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IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems (1969) 电磁暂态数值计算方法的突破性研究

一、研究团队与发表信息

本文由Hermann W. Dommel（IEEE会员，当时任职于美国邦纳维尔电力管理局（Bonneville Power Administration, BPA）及德国慕尼黑工业大学）发表于IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems，1969年4月，第88卷第4期。论文标题为《Digital Computer Solution of Electromagnetic Transients in Single- and Multiphase Networks》，是电力系统电磁暂态数值计算领域的里程碑式研究。

二、学术背景与研究目标

研究领域：电力系统电磁暂态分析（Electromagnetic Transients Analysis），涉及电力网络中的电压、电流瞬态响应计算。
研究动机：传统电磁暂态分析方法（如行波法、网格法）在复杂多相网络中存在局限性，难以高效处理非线性元件、开关操作及分布式参数线路。
研究目标：开发一种基于节点导纳矩阵（Nodal Admittance Matrix）的通用算法，支持任意单相或多相网络的电磁暂态仿真，并解决以下关键问题：
1. 分布式参数线路（如无损传输线）与集总参数元件（如电感、电容）的混合建模；
2. 非线性元件（如避雷器）和开关操作的动态模拟；
3. 数值稳定性与计算效率的平衡。

三、研究方法与流程

1. 理论基础与算法设计

• 核心方法：结合特性线法（Method of Characteristics）（用于分布式参数线路）和梯形积分法（Trapezoidal Rule）（用于集总参数元件），构建统一的数值求解框架。
  
  • 特性线法：基于达朗贝尔解（D’Alembert’s Solution），将传输线方程转化为等效阻抗网络，避免反射系数计算。
    
  • 梯形积分法：对电感、电容的微分方程进行离散化，确保数值稳定性（截断误差为Δt³量级）。
    
• 稀疏矩阵技术：利用最优排序三角分解（Optimally Ordered Triangular Factorization）压缩存储非零元素，提升大规模网络的计算效率。
  

2. 关键步骤与实现

• 步骤1：等效网络构建
  
  • 无损线路：通过特性线法推导终端方程（如式7），等效为电流源与阻抗的并联。
    
  • 集总参数元件：电感、电容通过梯形积分法转化为伴随模型（如式9、10），电阻直接纳入导纳矩阵。
    
• 步骤2：节点方程求解
  
  • 建立线性方程组Y·V = I，其中Y为节点导纳矩阵，V为节点电压，I为注入电流（含历史项）。
    
  • 采用前向-回代法（Forward-Backward Substitution）求解，每次时间步仅需更新右端项。
    
• 步骤3：非线性与开关处理
  
  • 非线性元件：通过迭代修正电压-电流关系（如式16），结合戴维南等效电路（Thevenin Equivalent）局部求解。
    
  • 开关操作：动态调整导纳矩阵，利用分层存储策略减少重复计算。
    

3. 创新工具与验证

• 自研程序：开发了基于上述算法的计算机程序，支持多相网络、非线性元件及频率相关参数（如Skin Effect）的近似处理。
  
• 验证案例：
  
  • 三相线路顺序合闸（图12）：通过18段π型等效电路模拟，结果与实测波形吻合。
    
  • 单相线路感性终端（图13）：对比集总参数与分布式参数模型的差异，证明后者精度更优。
    

四、主要研究结果

1. 通用性与高效性：算法可处理任意拓扑的网络，包括混合参数系统，计算速度比传统行波法提升显著（稀疏技术减少90%存储需求）。
   
2. 数值稳定性：梯形积分法在Δt合理选择下无发散风险，特性线法对长距离线路的时延误差通过插值抑制。
   
3. 非线性模拟能力：成功复现避雷器击穿、变压器饱和等复杂现象（附录II）。
   
4. 多相系统扩展：通过模态变换（Modal Transformation）解耦相间耦合，实现多相线路的精确建模（式19-20）。
   

五、研究结论与价值

科学价值：
- 首次提出节点导纳矩阵法统一电磁暂态分析框架，奠定现代电力系统仿真软件（如EMTP）的理论基础。
- 解决了非线性、开关操作、频率依赖性等工程难题，推动电力电子与高压直流（HVDC）技术的发展。
应用价值：
- 直接应用于BPA的电力系统规划，优化了过电压保护设计与断路器选型。
- 程序代码成为后续商业软件（如ATP-EMTP）的核心模块。

六、研究亮点

1. 方法创新：特性线法与梯形积分的结合，兼顾精度与效率，突破传统时域分析的限制。
   
2. 工程普适性：支持从电子电路到高压电网的跨尺度仿真，适应性强。
   
3. 开源贡献：论文附录公开算法细节（如历史项更新规则），促进学界协作。
   

七、其他重要内容

• 频率依赖性：虽未完全解决，但提出加权采样法（Weighted Samples）的未来改进方向（第IV节）。
  
• 讨论部分：W. Zaengl等学者验证了算法在高压测量电路（图14-15）和火花间隙击穿（图18-19）中的有效性，进一步证实其工程实用性。
  

此报告系统梳理了Dommel研究的理论创新、技术实现与工程意义，可作为电力系统仿真领域的重要参考文献。