Geophysics学术研究报告：开源工具箱CustEM及其在三维可控源电磁建模中的应用

第一作者及机构
Raphael Rochlitz、Nico Skibbe与Thomas Günther均来自德国汉诺威莱布尼茨应用地球物理研究所（Leibniz Institute for Applied Geophysics）。该研究发表于2019年《Geophysics》期刊第84卷第2期（DOI: 10.1190/geo2018-0208.1），标题为《CustEM: Customizable Finite-Element Simulation of Complex Controlled-Source Electromagnetic Data》。

学术背景
本研究属于计算地球物理学领域，聚焦于三维可控源电磁法（CSEM）的正演建模。过去几十年，CSEM从简单的一维探测发展为复杂多维调查，但三维数值模拟仍面临计算成本高、地形效应处理困难等挑战。传统方法如积分方程法（IE）、有限差分法（FD）和有限体积法（FV）各有局限性，而有限元法（FEM）虽能适应复杂几何结构，但实现难度大且缺乏开源工具。为此，研究团队开发了开源工具箱CustEM（Customizable Electromagnetic Modeling），旨在提供灵活、高效的三维CSEM建模解决方案。

研究目标
1. 方法创新：开发基于有限元库FEniCS的多物理场求解器，支持总场（TF）与二次场（SF）公式化。
2. 性能优化：引入新型二次磁场（H场）方法，降低纯磁场计算成本。
3. 应用扩展：实现地形、各向异性及复杂发射源（如弯曲回线）的精确建模。
4. 验证与开源：通过解析解对比和交叉验证确保可靠性，推动地球物理社区代码共享。

研究方法与流程
1. 理论框架
- 控制方程：采用准静态麦克斯韦方程组的谐波形式，分别推导电场（E）、磁场（H）及势场（A-φ）的变分公式。例如，E场Helmholtz方程（式1）通过伽辽金法离散为对称实值矩阵（式3-5）。
- 边界条件：实现齐次Dirichlet与Neumann条件（式48-49），支持非齐次Dirichlet边界（Cai et al., 2017）。

1. 算法实现

   • 源项处理：提出基于Nédélec边缘元的电流密度直接赋值法（式50-52），替代传统水平电偶极子（HED）近似。
     
   • 背景场计算：集成Pyhed库的1D层状解析解，支持任意形状发射源（如多段HED逼近弯曲回线）。
     

2. 软件架构

   • 模块化设计：包含网格生成（MeshGen）、有限元核心（Core）、后处理（Post）等子模块（图1）。
     
   • 并行化：基于MPI与MUMPS直接求解器，支持高阶多项式（P2）及非结构化四面体网格。
     

3. 验证流程

   • 解析解对比：半空间模型中E、H场与Pyhed、Empymod等工具结果一致（图4）。
     
   • 交叉验证：对比四种SF方法（E、H、A-φ混合元与节点元）及TF方法，误差%（表2）。
     

主要结果
1. 精度验证
- 例1：半空间Y向HED模型（100 Ωm），P2解在1-1000 Hz频段与解析解匹配，但1 Hz边界效应显著（图4）。
- 例2：三层模型+弯曲回线发射源，P2 coarse mesh（4675自由度）精度优于P1 fine mesh（18635自由度），计算耗时降低80%（表1-2）。

1. 性能优势

   • H场方法：纯磁场需求场景下，免去E→H转换步骤，节省20-50%计算时间（图8-9）。
     
   • 高阶元：P2在近场区（如发射源附近）表现更优，因二次函数更好拟合指数衰减场（图6）。
     

2. 复杂建模能力

   • 例4：正弦地形+导电岩脉模型（图10），TF E方法成功捕捉11.4 Hz下地表电场与空中磁场的三维畸变。
     

结论与价值
1. 科学价值
- 方法学贡献：首次实现基于Nédélec元的H场公式化，为航空电磁等纯磁场应用提供高效工具。
- 理论验证：多方法交叉验证揭示传统SF公式在地形效应下的局限性（如Stalnaker, 2005指出的误差累积问题）。

1. 应用价值
   
   • 开源生态：CustEM填补了PetGEM等工具的功能空白（如各向异性、高阶元支持），为三维反演奠定基础。
     
   • 跨学科潜力：模块化设计可扩展至瞬变电磁（TEM）或大地电磁（MT）建模。
     

研究亮点
1. 创新性方法：
- 边缘元电流密度直接赋值技术，避免HED近似误差（Streich and Becken, 2011问题）。
- 对称矩阵重构提升MUMPS求解效率（对比非对称PetGEM）。

1. 工程化突破
   
   • 全自动网格生成流程（图2），集成TetGen与PyGIMLI，支持地形-异常体耦合建模。
     
   • 并行化插值工具实现大规模数据可视化（如例4的4×4 km观测区）。
     

其他价值
- 可重复研究：所有案例代码公开于GitLab（https://gitlab.com/rochlitz.r/custem），符合Broggini et al. (2017)倡导的开放科学准则。
- 社区影响：获DESMEX项目（BMBF资助）支持，推动半航空EM勘探技术发展。