作者Xuefang Li（IEEE高级会员，现任职于中山大学智能系统工程系及广东省火灾科学与智能应急技术重点实验室）与Zhongsheng Hou（IEEE会士，青岛大学自动化学院教授）合作，在控制领域顶级期刊IEEE Transactions on Automatic Control（第69卷第4期）发表了一项关于非方阵多输入多输出（MIMO）系统自适应迭代学习控制（Adaptive Iterative Learning Control, AILC）的创新研究。
本研究针对控制工程领域的核心挑战——非方阵MIMO非线性系统的精确轨迹跟踪问题。传统迭代学习控制（ILC）方法存在两大局限：一是要求控制增益矩阵已知且可逆，二是难以处理参数/非参数不确定性及不匹配干扰。随着机器人、自动驾驶等先进制造领域对多变量协调控制需求的增长，处理非方阵系统（输入输出维度不等）的需求日益凸显。研究团队基于对现有文献的批判性分析发现：现有AILC方法在控制增益矩阵未知或非方阵情况下，要么依赖复杂的Nussbaum函数导致设计复杂，要么需要采用非平滑符号函数引发高频震颤现象。
研究提出了一种结构统一的自适应迭代学习控制框架，关键技术路线包含三个递进阶段：
针对不含干扰的方阵非线性系统（公式4），研究团队建立了基于复合能量函数（Composite Energy Function, CEF）的新型控制律（公式6-7）： - 控制器设计完全不依赖控制增益矩阵bₖ的精确信息，仅需满足bₖ+bₖᵀ正定的弱条件（假设3） - 引入时变学习增益εₖ= q/kˡ（引理1）避免奇异值问题 - 参数更新律采用差分形式θ̂ₖ = θ̂ₖ₋₁ + γ(φₖ²‖eₖ‖²)/(φₖ‖eₖ‖+εₖ)，实现非线性不确定性的自适应补偿
通过严格Lyapunov分析（定理1证明），团队证明了跟踪误差的L₂收敛性，其核心突破在于：不同于传统方法（公式24-25）要求矩阵求逆和符号函数，新方案实现了平滑控制且无需精确系统模型。
将方法扩展到含匹配/不匹配干扰的非方阵MIMO系统（公式26），关键技术突破包括： 1. 矩阵分解技术（假设4）：将未知控制增益矩阵分解为bₖ = lₖrₖ，其中lₖ为已知部分，rₖ为未知部分 2. 增强型Nussbaum函数（定义1）：处理时变控制方向的未知性问题，通过Rayleigh商定理证明λ_gminλ_gmax > 0确保收敛（公式38） 3. 双参数更新机制：分别设计θ̂ₖ（公式33）和ξ̂ₖ（公式34）估计系统不确定性范数θ和干扰上界ξ = b̄d 4. 统一控制律设计（公式30-32）：集成Nussbaum函数和归一化处理，实现结构简化
以后轮驱动自动驾驶车辆为对象（公式58），在存在高斯分布干扰（匹配干扰n(0,1)，不匹配干扰n(0,2)）条件下验证方法有效性： - 控制参数：ρ=0.5，γ=5，η=1 - 性能指标：150次迭代后跟踪误差降低99.7%（图2） - 实现优势：未采用传统反步法或神经网络逼近，仅需参考轨迹导数信息φₖ=√(ẋ_d² + ẏ_d² + ψ̇_d²)
本研究的主要科学贡献体现在三个维度： 1. 理论创新性：首次建立适用于非方阵MIMO系统的统一AILC框架，突破控制增益矩阵可逆性限制（贡献1），解决不匹配干扰补偿难题（贡献2） 2. 方法实用性：相比现有方案降低67%计算复杂度（对比公式24-25与30-34），消除控制器震颤现象（Remark 5），且参数调节仅需ρ,γ,η>0（Remark 8） 3. 应用普适性：涵盖已知/未知控制方向、参数/非参数不确定性、匹配/不匹配干扰等八种组合场景（Remark 7），为无人机编队、机械臂协同等提供新工具
本研究具有四项显著创新点： 1. 结构解耦设计：通过矩阵分解bₖ = lₖrₖ分离已知/未知信息，实现部分模型信息利用（Remark 6） 2. 平滑自适应机制：采用ϕₖ‖eₖ‖/(ϕₖ‖eₖ‖+εₖ)替代符号函数，兼顾抗干扰与平滑性（贡献2） 3. 增强型Nussbaum函数：解决时变控制方向估计难题（定义1），扩展至连续-离散混合系统（定理2证明） 4. 统一框架：当bₖ已知时可简化为公式57，实现经典AILC与新方法的无缝衔接（Remark 7）
该研究不仅完善了AILC理论体系，更通过自动驾驶验证案例（第V章）彰显工程应用价值，为复杂机电系统智能控制提供新范式。未来方向包括扩展至随机迭代长度系统（对比文献[19]）和状态约束问题（对比文献[17]）。研究获得国家自然科学基金（62373385、62373206）和广东省自然科学基金（2022A1515010881）支持。