学术报告：高水头混流式水轮机模型中空化尾水管涡的数值预测与稳定性分析

第一作者与机构

该研究由清华大学热能工程系、水力机械与系统国家重点实验室的Zuo Zhigang（第一作者兼通讯作者，邮箱：zhigang200@tsinghua.edu.cn）、Liu Shuhong等合作完成，参与单位还包括东方电气集团东方电机有限公司研究试验中心（Liu Demin）以及哈尔滨电机厂有限责任公司水利发电设备国家重点实验室（Qin Daqing）。论文《Numerical predictions and stability analysis of cavitating draft tube vortices at high head in a model Francis turbine》于2014年11月发表在*Science China Technological Sciences*（《中国科学：技术科学》英文版）第57卷第11期，DOI: 10.1007/s11431-014-5618-x。

学术背景

研究领域：该研究属于水力机械流体动力学领域，聚焦混流式水轮机（Francis turbine）尾水管中由空化涡带（cavitating draft tube vortices）引发的水力不稳定性（hydraulic instability）问题。尾水管涡带是此类水轮机在部分负荷运行时的主要振动源，会导致压力脉动、机组功率摆动、结构振动甚至轴系位移，严重影响大型机组的可靠性与寿命。

研究动机：随着水轮机容量和尺寸的增大，涡带引起的低频压力脉动（通常为几Hz）危害更显著，但传统实验手段难以获取涡带内部流场的完整信息。因此，作者提出结合计算流体动力学（CFD）与涡稳定性理论的分析方法，以数值模拟为核心，探究不同工况下涡带的结构特性及其与压力脉动的关联。

关键科学问题：
1. 如何准确预测空化涡带诱导的压力脉动？
2. 涡带的动态行为如何影响其稳定性？
3. 不同流量工况下涡带的绝对不稳定性（Absolute Instability, AI）与对流不稳定性（Convective Instability, CI）如何切换？

研究流程与方法

1. 数值模拟方法

数学模型：
- 采用RANS方程（雷诺平均Navier-Stokes方程）结合RNG k-ε湍流模型，并引入ZGB空化模型（Zwart-Gerber-Belamri cavitation model）描述汽液两相质量传输。
- 针对空化区湍流黏度的高估问题，提出修正方法：通过函数$f(ρ_m)$调整混合密度对湍流黏度的影响（见原文公式4-5），其中指数$n=10$以优化空化流动的分辨率。

计算对象与网格：
- 研究对象为模型混流式水轮机（转轮直径$D_1=0.42$ m，额定水头237 m），计算域包括蜗壳、导叶、转轮及尾水管（图2）。
- 采用ICEM软件生成混合网格（非结构化网格用于蜗壳/固定导叶/转轮，结构化网格用于活动导叶/尾水管），总网格量约760万，经独立性验证确保精度（图4）。

边界条件与求解：
- 进口设为总压边界，出口为静压边界；时间步长$2.17×10^{-4}$ s（对应转轮旋转1°）。
- 离散格式：对流项二阶迎风，源项二阶中心差分。

2. 工况与监测方案

选取三种典型工况（图3）：
- Case A（部分负荷）：导叶开度10 mm，单位转速$n{11}=58.7$ r/min，单位流量$Q{11}=0.235$ m³/s。
- Case B（设计流量）：导叶开度18 mm，$Q{11}=0.430$ m³/s。
- Case C（超负荷）：导叶开度26 mm，$Q{11}=0.570$ m³/s。

监测点布置（图5）：
- 按IEC标准在无叶区（g1-g2）和尾水管（d1-d4）设置压力脉动测点；
- 额外在尾水管6个截面（S1-S6）布置圆周分布的监测点，用于分析相位角与涡带空间演变。

3. 涡稳定性分析

基于Batchelor涡（Q-vortex）理论，将尾水管涡带近似为轴向-周向速度分布的轴对称结构（公式6），通过拟合时均速度场确定参数$(a, q)$，划分AI与CI区域（图17），评估涡带的动态稳定性。

主要结果

1. Case A（部分负荷）

• 涡带形态：螺旋状涡绳（helical vortex rope）在尾水管锥段入口断裂为小尺度涡丝（图8），呈现椭圆截面，导致压力脉动的各向异性。
  
• 运动模式：监测到两种同向旋转的涡动——绕尾水管轴线的公转与绕涡核的自转（图9）。
  
• 压力脉动特性：主导频率为2.7 Hz（表4），与实验数据吻合；下游监测点p2出现25 Hz的高频振荡（图10），表明涡带破碎引发二次扰动。
  

2. Case B（设计流量）

• 涡带形态：柱状对称结构（columnar shape），在尾水管肘部下游形成稳定涡体（图12）。
  
• 稳定性：轨迹位于CI区（$a>0$），无回流区，压力脉动幅值沿流向递减（表5），表明流动平稳。
  

3. Case C（超负荷）

• 涡带形态：入口处存在大型涡结构（i-ii）和肘部回流区（iii）（图14），阻塞流道并增大能量耗散。
  
• 压力脉动：主导频率1.5 Hz（表6），肘部因逆压梯度导致脉动幅值回升。
  
• 稳定性：入口位于AI区（$a<-1.3$），下游过渡至CI区，对应脉动衰减（图17）。
  

4. 相位角与激励机制

通过分析截面S1-S6的相位角分布（图15-16），发现：
- Case C中，压力波动在60°–120°区域相位角最小，表明肘部作为激励源，向上/下游传播扰动。
- 相位差与几何角度非严格对应，反映涡带与管壁的复杂相互作用。

结论与价值

1. 方法创新：提出的修正湍流黏度空化模型显著提升了对涡带动态的预测精度，为大型水轮机非定常流动模拟提供可靠工具。
   
2. 稳定性机制：首次将Batchelor涡稳定性理论应用于实际水轮机，揭示工况对AI/CI区域的调控作用——部分负荷易引发绝对不稳定（AI），设计流量则倾向对流不稳定（CI）。
   
3. 工程意义：明确了尾水管几何（如浅锥型$L/D=1.47$）对涡带演变的约束，为通过优化设计抑制振动提供理论依据。
   

研究亮点

• 多尺度涡带解析：通过高分辨率模拟捕捉了螺旋涡绳的破碎过程及其各向异性效应。
  
• 实验-数值协同验证：压力脉动幅值/频率与东方电机模型试验数据误差%（表3-6）。
  
• 跨学科理论整合：将流体力学中的涡稳定性理论与工程实际结合，提出工况-不稳定性关联图谱。
  

其他价值

研究获国家自然科学基金（51076077）和国家科技支撑计划（2008BAC48B02）资助，部分算法可推广至泵、压缩机等其他旋转机械的空化振动分析。