰率以指数形式受到抑制，为高精度量子计算提供理论支撑。

特别地，此研究以[[7,1,3]]量子纠错代码（即Steane码）为框架，它编码单个逻辑量子比特并能够容错所有单量子比特误差。这种纠错代码的优势包括仅需要局部相互作用、较高的错误阈值、以及最小化的误差检测开销。因此，本研究试图实现Steane码中最简单的实时、容错量子纠错实例，且借助陷阱离子量子计算机架构探讨编码、控制及多次误差纠正的可行性。

研究工作流程

为了实现上述目标，研究分为以下几大步骤：

1. 系统布局及编码实现

本研究使用了Quantinuum开发的“量子电荷耦合器件”（Quantum Charge-Coupled Device, QCCD）陷阱离子量子计算机，这台机器能够通过电极和激光操作实现离子的初始化、门操作、测量和传输。其中，实验配置由10个由^171Yb^+形成的量子比特和10个^138Ba^+冷却离子组成，冷却离子用于控制中减少噪声传播。

通过一个容错编码电路，该系统将单个逻辑比特初始化为三种正交逻辑基态（例如|0⟩_L, |1⟩_L等）。如果电路失败，则重新初始化所有比特并重新编码，重复最多三次。

这套编码电路的重要部分是通过中电路测量（midcircuit measurement）来实现实际误差校正。每个逻辑比特的逻辑操作（如Pauli-X、Hadamard、或S门）通过位于物理层的非破坏性操作实现，并在各纠错周期后通过测量判断态的正确性。

2. 自适应综合误差提取协议

为了在计算过程中实时保护逻辑比特记忆，研究执行了多个量子纠错周期（QEC cycles），并利用两个子阶段分别进行带标记（flagged）的和无标记（unflagged）的综合算法。

• 标记的综合协议：使用三路并行稳定子电路检测是否存在“Hook”错误——这种单量子比特错误若不进行适当侦测可能扩散至逻辑错误。
• 无标记综合步骤：在标记电路指出可能错误时触发，用以更精确地定位“Hook”错误对逻辑层的影响。

3. 解码及Pauli帧更新

误差信息通过稳态测量形成错误症候集，并被传递至经典解码程序。在此过程中，解码器基于Lookup Tables（查找表）解码X型与Z型症候错误，将物理错误映射至逻辑错误操作如I̅, X̅, Y̅或Z̅，同时更新Pauli帧以标记实际纠正记录。

不采取物理门纠错，而是通过软件跟踪Pauli帧继承结果，为逻辑比特一致性提供数据支持。

4. 主实验验证

在主实验中，研究通过多次QEC循环以评估其逻辑比特记忆性能。同时，通过旋转进入合适基态，结合物理层的S门（逻辑非Clifford门的代表），研究还比较了以物理方式和软件方式对误差进行物理纠正时的逻辑精度，并最终实现了次门限（sub-threshold）以下的“魔术态”（magic state, 例如T̅|+⟩_L）。

对于T̅|+⟩_L这种重要状态的制备，研究者应用了一种非容错编码电路并验证其制作质量达到了魔术态提纯（magic-state distillation）的预期标准。

实验结果和科学意义

• 实验结果：通过实验，研究发现逻辑比特的逻辑准备及测量（SPAM）平均误差为1.7×10⁻³，且每个QEC周期的逻辑错误率在1.75%左右。虽然逻辑Z̅基态展现出的鲁棒性高于其他基态，但这主要因Z̅只涉及物理层的Z操作，而由去相干引起的错误占主导。
• 魔术态结果：魔术态T̅|+⟩_L的错误率低于提纯阈值，展示了非Clifford操作的容错实现潜力。

科学价值和应用前景

1. 理论推进：本研究首次全环节展示了[[7,1,3]]色码逻辑比特的实时容错量子纠错全链路，验证其高鲁棒性并提供了容错量子计算的重要工艺基础。
2. 实践平台验证：系统级仿真与实验的一致性验证了误差项和解决框架的有效性，为QCCD设计与QEC编译软件协作提供基础。
3. 下一步重点：研究标明逻辑误差预算的核心来源在于退相干和泄漏，未来系统改进将在提升热补偿能力、屏蔽噪声及快通量输运上有所作为。

技术亮点

• 独创高效标记化症候提取机制；
• 成功制备提纯适用的逻辑“魔术态”；
• 实现了Pauli帧的软件更新以代替物理纠错。

此研究通过实验层面验证了容错量子纠错的关键特性和机理，为实现更大规模的量子计算迈出了坚实的一步，同时强调了未来硬件升级的关键方向。