本研究由曹罗、邓志平、姚驰、李双龙和周创兵共同完成，作者单位包括江西水利电力大学（南昌）和南昌大学土木工程学院。研究成果以题为“Experimental and numerical investigation of droplet splitting dynamics at X-shaped fracture intersections”的学术论文形式，发表于2025年的《Journal of Hydrology》期刊第662卷。
此项研究属于水文地质学与多孔介质流体力学的交叉领域，聚焦于非饱和裂隙岩体中的流体运移问题。在非饱和带，流体往往以离散液滴形式沿裂隙网络进行优先渗流，而裂隙交叉点作为流体路径的“决策枢纽”，对整体流动模式和溶质迁移具有关键控制作用。理解液滴在交叉点处的分裂行为，对于准确预测地下水文循环、污染物修复以及地热能开发等过程至关重要。然而，X型裂隙交叉点（区别于更常被研究的T型交叉点）由于几何结构更为复杂，其内部毛细力、重力、惯性力等多重力的竞争机制尚不明确。现有研究多基于静态平衡假设，难以描述动态分裂过程。因此，本研究旨在通过建立力学模型并结合可视化实验，定量揭示X型裂隙交叉点处液滴分裂的动态机制，并系统探究各关键参数的影响，以弥补该领域的知识空白。
本研究的工作流程主要包括理论模型构建、实验室实验验证以及参数化系统分析三个主要环节。
首先，在理论模型构建方面，研究者提出了一种基于准静态力平衡的力学模型来描述液滴在X型交叉点的动态分裂过程。模型将复杂的交叉点简化为一条主裂隙和一条分支裂隙。在分裂过程中的任意时刻，将液滴划分为四个部分：主裂隙上游段、主裂隙下游段以及分支裂隙的两个分支段。通过对每一段液滴建立力平衡方程，分别考虑了重力分量、毛细力（与接触角和裂隙开度相关）、粘性阻力（基于平行板间的Hagen-Poiseuille定律修正）以及惯性力。关键的创新在于引入了速度相关的动态接触角模型（基于Voinov理论和毛细数Ca），将接触角与气-液界面移动速度联系起来，从而更真实地刻画了移动接触线的物理行为。模型共包含九个未知参数（四个液段长度、四个接触角以及交叉点处的流体压力），通过四个力平衡方程、一个质量守恒方程以及四个动态接触角方程构成了封闭的非线性微分方程组。研究者利用MATLAB的ode15i求解器对该方程组进行数值求解，从而能够预测液滴长度随时间演化的分裂行为。
其次，为验证理论模型的有效性，研究者设计并开展了一系列严格受控的可视化实验。实验装置由四块光滑石英玻璃板构成可调节的X型裂隙交叉点，主裂隙开度（w1）固定为0.78毫米，分支裂隙开度（w2）为0.25毫米，以强化毛细力与重力的竞争。研究参数包括初始液滴长度（1.25至2.65厘米）、主裂隙倾角（α为90°、70°、50°）以及交叉角（β）。通过高精度微量注射器生成初始液滴，并利用高速摄像机以每秒50帧的速率记录整个分裂过程。每个实验条件均进行三次重复以确保结果可靠性。实验前对裂隙交叉区域进行等离子清洗和真空干燥，以保证表面性质和实验的可重复性。通过图像处理软件测量各裂隙中液滴的长度演变数据。
最后，在获得验证的模型基础上，研究者进行了系统性的参数分析。研究系统地探讨了倾角（α）、裂隙开度比（w2/w1）、动态接触角（临界后退角θ*r和临界前进角θ*a）以及交叉角（β）对液滴分裂行为的影响。通过数值模拟，绘制了不同参数条件下分裂比η*（最终进入分支裂隙的液滴体积与初始总体积之比）的变化规律，并识别了分裂模式转变的临界条件。
本研究取得了一系列重要结果。实验与模型对比表明，液滴在X型交叉点的分裂行为可根据分裂比η*明确区分为两种模式：类型I，液滴主要进入分支裂隙（η*较大）；类型II，液滴主要沿主裂隙继续流动（η*较小）。当初始液滴较短时，分支裂隙的强毛细力占主导，易于发生类型I分裂；随着初始液滴长度增加，重力驱动作用增强，分裂模式向类型II转变。模型预测的液滴长度随时间变化的曲线与实验观测高度吻合，验证了模型的有效性。
参数分析揭示了各因素的影响机制： 1. 倾角（α）的影响：分裂比η*随倾角α减小而显著增加。例如，当初始长度l=1.85厘米时，α从90°降至50°，η*从0.32升至0.6，分裂模式从类型II转变为类型I。研究还发现存在一个临界初始液滴长度l_crit，其值随α增大而减小，表明主裂隙越接近垂直，重力沿主裂隙方向的分量越大，越容易促使分裂模式向类型II转变。 2. 裂隙开度比（w2/w1）的影响：该影响呈现复杂关系。当主裂隙开度w1固定时，分裂比η*与开度比呈非单调关系。对于短初始液滴，η*随w2/w1先增后减，存在一个最优开度比使得进入分支的液量最多；对于长初始液滴，η*则随w2/w1单调递增。当分支裂隙开度w2固定时，增大w1（即增大开度比）会导致η*单调下降，因为主裂隙变宽更利于重力驱动液流沿主方向运动，临界长度l_crit也随之增大。 3. 动态接触角的影响：临界后退角θ*r和临界前进角θ*a对分裂行为，尤其是短液滴的分裂，有显著影响。减小θ*r（意味着更湿润的条件，毛细力增强）会提高η*，促进类型I分裂。增大θ*a（增加分支裂隙的毛细进入压力阈值）同样会提高η*，使分裂更倾向于类型I。而动态接触角模型中的形状参数ξ1和ξ2在研究的参数范围内对η*影响较小。 4. 交叉角（β）的影响：与在T型交叉点中不同，在X型交叉点中，改变交叉角β对分裂比η*的影响微乎其微。这是因为改变β会使一个分支更向下倾斜（促进流动），同时使另一个分支更向上倾斜（阻碍流动），两种相反的引力效应几乎相互抵消，因此α是控制分裂的主导几何因素。
本研究的结论是，成功建立了一个能够准确预测X型裂隙交叉点处液滴动态分裂的力学模型，并通过实验验证了其可靠性。研究定量揭示了毛细力、重力和惯性力在交叉点的竞争机制，明确了导致两种不同分裂模式（类型I和II）的具体条件。研究还发现，在X型交叉点中，交叉角的影响可以忽略，这一认识对于构建精确的裂隙网络流动模型具有重要修正意义。
本研究的价值体现在多个层面。在科学价值上，它将动态润湿效应整合进力平衡模型，为理解非饱和裂隙流中的复杂多相界面动力学提供了新的理论视角和量化工具。在应用价值上，该模型可作为基础模块，通过迭代应用于裂隙网络的每个交叉点，从而“自下而上”地预测大规模裂隙网络中非饱和流的路径、分配及运移时间，这对于水文地质建模、污染物风险评价、地热系统优化及核废料地质处置库安全评估等领域具有重要实践意义。
本研究的亮点突出。首先，研究内容新颖，聚焦于相对复杂且研究较少的X型裂隙交叉点，并发现了其与T型交叉点不同的物理行为（交叉角影响不显著）。其次，研究方法具有创新性，构建的力学模型巧妙地将复杂的Navier-Stokes方程求解问题，简化为可求解的常微分方程组，同时通过引入动态接触角模型保留了关键物理机制，在计算效率与物理保真度之间取得了良好平衡。最后，研究系统全面，通过紧密结合理论建模、实验验证和参数分析，完整地揭示了各关键参数对分裂行为的影响规律及内在物理机制，结论坚实可靠。此外，研究还对模型的局限性和未来方向进行了讨论，如当前模型的二维局限性、未考虑裂隙表面粗糙度，以及需要进一步研究单个裂隙内的多种流态（如薄膜流、层流）及其在交叉点的相互作用等，为后续研究指明了方向。