本文档属于类型a，即报告了一项原创性研究。以下是对该研究的学术报告：
主要作者及研究机构
本研究的主要作者为Fei Guo和Zilong Wang，他们来自中国西安电子科技大学的综合业务网理论及关键技术国家重点实验室。该研究于2023年2月6日发表在《International Journal of Foundations of Computer Science》期刊上，论文标题为“Balanced Even-Variable Rotation Symmetric Boolean Functions with Optimal Algebraic Immunity, Maximum Algebraic Degree and Higher Nonlinearity”。
学术背景
布尔函数（Boolean functions）是流密码（stream ciphers）的核心组成部分，用于组合或过滤线性反馈移位寄存器（linear feedback shift registers）以生成密钥流。在2003年，代数攻击（algebraic attack）和快速代数攻击（fast algebraic attack）被提出，成为流密码分析中的强大工具。为了抵抗这些攻击，布尔函数需要具备高代数免疫性（algebraic immunity, AI）、快速代数免疫性（fast algebraic immunity, FAI）、平衡性（balancedness）、高代数度（algebraic degree）和非线性度（nonlinearity）等特性。旋转对称布尔函数（rotation symmetric boolean functions, RSBFs）因其结构简单、运算速度快和实现成本低等优势，成为流密码的理想候选。然而，现有的RSBFs构造方法在偶数变量情况下往往无法同时满足所有理想特性，尤其是代数度往往低于最大值n-1。本研究的目标是提出一种新的构造方法，使得偶数变量的RSBFs在保持平衡性和最优代数免疫性的同时，达到最大代数度和更高的非线性度。
研究流程
本研究分为以下几个步骤：
1. 问题分析与动机
作者首先分析了现有RSBFs构造方法的局限性，特别是Mesnager等人提出的方法在偶数变量情况下代数度无法达到最大值n-1的问题。基于此，作者提出了改进支持集（support）的构造方法，旨在提高代数度和非线性度。
新构造方法的提出
作者提出了两种新的RSBFs构造方法。第一种方法通过修改Mesnager等人构造的支持集，生成具有以下特性的RSBFs：(1) 平衡性；(2) 最优代数免疫性；(3) 当n/2为奇数且n/2不等于(2k+1)^2或(2k+1)^2+2时，代数度达到最大值n-1；(4) 非线性度高于Mesnager等人的构造。第二种方法则进一步改进，使得所有偶数变量的RSBFs代数度均达到最大值n-1，同时非线性度略低于第一种方法，但仍高于Mesnager等人的构造。
理论分析与证明
作者通过严格的数学推导和证明，验证了新构造方法的正确性。具体包括：(1) 证明新构造的RSBFs具有平衡性和最优代数免疫性；(2) 分析并证明代数度达到最大值n-1的条件；(3) 计算并比较非线性度，证明其优于现有方法。
实验验证
作者通过计算机程序验证了所提出方法的有效性。例如，在n=10和n=12的情况下，新构造的RSBFs在代数度、非线性度和快速代数免疫性方面均表现出色。
主要结果
1. 代数度
第一种构造方法在n/2为奇数且n/2不等于(2k+1)^2或(2k+1)^2+2时，代数度达到最大值n-1。第二种构造方法则对所有偶数变量均达到最大值n-1。
非线性度
新构造的RSBFs非线性度显著高于Mesnager等人的构造。例如，在n=10时，非线性度从392提高到394；在n=12时，从1596提高到1604。
快速代数免疫性
实验结果显示，新构造的RSBFs在快速代数免疫性方面表现良好，例如n=10时，FAI为8（最优值为9）。
结论
本研究提出了两种新的偶数变量RSBFs构造方法，成功解决了现有方法在代数度和非线性度方面的不足。新构造的RSBFs不仅具有平衡性和最优代数免疫性，而且在代数度和非线性度方面均优于现有方法。这一研究为流密码的设计提供了更强大的工具，具有重要的理论和应用价值。
研究亮点
1. 创新性
本研究首次提出了能够同时满足平衡性、最优代数免疫性、最大代数度和更高非线性度的偶数变量RSBFs构造方法。
理论贡献
通过严格的数学证明，作者验证了新方法的正确性，并提供了详细的代数度和非线性度分析。
应用价值
新构造的RSBFs在流密码设计中具有广泛的应用前景，能够有效抵抗代数攻击和快速代数攻击，提高密码系统的安全性。
其他有价值的内容
作者还提供了详细的附录，包括递归计算mh_s的方法和引理11的证明，为读者提供了进一步研究的参考。此外，研究结果在n=10至n=30的范围内进行了验证，并扩展到n=80，进一步证明了方法的普适性和有效性。