锂离子电池容量退化“膝部区间”的早期预测研究学术报告

本研究由 Yongjiang Yu、Shunfeng Yang*、Gucheng Wang、Yi Luo、Yutong Zhu 和 Jiannan Chen 共同完成。作者团队来自西南交通大学、新加坡理工学院清洁能源研究中心、新加坡国立大学、爱荷华州立大学以及中国铁道科学研究院有限公司（北京纵横机电科技有限公司）。该项研究工作发表在《Journal of Power Sources》期刊，于2025年2月11日在线发表，论文最终版本于2025年1月30日被接受。

一、 学术背景 本研究属于锂离子电池健康状态（State of Health， SOH）预测与寿命评估领域。锂离子电池因其高能量密度、低成本及长寿命等优点被广泛应用于各个领域。然而，其长期使用面临的主要挑战是容量退化。在快速充电等条件下，电池性能退化轨迹可能呈现非线性特征：初期容量缓慢且稳定下降，但在达到一个称为“膝点”（knee point）的转折点后，退化速率会急剧加快，导致性能骤降。这一现象对电池寿命预测和能源管理构成了重大挑战。尽管已有研究关注膝点的识别与预测，但多数方法依赖于完整的退化曲线（离线）、早期预测精度有限，且缺乏对“膝部区间”（knee interval）这一更全面概念的关注。膝部区间被认为是围绕膝点的一个关键阶段，能比单一膝点更全面地反映电池内部的退化机制。因此，在电池早期循环阶段，仅利用少量数据，精确地定义并预测膝部区间，对于深入理解电池内部老化机制、显著提升电池寿命预测的准确性，以及优化电池管理和维护策略具有重要的科学意义和应用价值。本研究的核心目标在于：1）提出一种基于曲率分析的膝部区间数学定义方法；2）开发一种基于早期放电电压-容量曲线的数据驱动模型，实现对膝部区间的早期高精度预测；3）探索膝部区间与电池循环寿命之间的量化关系，并用于寿命预测。

二、 详细研究流程 本研究包含三个核心流程：膝部区间的数学定义与标注、基于自编码器的反馈深度学习模型构建与训练、以及利用预测的膝部区间进行循环寿命估计。

流程一：膝部区间的数学定义与数据标注 本研究首先创新性地提出了“膝部区间”的定量化数学定义方法。研究认为，电池容量退化过程可分为三个阶段：线性退化、非线性退化（即膝部区间）、再次线性退化。膝部区间的边界（起始点onset-point和下降点drop-point）以及其内的膝点（knee-point）通过分析容量退化曲线的曲率及其导数来确定。具体步骤如下： 1. 数据拟合：由于实际采集的电池容量数据是离散的且含有高斯噪声，直接计算曲率（涉及二阶导数）会放大噪声。因此，研究首先采用最小二乘法对原始容量退化曲线进行多项式拟合。通过对比不同阶数的拟合效果，发现五阶多项式拟合在均方根误差（RMSE）和平均绝对百分比误差（MAPE）上表现最佳，拟合曲线与原始曲线几乎重合，有效消除了噪声干扰。 2. 曲率与导数计算：基于拟合得到的平滑解析函数，计算曲率K及其一阶导数K’。曲率K的公式为 K = |f”(x)| / (1 + f’(x)²)^(³⁄₂)。曲率的最大值点对应曲线弯曲最厉害的位置，即膝点。曲率的一阶导数K’表征曲率变化的快慢，其最大值和最小值点分别对应曲率变化最快的起始和结束位置，即膝部区间的起始点和下降点。 3. 鲁棒性验证：为验证该定义方法在不同噪声水平下的鲁棒性，研究采用了变分模态分解（Variational Mode Decomposition， VMD）对原始信号进行分解，提取主成分并分离噪声。根据信噪比（SNR）将数据分类，并在不同SNR区间内应用三阶、四阶和五阶拟合方法。结果显示，该拟合方法在不同SNR条件下均保持了良好的精度和鲁棒性，高阶拟合能进一步提升性能。此流程为后续的模型训练提供了精确的膝部区间位置标签。

流程二：反馈对抗自编码器全连接神经网络模型的构建与训练 为了利用早期循环数据预测膝部区间，本研究设计并提出了一个名为“反馈对抗自编码器全连接神经网络”（Feedback Adversarial AE-FCNN， AE-FCNN+）的深度学习模型。整个流程分为数据准备、自编码器预训练和膝部区间预测模型训练三个子步骤。 1. 数据集：研究使用了两个数据源。主要训练和测试数据来自Severson等人公开的124个商用磷酸铁锂（LFP）/石墨电池在快充条件下的全生命周期数据集。这些电池的放电电压-容量曲线数据用于训练自编码器和膝部区间预测模型。此外，研究还通过自行设计的电池老化实验获取了额外的验证数据集，用于测试模型的泛化能力。实验在30°C的环境舱中进行，使用A123 APR18650M1A电芯，并采用了多种创新的两阶段快充策略。 2. 自编码器（Auto-Encoder， AE）预训练：自编码器作为一种无监督学习算法，用于从海量的放电电压-容量曲线数据中自动学习并压缩特征。编码器将高维输入数据映射为低维的隐藏层特征表示，解码器则尝试从该特征重建原始输入。通过最小化重建误差，自编码器能够学习到数据中最具代表性的特征。本研究将自编码器与预测网络分开训练，以降低整体模型的训练难度。最佳的自编码器模型在测试集上实现了约0.296%的MAPE，重建曲线与原始曲线高度吻合，表明其有效捕获了输入数据的本质特征。可视化中间层特征随电池循环次数的变化，发现其特征呈现规律性演变，证明了这些压缩特征能够有效表征电池老化趋势。 3. 膝部区间预测模型（AE-FCNN+）：该模型是本研究的方法核心。其输入是早期两个特定循环（例如第i次和第j次循环）的放电电压-容量曲线。模型结构包含： * 特征提取层：利用预训练好的自编码器的编码器部分，将输入的放电曲线压缩为低维特征向量。 * 主预测网络：将提取的特征输入到一个全连接神经网络（FCNN）中，该网络通过三个独立的分支同时预测膝部区间的三个点（起始点、膝点、下降点）。 * 反馈结构：这是模型的创新点。考虑到膝部区间内三个点的预测结果相互耦合、存在内在联系，模型引入了反馈机制。该机制将主网络预测出的其中两个点的结果，与自编码器中间层特征再次结合，通过一个额外的网络分支来预测第三个点。这样，每个点都会获得两个预测值：一个来自主网络分支，一个来自反馈分支。 * 损失函数与优化：最终的损失函数是主网络预测损失和反馈网络预测损失的加权和。通过调整超参数优化权重，模型能够同时考虑各点的独立预测和它们之间的耦合关系，从而最大化预测性能。研究对比了普通的FCNN、AE-FCNN（无反馈）和AE-FCNN+（有反馈）三种模型，结果表明AE-FCNN+性能最优。

流程三：膝部区间与循环寿命关系的探索及寿命预测 在成功预测膝部区间的基础上，本研究进一步探索了膝部区间与电池最终循环寿命之间的定量关系。 1. 相关性分析：首先，计算了真实膝部区间标签（起始点、膝点、下降点对应的循环数）与观测到的电池循环寿命之间的皮尔逊相关系数。结果显示，三者与循环寿命的相关系数均高于0.91，表明存在极强的线性关系。进一步的显著性检验（p值接近0）排除了随机因素的干扰，证实了这种关系的统计显著性。 2. 回归模型建立：基于高相关性，研究尝试用线性回归来估计循环寿命。单独使用三个点中的任何一个进行线性回归，在测试集上存在明显误差。这表明单个点的独立效应无法准确描述与寿命的映射关系。 3. 引入交叉项：为了捕捉膝部区间内点与点之间的交互效应，研究在二元线性函数中引入了交叉项，构建了形如 y = k1*x1 + k2*x2 + k3*x1*x2 + ε 的回归模型。通过对起始点、膝点、下降点进行两两组合建模发现，起始点和下降点的组合在测试集上表现最佳，能够最准确地估计循环寿命。 4. 基于预测膝部区间的寿命预测：最终，研究利用AE-FCNN+模型预测出的膝部区间（起始点和下降点），代入上述最优的交叉项回归模型中，来间接预测电池的循环寿命。这种方法相当于仅使用早期数据（如前50次循环）就对电池寿命做出了预估。

三、 主要研究结果 1. 膝部区间定义方法的有效性：提出的基于曲率分析的数学定义方法，能够从含有噪声的原始容量数据中，鲁棒且精确地定位并标注出膝部区间（包括起始点、膝点、下降点）。通过五阶多项式拟合和曲率分析，该方法成功地将电池退化过程划分为线性-非线性-线性三个阶段，为后续研究提供了可靠的离线标注工具。 2. AE-FCNN+模型的卓越预测性能：在仅使用前50次循环的放电数据条件下，最优的AE-FCNN+模型对膝部区间的预测达到了极低的测试误差，平均绝对百分比误差（MAPE）仅为7.1%。该性能显著优于普通的FCNN、基于CNN、LSTM和Transformer的基准模型。模型在公开数据集和自行实验获取的数据集上均表现出良好的预测准确性和泛化能力，验证了其有效性。图6展示了预测值与真实值的对比，大部分点集中在对角线附近，误差直方图显示误差集中在零附近。 3. 早期数据使用策略的优化：研究系统探索了用于预测的两个放电曲线（第i次和第j次循环）的选择对预测性能的影响。通过热图分析发现，虽然使用更早期、间隔更小的数据预测效果会下降，但仍存在获得良好预测的可能性（例如，间隔为10个循环时，最低百分比误差约为8%）。总体趋势表明，更大的间隔（j-i）通常能带来更好的预测结果，这为在实际应用中权衡数据获取成本与预测精度提供了指导。 4. 膝部区间与循环寿命的强关联及高精度寿命预测：研究证实了膝部区间（特别是起始点和下降点）与电池循环寿命之间存在极强的线性关系。利用真实膝部区间标签，通过起始点和下降点的交叉项回归模型估计循环寿命，在测试集上的误差仅为4.22%。更重要的是，利用预测的膝部区间（来自早期数据）进行循环寿命估计，其平均百分比误差也仅为6.63%，接近当前先进水平。这证明了通过早期预测膝部区间来间接、高精度预测电池寿命的可行性。

四、 研究结论与价值 本研究成功提出并定量定义了锂离子电池容量退化过程中的“膝部区间”概念，并开发了一套基于早期放电数据的数据驱动预测框架。主要结论如下：膝部区间比单一的膝点更能反映电池内部老化机制（如负极活性材料损失和SEI膜增长）的动态过程。基于曲率分析的定义方法具有数学严谨性和对噪声的鲁棒性。所提出的AE-FCNN+模型能够在数据有限且容量退化发生前的早期阶段，实现膝部区间的高精度预测（前50循环，误差7.1%）。研究进一步发现了膝部区间（尤其是起始点和下降点）与电池循环寿命之间存在可量化的强关联，并据此建立了高精度的寿命早期预测模型（误差6.63%）。

该研究的科学价值在于深化了对锂离子电池非线性退化现象的理解，将研究焦点从单一“点”扩展至更具物理意义的“区间”，并为数据驱动方法在复杂非线性系统预测中的应用提供了新思路。其应用价值巨大：对电池制造商而言，可极大缩短工艺验证和实验室测试时间（每次充电循环约40分钟，仅需前50循环即可预测）；对电池管理系统（BMS）而言，膝部区间的早期预测可作为预警信号，使用户能提前调整使用策略、安排维护，防止电池健康问题带来的不便；对电池保险和残值评估市场而言，膝部区间可作为比循环寿命更稳健的“可用寿命”指标，缓解用户的里程焦虑。此外，膝部区间为制定更优的充电策略以延缓“膝部”出现提供了关键参考。

五、 研究亮点 1. 概念创新：首次明确提出了电池容量退化“膝部区间”的定量化数学定义，超越了传统“膝点”研究的范畴，为理解电池老化机制提供了更丰富的视角。 2. 方法创新：开发了基于曲率及其导数的膝部区间离线标注方法，该方法数学严谨，能有效处理噪声数据。 3. 模型创新：提出了融合自编码器、全连接网络和反馈机制的AE-FCNN+深度学习模型。该模型利用自编码器在数据压缩和特征提取上的优势，结合反馈结构捕捉膝部区间内三个关键点的内在耦合关系，在早期数据预测任务上取得了优异性能。 4. 关联发现：首次系统地揭示并验证了膝部区间（特别是起始点和下降点）与电池全生命周期循环寿命之间存在强线性统计关系，并创新性地引入交叉项回归模型，实现了仅基于早期预测的膝部区间即可高精度估算电池寿命。 5. 实用性强：整个框架（定义、预测、寿命估计）均围绕“早期”、“数据驱动”展开，所需数据量少（仅需早期少量循环的放电曲线），预测精度高，具有很高的工程应用潜力和商业价值。

六、 其他有价值内容 研究还通过自行设计的电池老化实验，在不同充电策略下验证了膝部区间定义方法和预测模型的有效性与泛化能力。实验结果表明，即使在数据含有不同程度离散噪声的情况下，所提出的曲率方法仍能稳健地识别出膝部区间，AE-FCNN+模型也能在不同充电协议下做出准确预测。这进一步增强了研究成果的可靠性和普适性。作者在文末展望中指出，充电策略与膝部区间的出现密切相关，未来将致力于从内部机理上分析充电策略对循环寿命和膝部区间的影响，并探索不同周期放电曲线对预测效果的差异规律。