本文为一项原创研究，题为《Response of a Plate with Piezoelectric Elements to Turbulent Pressure Fluctuation in Supersonic Flow》。主要作者包括 Maxim Freydin、Earl H. Dowell、Santosh Vaibhav Varigonda 和 Venkateswaran Narayanaswamy，作者分别隶属于 Duke University 和 North Carolina State University。该研究成果发表于 Journal of Fluids and Structures，卷号114，编号为103696，于2022年在线发表。本研究结合实验和理论模型，探讨了装有压电元件的弹性平板在超音速湍流压力扰动环境中的响应行为。
弹性结构与高速流体之间的相互作用（Fluid-Structure Interaction, FSI）一直是高超音速空气动力学的重要课题。此类问题的深入研究能够帮助工程师预测并避免航空器结构因疲劳而失效、发生断裂甚至诱发更复杂的气动弹性现象，如颤振或极限循环振荡。具体到本文，以具有压电元件的弹性平板为研究对象，探索超音速湍流流场中的压力扰动如何影响其气动弹性响应。
此前的研究已表明，板表压力扰动可能来自自由湍流边界层或因冲击波与边界层相互作用（Shock-Wave/Boundary-Layer Interaction, SWBLI）而产生的分离涡。已有实验虽多关注平板对压力刺激的响应，但对实际气动弹性模型和实验数据之间的关联性研究仍较有限。因此，本文的目标是：通过新开发的经验压力扰动模型，结合风洞实验，深入分析弹性平板在不同流场压力的响应特性，并评估模型的适用性和预测精度。
研究流程包含三部分：（1）建立气动热弹性模型，模拟弹性平板的动态响应；（2）借助风洞实验，测量平板表面的动态压力和变形响应，并使用压力敏感涂料（Pressure Sensitive Paint, PSP）获取表面非稳态压力分布；（3）校准理论模型，并进行理论实验比对。
建立理论模型： 通过拉格朗日方法（Rayleigh-Ritz Approach）推导弹性平板—超声速气流—腔体的耦合动力学方程，提出的模型适用于描述板表整体位移和其局部温差（Thermal Differential）对动态行为的影响。气动力量基于活塞理论(Local Piston Theory)，热传导则通过 Eckert 的参考温度法建模。此外，嵌入模型中的压电元件被等效为形变感应器，推导了其电压输出与变形的非线性关系。
风洞实验配置： 风洞实验于一台变马赫数风洞中运行，其测试截面为150 mm×150 mm，流场马赫数固定为2.5，滞止温度为300 K，时间稳定在6秒。测试模型是一块边界夹持的弹性钢板，背侧密封腔具有一定静压差。平板分布的压电元件用于记录局部动态形变，通过焊接环境连接数据采集电路。
PSP技术使用： 采用陶瓷复合快速响应型PSP涂料，喷涂在钢板表面。通过10 kHz采样速率的高速摄像机记录压力场。同时，为消除 PSP 技术的光降解效应，研究采用了一种基于风洞内统一基准条件的原位校准方法，将压力场精度进一步提高到 1 kPa 范围内。
校准自然频率和压力测量： 安装压电片后的弹性板在脱离气流环境下通过敲击测试获得自然频率，其中基频约为 964 Hz。通过融合实验与理论值校准微调模型参数。同时，结合理论和PSP，分析两种实验中指向压力扰动的激励特性（均值及随机分量）。
理论与实验的结果比对：
压力扰动的特性认定：
创新的经验模型发展贡献：
本文验证了理论和实验数据间的良好相关性，尤其提供了一种用于构建以及验证湍流压力场对柔性结构影响的经验建模框架，该框架能够帮助未来在高超音速系统设计中提升力学环境预估准确度。
通过创新的PSP校准方法保障测量精度，并明确宏观流场中的湍流与弹性体动力学耦合特性，例如通过局部提升动压力相关性预测涡-板带振交互协效效应。
分析中确定有效激励关键源在于边界层-震荡交界处范围，并通过模型确定试验性约为δ单元大小分辨率。
提供了未来压电性质定位的装配建议：避免板中央奇点等对电压信号失灵干扰；灵活调指定元。
研究团队计划继续结合高保真流固耦合数值模拟（例如基于Navier-Stokes的解析模型）验证其模型传统近似的局限性，例如活塞理论对最大偏差的线性静态推导并非完全适用。在实验层面将补充粒子图像测速（PIV）以分析压力场和速度场间更细粒度动力响应关系。
此研究在超音速湍流气动弹性领域填补了理论与实验性能对比间的空白。尤其是在压电膜响应动力学预测和湍流压力扰动描述中，该成果具有较高的跨学科意义和应用潜力，能够为高超音速系统设计提供新的理论与实验参考模型。