电力系统区域频率稳定的调度条件——理论篇
作者及发表信息
本研究的核心作者为Imperial College London的Luis Badesa（IEEE会员）、Fei Teng（IEEE会员）和Goran Strbac（IEEE会员），论文《Conditions for Regional Frequency Stability in Power System Scheduling—Part I: Theory》发表于2021年11月的IEEE Transactions on Power Systems第36卷第6期。研究获得英国工程与物理科学研究理事会（EPSRC）资助。
学术背景与研究目标
随着可再生能源（Renewable Energy Sources, RES）在电力系统中的渗透率提高，传统同步发电机提供的惯性（inertia）减少，导致系统频率稳定性问题加剧。现有研究多基于“单母线频率模型”（single-bus frequency model），假设全网频率一致（即“惯性中心”模型，Centre of Inertia, COI），但实际观测表明，现代电网中因RES分布不均（如远离负荷中心的偏远地区），不同区域可能出现显著频率差异（distinct regional frequencies）。这种现象可能引发区域级频率失稳，例如过高的暂态频率变化率（Rate of Change of Frequency, RoCoF）或频率最低点（nadir）越限，导致保护装置误动作。
本研究旨在提出首个多区域频率稳定性分析框架，通过数学推导与数值回归相结合的方法，建立保证各区域频率安全的线性约束条件，支持调度优化中惯性、多速频响应（multi-speed frequency response）、负荷阻尼（load damping）等辅助服务的协同优化。
研究方法与流程
1. 动态建模与理论分析
- 模型构建：扩展传统“摇摆方程”（swing equation），建立描述n个区域耦合频率动态的积分-微分方程组（式9）。关键创新在于引入区域间交流功率交换项（δpimport_i(t)），反映故障后功率传输对频率的影响。
- 解析求解挑战：对于两区域系统（式1-2），通过拉普拉斯变换（Laplace transform）将方程组转化为频域代数方程，但因高阶多项式无法显式分解（Abel-Ruffini定理限制），最终采用“解析-数值混合方法”（analytical-numerical approach）估计解的结构（式25）：区域频率=COI频率+衰减振荡项（inter-area oscillations）。
2. 稳定性条件推导
- RoCoF约束（式33）：通过不等式放缩，将区域RoCoF上限分解为COI项与振荡项（ai·ω）之和，后者通过仿真样本回归线性化。
- Nadir约束（式34-39）：基于能量平衡原理（energy equilibrium），将频率最低点限制转化为能量注入（惯性、频响、阻尼）与故障损失能量的不等式，并分段离散化时间变量以处理非凸性。
- 准稳态约束（式41）：假设振荡衰减后全网频率趋同，聚合各区域频响与阻尼能力。
3. 数值验证与回归
- 仿真设计：以英国电网（GB system）为案例，模拟苏格兰-英格兰两区域系统，改变惯性分布、故障位置、联络线阻抗等参数，生成动态响应样本。
- 参数拟合：通过线性回归确定振荡项系数（如ai、ω），确保约束条件在保守性与准确性间平衡。
主要结果与贡献
研究意义与亮点
科学价值
- 填补了多区域频率稳定性分析的理论空白，为高RES渗透电网的调度提供了数学工具。
- 提出的混合方法克服了纯解析解的局限性，为复杂电力系统动态问题提供了新思路。
工程应用
- 约束条件可指导系统运营商（SO）合理配置惯性、频响资源，避免因区域频率失稳引发连锁故障。
- 支持未来电网中虚拟惯性（virtual inertia）的优化布局，降低高RES系统的运行风险。
创新性
- 首篇推导多区域频率稳定闭式条件（closed-form conditions）的论文。
- 将非线性动态问题转化为可优化求解的线性约束，兼顾计算效率与物理准确性。
未来方向
本文的Part II将展示约束条件在随机机组组合模型中的实际应用，进一步分析区域频率振荡对辅助服务成本的影响。