Stefano Grivet-Talocia 是这篇学术论文的主要作者，其研究机构为意大利的 Politecnico di Torino（都灵理工大学）电子系。这篇论文以“the time-domain vector fitting algorithm for linear macromodeling”为题，于 2004 年发表在《int. j. electron. commun. (aeü)》期刊上。这篇论文主要是对“时域矢量拟合算法”（time-domain vector fitting, 简称 TD-VF）在线性多端口系统的宏模型构建中的应用进行深入研究和探讨。
该研究所涉及的领域是信号处理和电磁学中的线性多端口系统的宏模型构建（macromodeling）。传统的多端口系统建模方法主要依赖于频域数据，通常使用“频域矢量拟合算法”（frequency-domain vector fitting, VF）。VF 已被证明在频域样本基础上可以提供非常精确的矩阵传递函数的有理逼近。这种方法最先在损耗传输线的分析中提出，但其通用性允许其用于其他多端口线性系统的建模。然而，这种方法通常需要频域数据，而在实际应用中，有时获取频域数据会很困难。
为了克服上述问题，本文提出了“时域矢量拟合”算法（TD-VF），该算法完全基于时域数据进行操作。此方法通过一系列输入输出瞬态响应来推导系统的矩阵传递函数的有理逼近。研究的目标是展示 TD-VF 的精确性和效率，同时凸显其在应用于宏模型构建时的优势，例如对大型电路结构建模。
论文首先回顾了频域矢量拟合算法（VF）的基本理论，该方法依赖于用有理函数逼近频域的标量传递函数 ( h(s) )，公式如下： [ h(s) = h\infty + \sum{n=1}^{N} \frac{r_n}{s - p_n} ] 其中，( p_n ) 和 ( r_n ) 分别为极点和残差。VF 的核心思想通过两阶段线性最小二乘近似来估计系统的极点和残差，从而避免了解决非线性优化问题的复杂性。算法的一个关键步骤是“极点重定位”，其通过求解相关矩阵的特征值来实现。
在时域中，TD-VF 将 VF 的核心条件转换为输入输出序列之间的关系，其关键公式为： [ y(t) + \sum_{n=1}^{N} k_n yn(t) = c\infty x(t) + \sum_{n=1}^{N} c_n x_n(t) ] 其中 ( x_n(t) ) 和 ( y_n(t) ) 是通过卷积积分计算的辅助序列。由于卷积核具有指数形式（如公式 $\int_0^t e^{q_n (t-\tau)} x(\tau) d\tau$），实际计算可以通过递归卷积或一阶数字滤波实现。这种方法显著降低了计算复杂度。
TD-VF 的实现分为以下几步： 1. 获取瞬态输入信号 ( x(t) ) 和输出响应 ( y(t) ) 数据。 2. 对卷积积分进行数值计算，生成辅助序列 ( x_n(t) ) 和 ( y_n(t) )。 3. 在离散时间点上应用最小二乘拟合，求解对 ( k_n ) 的线性方程，进而得出极点 ( p_n )。 4. 如有需要，重复极点重定位步骤，直至收敛。 5. 利用最终的极点及辅助序列解决残差 ( rn ) 及耦合常数 ( h\infty )。
多输入多输出（MIMO）系统的扩展非常直接，只需对上述过程逐分量按组件应用即可。
为了验证 TD-VF 的精度，作者生成了多个具有已知极点和残差的综合被动系统（包括一到 16 个端口，动态阶次从 2 到 41 不等）。每种情况下，输入信号均为高斯波形，20 dB 带宽覆盖所有极点。结果表明，TD-VF 算法通常仅需三次迭代即可获得极高精度的极点估计，其精度可达到计算机数值精度。进一步估算的残差同样非常接近真实值，生成的近似瞬态响应与原始响应几乎无法区分。
在更实际的场景中，研究使用了一个商用 14 引脚表面贴装封装进行建模分析。该封装通过基于有限差分时域方法（finite-difference time-domain method, FDTD）的全波电磁分析进行建模，产生了 28 个端口间的矩阵传递函数数据。模型使用带宽为 30 GHz 的高斯脉冲作为激励信号。实验结果表明，TD-VF 算法使用 17 阶宏模型即可将误差控制在 4 × ( 10^{-3} ) 以内，相对于 FDTD 方法，其计算效率大幅提升，仅在几分钟内即可完成等效电路模型的仿真，而 FDTD 需要数小时才能完成单次仿真。
论文提到，与基于时间域数据的其他方法，例如子空间状态空间系统识别（4SID）和广义函数（GPOF）方法相比，TD-VF 方法在存储和计算效率上有显著优势。因为这些替代方法需要构建时间响应的 Hankel 矩阵，当处理高阶复杂系统时，这些矩阵可能会占用巨大的存储空间，而 TD-VF 能有效规避这一问题。
本文提出的 TD-VF 算法为线性结构的高效建模提供了新的技术路径，其主要科学意义在于： 1. 提供了一种完全基于时间域数据的建模方法，有助于解决频域数据获取难的问题。 2. 对于大规模多端口系统，TD-VF 算法在精度和效率上均表现优越。 3. 该方法生成的传递函数可以方便地用于等效电路的构建，支持系统级仿真，尤其适合高复杂度结构的多物理场仿真。
总结而言，TD-VF 算法是对经典 VF 算法的重要扩展，具有卓越的实用性和前景，为线性信号系统的建模与仿真开辟了新方向。