本研究由高煜、殷长春、苏扬*、刘云鹤、王路远、张博、任秀艳共同完成，作者单位均为吉林大学地球探测科学与技术学院。研究成果于2025年发表在《地球物理学报》（Chinese Journal of Geophysics）第68卷第8期，页码为2941-2951，DOI编号为10.6038/cjg2024s0300。
本研究属于地球物理电磁勘探领域，聚焦于频率域航空电磁（AEM, Airborne Electromagnetic）数据的三维反演问题。航空电磁法因其高效、低成本及适应复杂地质条件的特点，被广泛应用于金属矿探查、水文地质调查等领域。然而，三维反演存在严重的多解性问题，传统基于L2范数的正则化方法虽能稳定收敛，但对陡变边界的刻画能力不足，导致反演结果光滑发散，难以准确反映地下异常体的真实形态。
为解决这一问题，本研究引入全变分（TV, Total Variation）正则化技术。TV正则化源于图像处理领域，具有保留边界信息的特性，尤其适用于物性参数突变的场景。研究旨在通过构建基于TV正则化的目标函数，结合迭代重加权最小二乘（IRLS, Iterative Re-weighted Least Squares）框架和高斯-牛顿优化算法，提升航空电磁数据反演的边界分辨率和物性参数恢复精度。
研究首先在IRLS框架下构建目标函数，包含数据拟合项和模型约束项：
- 数据拟合项：采用加权最小二乘形式，通过协方差矩阵（Wd）量化观测数据（dobs）与正演响应（dn-1）的差异。
- 模型约束项：引入TV正则化，定义模型参数（m）在x、y、z三个方向上的梯度总和（见公式16），以保留边界信息。
目标函数通过高斯-牛顿优化算法求解，模型更新量（δm）通过共轭梯度法计算。与传统L1、L2范数相比，TV正则化通过全局梯度最小化（而非分方向独立约束）更好地保持模型连续性。
研究设计了两类合成模型验证算法性能：
- 棋盘模型：包含高阻（500 Ωm）和低阻（5 Ωm）异常体，背景电阻率为100 Ωm。反演网格为66×66×30单元，采用挪威Hummingbird系统参数模拟数据，并添加3%高斯噪声。
- 台阶组合体模型：模拟倾斜界面，网格剖分为64×64×30单元。
反演中，初始模型设为均匀半空间（100 Ωm），正则化因子采用冷却法从1000衰减至0.0001。对比L2、L1和TV正则化的反演结果，通过电阻率分布、边界清晰度和计算耗时评估性能。
将算法应用于挪威Lofoten-Vesteralen地区的航空电磁数据。反演区域划分为128×128×30网格，水平分辨率54 m（x方向）和62 m（y方向），垂向分层采用倍增策略。初始正则化因子为100，衰减因子0.9，最终对比三种方法的异常体形态恢复能力。
棋盘模型：
台阶组合体模型：
在深度64 m切片中（图8）：
- L2反演显示分散异常体，存在虚假异常；
- L1反演聚焦性提升，但漏失东南部低阻带；
- TV反演完整刻画北东向低阻连续带，电阻率数值更接近真实。计算耗时370分钟，优于L2（722分钟）和L1（470分钟）。
本研究提出了一种基于TV正则化的频率域航空电磁三维反演算法，通过理论模型和实测数据验证了其优势：
1. 科学价值：解决了传统L2范数反演边界模糊和L1范数虚假边界的问题，为复杂地质结构（如倾斜界面）的精确刻画提供了新方法。
2. 应用价值：在矿产勘查、地下水监测等领域，可提升异常体形态和物性参数的反演精度，辅助地质解释。
研究开源了反演代码的核心算法（未明确提及但可通过DOI联系作者），为后续研究提供了可复现的技术框架。此外，冷却法正则化因子更新策略的优化细节（如初始值选择、衰减速率）对实际应用具有重要参考意义。