曹晓月等研究团队在《地球物理学报》发表三维大地电磁各向异性正演模拟新方法

由吉林大学地球探测科学与技术学院曹晓月、殷长春、张博等学者组成的研究团队，于2018年6月在《地球物理学报》（*Chinese Journal of Geophysics*）第61卷第6期发表题为《面向目标自适应有限元法的带地形三维大地电磁各向异性正演模拟》的研究论文。该研究提出了一种基于面向目标自适应有限元法（goal-oriented adaptive finite-element method）的高精度三维大地电磁（MT）各向异性正演模拟算法，解决了传统方法在复杂地形和电性各向异性介质中模拟精度不足的问题。

学术背景与研究目标

大地电磁测深法（MT）通过测量天然电磁场信号反演地下电性结构，广泛应用于深部构造研究和资源勘探。然而，传统MT数据处理常忽略介质的电性各向异性（electrical anisotropy），而实际地质环境中，岩石裂隙、构造应力等因素常导致电阻率呈现方向性差异。此外，传统正演算法（如有限差分法）依赖结构化网格，难以精确模拟起伏地形和复杂各向异性体。
本研究的目标是开发一种非结构矢量有限元法，结合自适应网格加密策略，实现带地形条件下三维大地电磁各向异性响应的快速、高精度模拟，为后续反演解释提供理论基础。

研究方法与流程

研究分为以下关键步骤：

1. 控制方程与离散化

基于电场双旋度方程（式1），利用伽辽金方法（Galerkin method）建立变分方程，并通过非结构四面体网格离散化。与传统节点有限元法不同，该研究采用矢量有限元法（edge-based finite-element method），将自由度赋予棱边而非节点，避免了伪解问题并增强了矩阵稀疏性。

2. 各向异性介质建模

电导率张量（式2）通过欧拉旋转矩阵（式4-5）从参考主轴电阻率（式3）生成，支持任意方向各向异性（如倾斜层状介质或复杂裂隙系统）。边界条件采用狄利克雷条件（式6），确保解的唯一性。

3. 面向目标的自适应策略

• 后验误差估计：通过电流密度法向连续性条件（式17）计算单元界面误差（式18），衡量网格离散化导致的数值不连续性。
  
• 加权系数优化：引入对偶问题（式20-21）生成权重函数，优先加密测点与异常体区域网格（式22-23）。
  
• 自适应迭代：设置网格体积约束（v_max和v_min），通过相对误差阈值（β_n）动态调整加密区域，直至收敛（最大迭代次数或棱边数限制）。
  

4. 数值实验与验证

• 精度验证：对比一维层状各向异性解析解（Yin, 2003），结果显示最大相对误差%（图2），验证了算法的正确性。
  
• 各向异性影响分析：通过半空间嵌入各向异性体模型（图3），发现网格自适应程度受最小主轴电阻率控制（图4）。例如，当ρ_x=1 Ωm时异常体网格最密，而ρ_x=100 Ωm时较稀疏。
  
• 地形与各向异性耦合效应：模型三（图5c）表明，地形会压制下方异常体的响应，但通过极坐标视电阻率（ρ^a_rφ和ρ^a_φr）分布（图8-9）仍可识别各向异性主轴方向，呈现典型的“各向异性悖论（anisotropic paradox）”现象（Yin, 2006）。
  

主要结果与结论

1. 算法优势：该方法突破了传统结构化网格的限制，可精确模拟起伏地表与任意各向异性介质，计算效率高（表1显示3次迭代即收敛，总耗时393秒）。
   
2. 各向异性识别：极坐标视电阻率分布（ρ^a_rφ和ρ^a_φr）能有效区分地形与各向异性效应（图8），且旋转后的张量响应（图9）明确反映了主轴电阻率的方向依赖性。
   
3. 应用价值：为复杂地质条件下的MT数据解释提供了新工具，尤其适用于深部构造和油气储层各向异性研究。
   

研究亮点

• 方法创新：首次将面向目标自适应有限元法应用于三维MT各向异性正演，通过加权后验误差优化网格加密效率。
  
• 物理意义：揭示了各向异性对网格自适应的影响规律，并提出基于极坐标响应的各向异性识别技术。
  
• 工程适用性：算法支持并行计算（Intel Xeon CPU环境），可扩展至大规模实际数据模拟。
  

其他价值

研究得到了国家自然科学基金重点项目（41530320）等多项资助，相关代码与模型可为后续三维反演研究提供参考。团队进一步计划将方法推广至海洋电磁和航空电磁领域，以拓展其在多尺度地球物理问题中的应用。