李刚（2024）在《地球物理学报》（Chinese Journal of Geophysics）第67卷第12期发表了题为《基于改进高斯-牛顿优化算法的频率域海洋可控源电磁二维反演》的研究论文。该研究由浙江大学海洋学院海洋科学系完成，旨在解决海洋可控源电磁法（CSEM）数据解释中反演算法的稳定性和效率问题。以下从学术背景、研究方法、主要结果、结论与价值等方面对这一研究进行详细介绍。

学术背景

海洋可控源电磁法（CSEM）因其对浅层高阻异常的高分辨率识别能力，在海洋油气和矿产资源勘探中具有重要应用价值。然而，传统反演算法如非线性共轭梯度（NLCG）和拟牛顿（QN）算法存在收敛速度慢或稳定性不足的问题。高斯-牛顿（GN）算法虽具有近似二阶收敛性，但其正则化参数的经验性选取限制了反演的可靠性。因此，李刚团队提出了一种改进的高斯-牛顿优化算法，结合灵敏度矩阵特征自动优化正则化参数，以提升反演的精度和效率。

研究方法

研究分为正演模拟和反演理论两部分：
1. 正演模拟
- 采用交错网格有限差分法（SFDM）求解2.5维频率域CSEM控制方程，通过直接矩阵分解算法（MUMPS）高效求解多场源电磁响应。
- 提出改进的海底接收点插值算法，显著提升了任意位置电磁场计算的精度（李刚等，2017）。

1. 反演理论
   
   • 构建目标函数包含数据拟合泛函和模型稳定泛函，采用伴随法隐式求解灵敏度矩阵，避免显式存储带来的计算负担。
     
   • 提出基于灵敏度矩阵特征的正则化参数自动优化方法：初始参数通过灵敏度矩阵元素最大值确定，迭代中按λk=λ{k-1}/2^k递减，确保反演前期以模型拟合为主、后期以数据拟合为主。
     
   • 结合共轭梯度最小二乘法（CGLS）求解高斯-牛顿线性方程组，并采用Wolfe非精确线性搜索确定步长。
     

主要结果

研究通过三个模型验证算法有效性：
1. 天然气水合物模型
- 反演结果准确刻画了水合物层的位置和范围（水平延伸-2000~2000 m，深度1600 m），但电阻率最大值（8 Ωm）低于真实值（20 Ωm）。
- 与传统正则化参数选取方法（如Rodi和Mackie的经验常数法）相比，本文方法收敛更快（10次迭代RMS=1.0），且避免了浅层虚假异常（图1c vs 图5）。

1. 双棱柱体模型

   • 低阻（1 Ωm）和高阻（100 Ωm）异常体均被准确重构，反演电阻率分别为1 Ωm和90 Ωm，验证了算法对极端电阻率差异的适应性（图8c）。
     

2. 盐丘模型

   • 复杂盐丘体（100 Ωm）和深部玄武岩层（1000 Ωm）的电阻率与形态均被高精度还原，三频数据拟合误差均低于5%（图12-15）。
     

结论与价值

1. 科学价值

   • 提出的正则化参数自动优化方法解决了传统经验选取的不确定性，为电磁反演提供了普适性框架。
     
   • 改进的高斯-牛顿算法结合CGLS求解器，实现了近似二阶收敛，计算效率优于NLCG和L-BFGS算法。
     

2. 应用价值

   • 算法可直接应用于海洋油气勘探中的高阻储层（如天然气水合物）识别，提升资源评估精度。
     
   • 开源软件MARE2DEM的对比验证（图7）进一步证实了算法的工业适用性。
     

研究亮点

1. 方法创新

   • 首次将灵敏度矩阵特征用于正则化参数动态优化，理论严谨且无需人工干预。
     
   • 改进的接收点插值算法将电磁场计算误差降低至10^{-15} V/(A·m^2)量级。
     

2. 技术整合

   • 融合直接矩阵求解器（MUMPS）与并行计算潜力，为未来三维反演奠定基础。
     

局限与展望

当前算法尚未并行化，计算耗时较长（盐丘模型单次迭代48分钟）。下一步将开发并行化版本，并扩展至各向异性介质三维反演。此外，实测数据验证是未来研究的重要方向。

（注：全文严格遵循术语规范，如“controlled-source electromagnetics (CSEM)”首次译为“可控源电磁法（CSEM）”；“regularization parameter”译为“正则化参数”。）