本文档属于类型a，是一篇关于大规模群体决策（Large-scale Group Decision Making, LSGDM）中基于合作博弈理论的两阶段共识调整机制的原创性研究论文。以下是对该研究的学术报告：
一、作者与发表信息
本研究由Fanyong Meng（南京信息工程大学管理学院）、Jie Tang（南京信息工程大学管理学院）和Qingxian An（中南大学商学院）合作完成，发表于期刊Omega第117卷（2023年），文章编号102842。
二、学术背景
研究领域与背景
本研究属于运筹学与管理科学领域，聚焦于大规模群体决策（LSGDM）中的共识达成问题。LSGDM是解决复杂决策问题（如重大工程项目评估、生态治理方案选择等）的重要技术，但其核心挑战在于：决策者（DMs）因背景差异导致意见分歧，传统共识机制存在调整不公平、效率低下等问题。
研究动机与目标
现有共识调整机制（如反馈机制和优化模型）存在两大缺陷：
1. 反馈机制：过度调整部分决策者意见，忽视群体交互性；
2. 优化模型：追求全局最小调整量，但分配方案缺乏公平性。
本研究提出基于合作博弈理论的两阶段共识调整机制，旨在：
- 通过Shapley值和核心-Nash讨价还价解公平分配调整量；
- 确保调整方案的联盟稳定性（coalitional stability）和个体合理性。
三、研究流程与方法
1. 数据准备与聚类分析
- 研究对象：25名决策者对4个备选方案（湖长评估）的评分矩阵（5项指标）。
- 改进的k均值聚类：
- 输入：归一化决策矩阵（标准化至[0,1]区间）；
- 输出：6个子群（如子群C3包含8名决策者），权重由子群规模决定。
- 创新点：通过最大平均距离初始化聚类中心，避免传统k均值的随机性缺陷。
2. 共识水平测量
- 子群内共识：基于决策矩阵的欧氏距离，计算个体与子群平均意见的偏差（公式1）；
- 子群间共识：以子群决策矩阵为单元，计算组间相似度（公式2）。
- 阈值设定：预设共识阈值θ=0.9，未达标子群进入调整阶段。
3. 两阶段共识调整
阶段一：子群内调整（合作博弈建模）
- 最小调整优化模型（模型3）：
- 目标：最小化子群内决策者的总调整量；
- 约束：调整后子群共识水平≥θ。
- Shapley值分配：
- 定义子群内合作博弈，支付函数为联盟的最小调整量（模型9）；
- 证明博弈的超可加性（Theorem 5），确保Shapley值合理（公式12）。
阶段二：子群间调整（核心-Nash讨价还价）
- 核心稳定性检验：若Shapley值不满足联盟稳定性（即存在子群联盟反对分配方案），则采用核心-Nash讨价还价模型（模型24）：
- 目标：最大化子群调整量的乘积效用；
- 约束：分配方案位于核心（Coalitional Rationality）。
4. 算法实现
- 算法2：基于Shapley值的两阶段调整；
- 算法3：结合核心-Nash讨价还价的稳定分配。
四、主要结果
子群调整分配：
- 子群C3（8名决策者）需总调整3.8350，Shapley值分配显示e25调整量最大（0.7681），因其边际贡献最高（表6）。
- 核心-Nash模型进一步优化分配，确保无子群联盟可通过偏离获利。
共识提升效果：
- 所有子群调整后共识水平均≥0.9（如C1从0.8632提升至0.91）；
- 调整后的决策矩阵显著降低组间差异（如子群间共识从0.85提升至0.92）。
案例验证：洞庭湖湖长评估中，新机制比传统方法减少15%的总调整量，且决策者接受度提高（无拒绝调整案例）。
五、结论与价值
科学价值
- 理论创新：首次将合作博弈理论引入LSGDM共识调整，提出两阶段Shapley-核心-Nash混合机制；
- 方法优势：克服传统机制在公平性和稳定性上的缺陷，为复杂群体决策提供新范式。
应用价值
- 适用于需平衡效率与公平的决策场景（如公共政策制定、大型项目管理）；
- 开源算法可集成至决策支持系统（DSS）。
六、研究亮点
- 创新性方法：
- 结合Shapley值的边际贡献分析与核心-Nash的稳定性约束；
- 提出改进k均值聚类，增强子群划分合理性。
- 严谨性验证：
- 证明合作博弈的超可加性（Theorem 5）与核心非空（Theorem 10）；
- 通过洞庭湖案例实证有效性。
七、其他贡献
- 提供可扩展的算法框架（支持其他博弈解概念如Banzhaf值）；
- 公开数据集与代码（未在文中注明，但建议后续补充）。
（报告总字数：约1800字）