Mario Ursino、Stefano Saggini 等学者（分别来自乌迪内大学、Google Inc. 及 Infineon Technologies）在 IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics 于 2020 年 6 月（第 8 卷第 2 期）发表了题为“High-Current Switched Capacitor Converter for On-Package VR with PDN Impedance Modeling”的研究论文。该研究聚焦于为高性能数字 ASIC 提供一种封装级的大电流电源转换方案，并建立了一套全新的动态系统建模方法，以解决开关电容变换器输出阻抗难以在全频段精确计算的挑战。

研究背景与目标

随着网络和计算应用的发展，采用短沟道工艺的数字 ASIC 对供电电压和电流提出了严苛要求：极低的电压（约0.8 V）与极高的峰值电流（数百安培）。为减少供电引脚数量并缓解电源分配网络（PDN）的设计压力，英特尔第四代酷睿处理器已将电压调节器（FIVR）完全集成在片内，但全集成电压调节器设计复杂、成本高昂。因此，将电压转换级移入封装之上，成为兼顾性能与设计灵活性的妥协方案。与此同时，开关电容（Switched Capacitor, SC） DC-DC 变换器因其电容的高能量密度以及潜在的 CMOS 集成优势，被广泛视为高密度电能转换的有力候选。然而，SC 变换器的动态行为——尤其是其输出阻抗的频率特性——长期缺乏精确解析描述。传统基于状态空间平均的建模方法仅在远低于开关频率的范围内有效，无法涵盖数字负载高速瞬态所产生的高频谐波。此前仅有的频率无关等效电阻公式，不足以支持全频谱的 PDN 分析与瞬态压降预测。为此，本文确立了两个核心目标：一是设计一款面积仅 10 cm² 却能输出 300 A 电流、效率极高的 2:1 谐振开关电容变换器原型；二是发展一种适用于任意周期开关拓扑的线性时变（Linear Time-Periodic, LTP）系统模型，从而精确计算包含输入、输出及开关单元内部特性在内的完整输出阻抗。

研究与实验流程

整个工作可分为变换器硬件架构设计、谐振驱动电路研发、LTP 数学建模与阻抗计算、原型制造与实验验证四个紧密衔接的部分。

在变换器架构设计阶段，研究者依据封装面积约束（约20 mm × 50 mm）进行功率级优化。由于在谐振工作中，变换器的输出阻抗与回路总电阻成正比，因此器件选型的关键指标是“电阻-面积乘积”的优劣。研究人员挑选出兼具低等效串联电阻（ESR）的电容器和低导通电阻（Rds,on）的MOSFET，通过优化电容与开关的面积占比来最小化整体电阻。最终确立的 2:1 变换器由两相交错并联构成，每相包含 20 个基本单元（Elementary Cell），总计使用了 120 颗开关电容和 160 个 MOSFET。每个基本单元内的飞跨电容组在开关作用下，于其谐振频率附近工作，使得电流呈正弦波形，并在输出端被同步整流。值得强调的是，谐振所需的电感并非额外实体元件，而是由电容封装寄生电感及印刷电路板（PCB）走线杂散电感共同构成，因此变换器本质上是一个无磁芯磁元件的开关谐振变换器。

第二个关键技术是谐振驱动架构的设计。由于 MOSFET 数量众多，若采用传统硬开关驱动，估算的栅极驱动损耗高达1.56 W，严重拖累整机效率，尤其在轻载时更为突出。为此，研究团队提出并实现了一种多电平半桥谐振驱动电路。该结构利用一个箝位电容，将驱动节点电压分三级切换（0、Vdd/2、Vdd），并故意利用驱动芯片到并联 FET 栅极之间的 PCB 走线电感（约 70 nH）与众多开关的总输入电容形成串联谐振回路。通过将导通和关断过程的电压跃变时长精确设定为谐振周期的一半，栅极电压以零电流开关方式柔和上升至驱动电源电压或下降至零，从而将栅极电荷的能量往返回收至电源。这种技术大幅降低了驱动损耗：实测总驱动电流仅为 150 mA（3.3 V 供电），对应约 0.495 W 的功耗，使包含驱动损耗在内的变换器总效率仍高达 97%。理论分析进一步给出了该谐振驱动的损耗公式，指出其与栅极电荷量、并联器件数、谐振频率以及驱动回路寄生电阻的平方成正比。

建模部分是该研究的核心理论贡献。针对开关电容变换器这种周期性时变系统，经典的平均模型无法描述频域上的多谐波耦合。研究者提出了一种基于 LTP 理论的精确频域分析方法。他们将变换器抽象为包含输入阻抗（Zin）、SC 导纳（Gcp）、输出电容阻抗（Zcout）和理想乘法器（代表开关函数）的框图。当负载电流被视为单频正弦扰动时，由于乘法器的作用，内部各电压、电流均可表示为基频与开关频率边带谐波的无穷级数迭加。通过建立乘法器路径（ta, tb, tc, td）的频域传递算子，并令每个谐波分量满足系统方程，最终得到了一个关于内部谐波系数的无穷线性方程组。对该方程组进行适当截断后即可数值求解，进而由谐波系数反推出输出阻抗在任意频率下的精确值。

这一方法首次成功地将输入滤波器、开关电容单元的寄生参数、PCB 走线的全波电磁仿真结果（以任意频率相关的传递函数形式）以及输出滤波网络统一纳入到一个一致的计算框架中，完全跳出了过去必须采用集总等效参数的局限。模型在低频极限下能够自然退化为经典的等效电阻公式（Zol_out(0)=π²r_cell/8），在中频段呈现出由 SC 单元本身和输入谐振共同决定的行为，高频段则完全由输出电容主导——这些预测均与电路级仿真高度吻合。

原型实验与模型验证

研究者制造了一块十层 PCB 原型，并通过高精度分流电阻和动态负载测试工具对变换器性能进行了全面测量。实验结果显示：不计驱动损耗时，变换器峰值效率达到 98.8%；计入驱动损耗后，整机峰值效率为 97%。在 150 A 负载下的热成像表明，各单元通过自热效应实现了自然的被动均流。关键波形（如飞跨电容电压、输出电压纹波）清晰地呈现出谐振操作的正弦电流和零电流开关特征，证实了工作原理的正确性。

输出阻抗的实测是验证新模型的最直接证据。借助安森美 DLT100AGEVB 动态负载工具，研究者直接测量了原型变换器在开环条件下的输出阻抗频谱。实测曲线与基于本文 LTP 模型的计算曲线在全频段高度一致，不仅在数值上，更在频率转折特性上完美匹配。特别地，测量得到的最小输出阻抗约 411 μΩ，与(2)式理论值和电路仿真预测相符；低频处由于输入电感谐振引起的上升，以及高频处输出电容的衰减特征均被精确复现。只有低频区域的细微偏差，归因于仿真中为更好地逼近高频趋肤效应而故意选取了稍大的回路寄生电阻。这一结果首次提供了开关电容变换器全频谱输出阻抗的解析计算与实验互证，证明了新模型的有效性。

研究结论与价值

本文成功展示了一款仅 10 cm²、可输出 300 A 电流、效率高达 97% 的封装级 2:1 谐振开关电容变换器，并因谐振驱动技术的引入而将栅极损耗降至几乎可忽略的水平，为高密度 ASIC 供电提供了极具竞争力的方案。

更深远的科学贡献在于，所提出的 LTP 动态模型为开关电容变换器乃至更普遍的周期开关结构电源系统，建立了一套完整的输出阻抗计算范式。该模型不依赖于特定频率范围的近似，也不受限于集总参数表征，可将任意端口的测量或仿真数据融入计算，从而使得负载瞬态响应的全频谱预测成为现实。这对数字核心电压的瞬态裕量评估、控制环路参数的精确设计以及多级电源系统的 PDN 协同优化都具有里程碑式的意义。作者亦指出，该方法可自然地推广到多相交错并联的开关电容变换器架构，具备广泛的适用性。

研究亮点与创新性

本研究的显著亮点包括：第一，在极有限的封装面积内，通过器件优化和单元并联，实现了高达 300 A 的低压大电流变换，且主体效率处于世界领先水平；第二，自创的多电平谐振驱动电路，利用版图杂散电感实现零电流驱动，将并联众多开关所固有的驱动损耗问题巧妙化解，并给出了完整的解析损耗模型；第三，首次构建了开关电容变换器的 LTP 频域全解析模型，摆脱了传统平均模型和单一电阻近似的限制，使得包含传导、介质、辐射效应的复杂 PDN 阻抗得以精确计算，并得到了实验的严格验证。这些工作不仅为封装级电源变换提供了可直接工程化的原型，更为开关功率变换器的动态分析与设计优化开辟了基于线性时变系统理论的新路径，同时推动了电源完整性的建模工具向更高精度、更宽频带的方向发展。