作者 Ying-Yi Hong 来自台湾中原大学，Jonathan V. Taylar 来自菲律宾科技大学，Arnel C. Fajardo 来自菲律宾曼努埃尔·L·奎松大学。该研究发表于期刊 *Sustainable Energy, Grids and Networks*，第24卷，2020年，文章编号100406。
一、研究背景与目的
在解除管制的电力市场中，节点边际电价（Locational Marginal Price, LMP）是市场参与者制定报价、签订双边合同以及进行发电调度的重要依据。LMP不仅反映发电边际成本，还包含传输阻塞成本，因此在电网安全协调和市场再调度中起到关键作用。然而，电力价格具有不可存储性、高波动性和非线性等特征，使得准确的电价预测成为一项具有挑战性的任务。
传统电价预测方法包括博弈论模型、时间序列模型和仿真模型等。时间序列模型进一步衍生出简约随机模型、人工智能模型和回归或因果模型。其中的人工智能模型又包括神经网络模型和数据挖掘模型。2014年Weron将电价预测模型分为多智能体、基本面、简化形式、统计、计算智能和混合模型六类。虽然已有大量研究尝试结合多种方法来提高预测精度，但单一预测器往往在特定条件下表现不佳，而混合智能模型（Hybrid Intelligent Model, HIM）虽然一定程度克服了单一模型的局限，却也带来了更高的计算复杂度。
卷积神经网络（Convolutional Neural Network, CNN）在图像分类和模式识别中表现出色，其卷积、池化和全连接层能够自动提取数据的空间和时间特征。然而，现有应用于电价预测的CNN大多基于一维时间序列数据，未充分利用CNN在二维数据上的特征提取潜力。因此，本文旨在提出一种基于二维时空数据的CNN模型，用于预测PJM电力市场中特定节点的24小时前LMP，并通过逐步手动搜索方法优化CNN的超参数，以降低蛮力试错法的计算负担。
二、研究数据与工作流程
本研究使用的数据来自PJM电力市场网站，时间范围为2017年12月1日0时至2018年11月30日23时，共8760小时。研究目标为预测位于PSEG区域的“Athenia”节点的24小时前LMP。输入数据包括PJM市场全部21个区域价格和Athenia节点的节点价格，共22个价格序列。数据按季节分为冬季、春季、夏季和秋季四个子集，每个子集的尺寸为22×2184，即22个价格通道乘以每季2184小时。
为了构建适用于CNN的二维输入，研究者将每个时间步的22个价格通道组织成类似图像的数据结构。输入窗口长度设定为80小时，即输入矩阵维度为80×22。输出为未来24小时的LMP值。输入输出对的形式如表2所示，每个80×22的输入矩阵对应一个24维输出向量。数据被随机划分为训练集（80%）和测试集（20%），并在训练过程中进一步划分出验证集用于超参数调优。数据划分采用验证集法（Validation Set Method），并通过交叉验证方式在训练和验证集上迭代训练模型。
CNN模型结构包括输入层、三个卷积层、三个平均池化层、一个展平层、一个全连接层和输出层。卷积核大小初始设定为3×3，三个卷积层的滤波器数量分别为128、256和512。平均池化层逐步降低特征图的空间维度，最终展平后的全连接层包含4096个神经元，输出层有24个神经元对应24小时预测。激活函数为线性整流单元（Rectified Linear Unit, ReLU），优化器为Adam，损失函数在Diebold-Mariano检验中使用均方误差（Mean Squared Error, MSE）。模型实现使用Python中的Keras库，后端为TensorFlow。硬件环境为Intel Core i5-4460处理器、8.0 GB内存和NVIDIA GeForce GTX 1080 Ti显卡。
超参数优化过程采用逐步手动搜索方法。首先确定卷积层和池化层数量，比较了1至4层结构在四个季节上的性能，结果3个卷积层和3个池化层（3c-3p）表现最优。随后固定层数，测试卷积核尺寸从1×1到6×6，发现3×3核在整体上表现最佳。接着优化全连接层的dropout比率，从0到0.5以0.05为步长进行搜索，最优dropout比率为0.25。最后确定各卷积层的滤波器数量，比较了从2-4-8到256-512-1024的八种组合，最终选择128-256-512的组合，因为其在四个季节上均获得最高的R²和最低的误差指标。
三、主要结果与讨论
在超参数确定后，研究者使用均方根误差（Root Mean Square Error, RMSE）、归一化均方误差（Normalized Mean Square Error, NMSE）、平均绝对百分比误差（Mean Absolute Percentage Error, MAPE）和决定系数R²评估模型性能。提出的CNN模型在四个季节上的测试结果如下：冬季RMSE为10.3514，NMSE为0.1121，MAPE为12.3695%，R²为0.8926；春季RMSE为15.4518，NMSE为0.4452，MAPE为13.9854%，R²为0.8533；夏季RMSE为12.6487，NMSE为0.3165，MAPE为12.9874%，R²为0.8710；秋季RMSE为15.8721，NMSE为0.4322，MAPE为13.6542%，R²为0.8597。
与LSTM、循环神经网络（Recurrent Neural Network, RNN）、朴素预测（Naïve Forecast）和移动平均（Moving Average）方法相比，CNN在所有季节的所有误差指标上均表现最佳。LSTM的R²在冬季为0.8480，春季为0.8247，夏季为0.8598，秋季为0.8248；RNN的R²分别为0.7872、0.7587、0.7698和0.7786。朴素预测和移动平均的R²均为负值，表明这些基本方法不适用于该数据集。从图11至图14的对比曲线可以看出，CNN预测值与实际值的吻合度明显高于其他方法。
进一步采用Diebold-Mariano（DM）检验验证CNN与LSTM及RNN之间预测精度的显著性差异。以MSE为损失函数，在95%置信水平下，DM统计量的临界值为±1.96。CNN与LSTM的DM检验结果：冬季2.0456、春季2.2367、夏季1.6489、秋季2.7654。除夏季接受零假设（H0）外，其余三个季节均拒绝H0并接受H1，表明CNN在冬季、春季和秋季显著优于LSTM。CNN与RNN的DM检验结果：冬季-1.7843、春季2.1424、夏季2.6867、秋季2.5348。除冬季接受H0外，其余三个季节均拒绝H0并接受H1，表明CNN在春季、夏季和秋季显著优于RNN。总体而言，DM检验在八个测试中有六个支持CNN显著更优，两个无显著差异，且从未出现CNN显著差于对比方法的情况。
这些结果说明，二维CNN能够有效提取PJM市场中多个区域价格之间的空间相关性和时间序列的时序特征。相比于传统的一维CNN或LSTM、RNN等方法，二维CNN在同时处理多变量时空数据时具有优势。超参数（层数、核尺寸、dropout比率和滤波器数量）的系统优化对于模型性能的提升起到了关键作用。
四、结论与意义
本文提出了一个基于二维CNN的日前LMP预测方法，利用PJM市场21个区域价格和目标节点价格构建时空输入矩阵，无需额外的数字图像处理即可直接使用CNN进行特征提取。研究表明，通过逐步手动搜索确定的最优超参数组合（3个卷积层、3个平均池化层、3×3卷积核、0.25 dropout比率和128-256-512滤波器配置）能够在四个季节上均实现高精度预测。与LSTM、RNN、朴素预测和移动平均方法相比，CNN在所有评估指标上均表现最佳，且DM检验证实其在多数情况下具有统计显著性优势。
该研究的科学价值在于展示了CNN作为单一预测器在时空电价数据上的有效性，突破了以往仅使用一维CNN或需要混合模型辅助的限制。应用价值在于为电力市场参与者提供了一种高精度的日前LMP预测工具，有助于制定更合理的报价策略和双边合同，提高市场决策效率。此外，研究所采用的逐步手动超参数搜索方法在不依赖蛮力试错的情况下，提供了一种系统化的CNN参数优化思路。
五、研究亮点
本研究的亮点包括：第一，首次将PJM市场全部21个区域价格和目标节点价格组织为二维时空矩阵输入CNN，实现了对空间和时间特征的同时提取；第二，通过系统化的逐步手动搜索确定了CNN的最优超参数配置，避免了传统人工试错的高计算负担；第三，验证了二维CNN作为独立预测器在LMP预测中的优越性，无需与其他模型或信号处理方法结合；第四，通过DM检验提供了预测精度差异的统计学证据，增强了研究结论的可靠性。未来研究可考虑将线路阻塞、停电或天气条件等因素纳入CNN输入，以进一步提高预测精度。