关于两艘并靠浮体在波浪中相对运动与波面升高的三维数值模拟研究

本文旨在向各位研究者介绍一篇发表于2001年国际离岸与极地工程会议（ISOPE）论文集的研究论文。该论文由来自中国台湾地区国立成功大学的方明忠（Ming-Chung Fang）与陈恭荣（Gung-Rong Chen）两位学者共同完成，题为《波浪中两浮式结构物间的相对运动与波面升高》（The relative motion and wave elevation between two floating structures in waves）。这项研究聚焦于海洋工程中一个具有重要实际意义的课题，即当两艘船舶或海洋结构物在海上并靠进行装卸作业时，其间的相对运动与波浪干扰问题。

一、 研究背景与目标

在海洋油气开发、海上补给、船舶靠泊等作业中，经常出现两艘大型浮体近距离并靠的情况。此时，由于波浪的激励以及两浮体间复杂的流体动力相互作用，即使是在中等海况下，也可能引发剧烈的相对运动和两浮体间水域的波面升高。这直接关系到作业安全：过大的相对垂向运动可能导致装卸设备损坏，过大的相对水平运动可能引发碰撞，而两船间水域的波面剧烈升高（称为“波隙”现象）则可能导致甲板上浪，危及人员和设备安全。因此，准确预测并靠双体的运动响应、相对运动及间隙波高，对于作业窗口期预报、结构设计及作业规程制定至关重要。

该研究领域的核心挑战在于如何精确模拟三维流体动力相互作用。在论文引言部分，作者回顾了前人的工作。早期研究多集中于垂向轴对称物体（如立柱、 Spar平台）间的相互作用，采用了如多极子展开、匹配特征函数展开等方法。对于船型等非轴对称物体的研究相对较少，且早期工作多基于二维切片理论或简化的三维方法。例如，Okhusu (1976) 和 Kodan (1984) 使用了二维方法；van Oortmerssen (1979) 和 Duncan et al. (1983) 虽采用了三维线性衍射理论，但并未深入探讨不同装载位置下的相对运动及波面升高细节。Fang 和 Kim (1986) 曾使用切片法预测两船在波浪中的耦合运动，并计算了特定装载点的相对运动。然而，作者指出，关于两船在不同装载位置下的相对运动及波面升高的系统性三维研究仍较为缺乏。

因此，本研究的目标是：发展一套完整的三维数值模型，用于计算两艘并靠船舶在零航速波浪中的六自由度耦合运动、任意点间的相对运动以及两船间水域的波面升高。研究旨在验证三维模型相较于传统二维方法的优越性，并深入分析遮蔽效应、耦合共振等现象对相对运动和波面升高的影响。

二、 研究方法与工作流程

本研究主要基于线性势流理论，采用三维脉动源分布法进行数值求解。整个研究流程可以概括为以下几个核心步骤：

1. 问题定义与控制方程建立：

   • 研究对象： 研究选取了一个驳船模型和一艘船舶模型作为计算对象。其主要尺度在论文的 Table 1 中给出，例如驳船长3.125米，船宽0.600米；船舶长2.088米，船宽0.369米。两模型重心间距为1.2米。坐标系定义如图1所示，每个船体有各自的随体坐标系，另设一个全局惯性坐标系。
   • 基本假设： 流体为无粘、不可压缩、无旋，运动为微幅运动，满足线性化自由面条件。水深假设为无限深。
   • 速度势分解： 总速度势被分解为入射波势、绕射势和辐射势的线性叠加。对于船A和船B，其总势函数分别如原文公式(2)和(3)所示。其中，绕射势和辐射势均需考虑来自另一物体的影响，这体现了完整的流体动力耦合。例如，船A的绕射势包括由船A自身散射产生的势（φ{dAA}）和由船B散射对船A产生的势（φ{dBA}）；船A的辐射势包括船A自身运动产生的势（φ{jAA}）和船B运动对船A产生的势（φ{jBA}）。这种表述涵盖了全部12个运动自由度（每船6个自由度）间的相互影响。

2. 边界条件与积分方程构建：

   • 物面边界条件： 在船体湿表面上，满足法向速度连续的边界条件。对于绕射问题，物面上的法向速度等于入射波法向速度的负值（公式4,5）。对于辐射问题，边界条件与物体的运动模式相关（公式6,7）。
   • 格林函数法求解： 应用三维脉动源分布法，将速度势用分布在船体湿表面上的源汇强度来表示。通过满足物面边界条件，将问题转化为求解关于源强分布的边界积分方程。论文中给出了对应的积分方程组（公式8,9,10），这些方程是耦合的，即船A上的源强分布会影响船B的方程，反之亦然。
   • 关键技术：格林函数及其导数的计算。 这是三维水动力计算的核心与难点。本研究采用了 Telste & Noblesse (1986) 提出的一种高效数值方法，该方法将格林函数表达为四个级数展开和一个积分表示的组合，从而实现了快速稳定的计算。文中提到，相关格林函数及其梯度的数值表达式均参考了该方法。

3. 数值离散与方程求解：

   • 将两船的湿表面分别离散为若干面板（网格）。
   • 将连续的边界积分方程在这些面板上离散，形成线性代数方程组。通过求解这些方程组，可以得到每个面板上的源强分布（包括绕射源强和对应于各运动模式的辐射源强）。
   • 在获得源强后，通过积分可计算作用在船体上的波浪激励力、附加质量系数和辐射阻尼系数。

4. 运动方程求解与响应获取：

   • 建立两船耦合的12自由度运动方程（原文公式11）。该方程矩阵包含了来自两船的所有附加质量、阻尼、恢复力以及波浪激励力项。
   • 求解此耦合运动方程，得到两船在波浪中各个自由度上的运动响应幅值（RAOs）。

5. 衍生量计算：相对运动与波面升高：

   • 相对运动计算： 在获得两船运动响应后，可计算任意两点间的相对运动。论文特别关注了装卸点（如吊臂尖端与小船某点）的相对运动。相对运动分为垂向分量（公式12）和水平分量（公式13），计算中考虑了由于纵摇和横摇运动引起的刚体位移。
   • 波面升高计算： 两船间任意点O处的波面升高（公式14）是入射波、两船的绕射波及辐射波在该点引起的速度势总和的线性结果。这需要计算自由表面点上的绕射势和辐射势，同样通过已求得的源强分布进行积分得到。

6. 模型验证与对比分析：

   • 为了验证所开发三维方法的有效性，作者首先将计算得到的单船（船舶模型）运动响应（横摇、垂荡）与已有的实验数据以及Kodan (1984) 的二维方法预测结果进行对比。对比工况包括波浪入射角β=45°和β=-45°（分别代表小船位于大船的迎浪侧和背浪侧）。
   • 在运动响应验证通过的基础上，进一步计算并对比了相对运动（分别对比了本文3D方法与Fang (1986) 2D方法的结果）和波面升高。
   • 所有结果均进行了无量纲化处理，以波幅A、波长λ、频率ω、吃水d_s、重力加速度g、驳船长l_b等为基准。

三、 主要研究结果

1. 运动响应验证结果：

   • 如图3至图6所示，无论是在β=45°还是β=-45°情况下，本研究发展的三维方法预测的船舶横荡和垂荡运动幅值，与实验数据吻合良好，特别是在共振频率区域。
   • 相比之下，Kodan的二维方法在耦合共振频率附近（例如横荡在(ω²/g)d_s ≈ 0.37和0.7附近；垂荡在0.5和0.7附近）出现了明显的高估。作者指出，这是因为二维方法假设流动完全被限制在两船之间，导致“陷波”效应被夸大，而三维方法允许能量向两侧扩散，物理上更为合理。在β=-45°（背浪侧）情况下，三维方法的优势更为明显。

2. 相对运动结果：

   • β=45°（迎浪侧）情况（图7，图8）：
     • 相对水平运动（图7）：三维方法预测的结果在整个频率范围内普遍高于二维方法，尤其在低频(ω²/g)d_s ≈ 0.2和高频（0.5， 0.8）区域。两种方法均显示在低频区域（0.2-0.3）存在较大的相对水平运动。
     • 相对垂向运动（图8）：除了在耦合共振区域（(ω²/g)d_s ≈ 0.5和0.75）外，两种方法的预测结果基本一致。结果表明，较大的相对运动通常发生在耦合共振区域。
   • β=-45°（背浪侧）情况（图9，图10）：
     • 相对水平运动（图9）：二维方法的预测值普遍高于三维方法（低频除外）。二维方法在耦合共振区域仍预测出非常大的相对水平运动。
     • 相对垂向运动（图10）：在低频区，三维方法结果大于二维方法；在高频区则相反。总体变化趋势两种方法相似。
   • 小结： 三维与二维方法预测的相对运动趋势总体相似，但在幅值上存在差异，特别是在共振频率附近。三维方法被认为能更真实地反映流场物理。

3. 波面升高结果：

   • 图11至图14展示了在特征频率(ω²/g)d_s = 0.5487下，β=45°和β=-45°时，两船间水域的波面等高线图与三维曲面图。研究对比了船体固定（ restrained， 图11，13）和船体自由运动（ free， 图12，14）两种情况。
   • 运动效应： 对比固定与自由情况，可以明显看出船体运动对波面升高的巨大影响。当船体自由运动时，其辐射波会显著改变间隙内的波面形态，使得波高普遍增大（对比图11与图12，图13与图14）。
   • 遮蔽效应： 当船舶模型位于驳船的背浪侧（β=-45°）时，无论固定还是自由情况，两船间的波面升高整体上小于迎浪侧（β=45°）的情况。这种由于上游结构物对波浪的阻挡和散射而产生的“遮蔽效应”，在船体固定时尤为显著（图13中波高普遍较低）。
   • 波形特征： 由于波浪是来自船尾的随浪（文中提及“astern following wave”），因此在船尾部分的波面升高比船首部分更为明显。在船体自由运动时，船尾区域的波高增大效应更加突出（图14）。

四、 研究结论与价值

基于以上研究，本文得出以下主要结论： 1. 三维方法的优越性： 本研究发展的三维预测模型在模拟两浮体流体动力相互作用方面优于传统的二维方法。三维模型预测的耦合共振峰值低于二维模型，这是因为三维模型考虑了波浪能量沿船体纵向的释放，避免了二维“陷波”假设带来的过高估计，因而在物理上更为合理。 2. 遮蔽效应的确认： 数值结果清晰地揭示了“遮蔽效应”的存在。当小船位于大船背浪侧时，其受到的波浪激励以及两船间的波面升高会显著减小。这一结论符合物理直观，并得到了数值结果的定量支持。 3. 运动对波面升高的放大作用： 研究明确指出，船体的刚体运动（尤其是辐射波）会显著增大两船间隙内的波面升高。这意味着在评估并靠作业安全性时，必须考虑船体运动的耦合影响，仅考虑固定状态下的波浪衍射是不够的。 4. 方法的有效性与扩展性： 尽管缺乏相对运动和波面升高的直接实验数据进行验证，但由于本模型对船舶运动响应的预测与实验数据吻合良好，因此可以认为该模型是预测相对运动与波面升高的一个有效工具。作者展望，该方法有望进一步扩展至包含航速和任意浪向的情况。

五、 研究亮点

1. 系统性三维耦合分析： 本研究建立了一个完整的三维线性势流模型，系统地求解了两船间完全耦合的12自由度运动方程，并在此基础上首次详细计算和分析了任意点间的相对运动及两船间整个水域的波面升高分布。
2. 先进的数值技术应用： 成功应用了Telste & Noblesse (1986) 的高效格林函数计算方法，为复杂三维水动力相互作用问题的求解提供了稳定可靠的基础。
3. 深入的机理揭示： 通过对比固定与自由状态、迎浪与背浪工况，清晰地量化并揭示了“流体动力耦合共振”、“遮蔽效应”和“运动辐射放大效应”这三个影响并靠作业安全的关键物理机制。
4. 明确的工程指导意义： 研究结论直接指出，在评估双体并靠作业风险时，必须使用能准确模拟三维流动和全耦合运动的方法，并充分考虑相对位置（遮蔽效应）和船体运动带来的影响。这为海洋工程实践提供了重要的理论依据和设计参考。

六、 其他

论文最后致谢了台湾地区“国家科学委员会”（NSC）的经费支持。文中所用的船模主尺度、坐标系示意图以及全部结果图表（图1-14）为研究结论提供了详实的数据和可视化支持，使得分析过程与结论清晰可信。这项研究为后续相关领域的研究，包括带航速情况、多体相互作用、非线性效应等，奠定了良好的方法论基础。