本文由Xuzhi Lai、Ancai Zhang、Min Wu和Jinhua She共同撰写，分别来自中南大学信息科学与工程学院、湖南先进控制与智能自动化工程实验室、临沂大学汽车工程学院以及东京工业大学计算机科学学院。该研究于2013年9月18日在线发表于《International Journal of Robust and Nonlinear Control》期刊上，并于2015年正式出版。

研究背景

本文的研究对象是欠驱动三连杆体操机器人（Underactuated Three-Link Gymnast Robot, UTGR），这是一种模拟体操运动员在单杠上运动的简化模型。UTGR的控制目标是从接近垂直向下的位置摆动到垂直向上的位置并保持稳定。欠驱动机械系统（Underactuated Mechanical Systems, UMS）是指控制输入少于广义坐标的系统，具有能量效率高、重量轻、灵活性强的特点，广泛应用于制造、航空航天等领域。UTGR的控制问题因其高度非线性和非完整约束而具有挑战性。

研究目标

本文的主要目标是设计一种无奇异点的摆动控制律，确保UTGR能够以自然伸展的姿态进入平衡区域，并通过线性二次调节器（Linear Quadratic Regulator, LQR）控制律在平衡区域内稳定UTGR。研究的关键创新点在于引入了控制力矩之间的虚拟耦合，将避免奇异点的问题转化为对控制参数施加约束并合理选择参数的问题。

研究流程

1. 模型与运动空间划分：首先，UTGR的运动空间被划分为摆动区域和平衡区域。摆动区域的设计是控制的关键，因为UTGR在摆动过程中受到非完整约束且具有高度非线性。
2. 摆动控制律设计：通过引入虚拟耦合，设计了一种无奇异点的摆动控制律。该控制律确保UTGR以自然伸展的姿态进入平衡区域。
3. 奇异点避免：通过合理选择控制参数，确保摆动控制律在运动空间中无奇异点。
4. 平衡控制律设计：在平衡区域内，UTGR的行为可以用线性时不变模型近似描述，因此采用LQR控制律来稳定UTGR。
5. 数值仿真：通过Simulink构建UTGR模型，验证了所提出控制策略的有效性。仿真结果表明，UTGR能够在6秒内进入平衡区域，并在10秒内稳定在垂直向上的位置。

主要结果

1. 摆动控制律的有效性：通过虚拟耦合设计的摆动控制律能够有效避免奇异点，并确保UTGR以自然伸展的姿态进入平衡区域。
2. 平衡控制律的稳定性：LQR控制律能够在平衡区域内稳定UTGR，仿真结果显示UTGR在10秒内达到稳定状态。
3. 鲁棒性验证：在存在参数不确定性和测量噪声的情况下，控制策略仍然有效，表明其具有较强的鲁棒性。

结论

本文提出了一种新的控制策略，通过引入虚拟耦合解决了UTGR摆动控制中的奇异点问题，并成功实现了UTGR从摆动到平衡的稳定控制。该策略不仅简化了控制律的设计过程，还确保了UTGR在进入平衡区域时的自然伸展姿态，为欠驱动机械系统的控制提供了新的思路。

研究亮点

1. 创新性控制方法：通过虚拟耦合避免了摆动控制律中的奇异点，简化了控制设计。
2. 单一控制器设计：与现有方法不同，本文仅使用单一控制器进行摆动控制，无需将摆动区域进一步细分。
3. 自然伸展姿态：摆动控制律确保UTGR以自然伸展的姿态进入平衡区域，便于后续的稳定控制。
4. 广泛适用性：该策略可推广到具有被动关节的多连杆欠驱动机械系统的摆动控制。

研究价值

本文的研究不仅为UTGR的控制提供了新的解决方案，还为欠驱动机械系统的控制设计提供了理论支持。其控制策略具有较高的应用价值，可广泛应用于机器人、航空航天等领域。