学术研究报告：角接触球轴承热力耦合相互作用研究
本研究由Xiaohong Zhang、Dan Zhao*（通讯作者）、Shuaijun Ma、Xinzhuo Zhang和Ke Yan共同完成。论文“Thermal-mechanical coupled interaction of angular contact ball bearing considering combined deformation”发表于Tribology International期刊2025年第212卷。研究团队主要来自西安交通大学现代设计与转子-轴承系统教育部重点实验室（a）和坎特伯雷大学工程学院机械工程系（b）。
一、 研究学术背景
本研究属于机械工程领域，具体聚焦于滚动轴承（特别是角接触球轴承，Angular Contact Ball Bearings, ACBBs）的热-力学（Thermal-Mechanical）耦合行为分析。滚动轴承是旋转机械中的关键支撑部件，其性能直接影响到主机的精度、效率与可靠性。在高速、重载等苛刻工况下，轴承内部各部件（内圈、外圈、滚动体、保持架）之间的接触与相对运动会因摩擦产生大量热量。这些热量通过传导和对流等方式传递，导致轴承温度场变化，进而引发热膨胀，改变轴承的结构尺寸、内部接触状态和运动学关系。这种热效应反过来又会影响摩擦生热，形成一个复杂的闭环耦合过程。这种热-力耦合相互作用若失衡，可能导致轴承温升过高，甚至引发抱死或烧伤等热失效故障。因此，准确理解和预测轴承在这种耦合作用下的热行为与动态响应，对于高性能轴承的设计、状态监测和寿命评估至关重要。
先前的研究在轴承热-力学建模方面已取得一定进展。热量生成模型主要分为两类：整体法和局部法。整体法基于经验公式估算轴承总摩擦力矩，计算简便但精度受限，尤其在高速或复杂工况下难以精确反映各接触区的差异。局部法则基于详细力学模型，逐点计算各接触界面的滑动、自旋、弹性滞后等多种摩擦源的功率损失，精度更高。在传热分析方面，有限元法（FEM）和热网络法（Thermal Network Method， TNM）被广泛采用。TNM基于系统离散化，计算效率高，适合与动力学模型耦合。此外，热致结构变形的计算是耦合分析的关键一环，早期研究多采用线性热膨胀公式，或单独考虑各组件的热膨胀。然而，在实际运行中，轴承部件的变形是由速度（离心力）、温度（热膨胀）和载荷（机械变形）共同作用的结果，这些变形相互耦合，显著影响轴承内部的几何关系和力学状态。
本研究的目标在于：通过集成热力学和准静力学理论，发展一种综合考虑速度、温度、载荷引起的组合非线性变形的角接触球轴承热-力耦合综合分析方法。通过一个迭代闭环流程，耦合轴承的力学模型与热网络模型，以提高在复杂工况下轴承温度预测和动态特性分析的准确性，并系统研究运行条件和关键结构参数对轴承热行为及动态响应的影响规律。
二、 详细研究流程与方法
本研究包含三大核心环节：1) 考虑组合变形的轴承动力学建模；2) 热-力耦合相互作用建模（生热与传热）；3) 数值算法实现与实验验证。
研究流程1：动力学建模 – 纳入组合变形 研究对象为标准型号7014CTYNSULP4角接触球轴承。本研究首先基于各部件（内外圈、轴、轴承座、钢球）的结构特征，将它们分别简化为厚壁圆环或实心球体，运用轴对称热弹性理论，推导出在装配过盈/间隙、转速（离心力）、温度（热膨胀）和外部载荷共同作用下的组合变形解析表达式。这些表达式考虑了非线性温度分布（对数型）和复杂的应力边界条件。
接着，研究将计算得到的组合变形（内外圈滚道径向热膨胀、钢球热膨胀）纳入到轴承的准静态动力学模型中。具体而言，通过建立热变形-位移关系，将外圈滚道热膨胀沿法向接触方向分解，进而推导出其对钢球中心以及内圈滚道沟曲率中心位置的影响。钢球自身热膨胀也以内圈滚道接触角方向进行分解，产生轴向和径向位移。这些热致位移被添加到由外部载荷（轴向力、径向力、力矩）引起的位移中，共同构成内圈沟曲率中心的总位移。
基于更新后的几何关系，研究建立了包含变形协调方程、钢球力平衡方程和内圈力平衡方程的系统方程。该方程组采用牛顿-拉夫逊（Newton-Raphson）迭代法求解，以获得每个钢球在给定方位角下的接触载荷、接触角以及内圈位移等动态参数。此“修订后的动力学模型”能够实时反映热、力、速耦合效应对轴承内部接触状态的精细影响。
研究流程2：热-力耦合相互作用建模 基于上述动力学模型提供的接触参数，本研究详细计算了轴承内部各摩擦源的生热率。考虑的摩擦生热来源包括： - 球-滚道界面差动滑动摩擦：利用接触椭圆内的微元分析，考虑速度分布和剪切应力，通过积分计算。 - 钢球自旋摩擦：因钢球绕接触面法线旋转产生，是重要的热源。 - 润滑剂黏性摩擦（拖曳损失）：钢球在润滑剂中运动产生的阻力。 - 保持架与套圈挡边间的滑动摩擦。 - 钢球与保持架口袋间的滑动摩擦。 - 球-滚道界面滚动弹性滞后摩擦：材料反复弹性变形导致的能量损失。
总生热量为各分项之和，并基于接触状态将热量分配到接触的两个部件上。摩擦系数考虑了弹流润滑（EHL）和边界润滑的混合效应。
在传热建模方面，本研究基于轴承结构布局和材料特性，建立了一维多节点热网络模型。将轴承组件（内外圈、钢球、保持架、轴、轴承座、润滑剂）离散为多个节点，节点间通过导热热阻和表面对流换热热阻连接。对于旋转部件（如内圈、轴）采用强制对流模型，静止部件（如外圈、轴承座）采用自然对流模型。模型的瞬态热平衡方程通过欧拉法进行求解。模型的创新之处在于，节点温度计算出的热变形将实时反馈回上述的动力学模型中，更新轴承的几何与力学状态，从而形成一个封闭的迭代耦合计算流程。
研究流程3：数值算法与模型验证 为实现上述复杂耦合过程，研究采用分区求解策略以提高计算效率：机械分析（牛顿-拉夫逊法）和温度分析（欧拉法）可采用不同的时间步长。计算流程从初始状态开始，在每一时间步内：首先评估当前节点温度，计算组合热变形；然后将变形量代入动力学模型，更新接触状态和运动参数；接着基于更新的力学参数计算新的生热率；最后将生热率输入热网络模型，求解下一时间步的温度场。此迭代过程持续进行，直至系统达到热平衡状态。
为验证模型可靠性，研究团队搭建了专用的轴承温度测试实验台。测试对象为7014CTYNSULP4轴承，采用脂润滑。实验通过变频器控制主轴转速（从4000 r/min至10000 r/min），并通过加载系统施加不同轴向预载荷（从290 N至720 N）。使用PT100传感器实时监测外圈温度。实验数据用于与仿真结果进行对比。对比结果显示，在不同转速和不同轴向载荷下，仿真预测的外圈温升曲线与实验测量结果在变化趋势和稳态值上均表现出良好的一致性。虽然在某些工况点（如4000 r/min， 720 N）存在相对较大的误差（18.6%和24.3%），研究者认为这源于模型简化（如忽略振动、忽略保持架对散热的影响、忽略接触热阻等），但整体误差在可接受范围内，证明了所建立的理论模型具备足够的预测能力。
三、 主要研究结果与发现
研究通过仿真系统分析了运行参数（转速、载荷）和结构参数（内圈沟道曲率系数、径向游隙）对轴承热行为（生热与温度）和动态响应的影响。
热行为方面： 1. 生热分析：总生热量随转速和轴向/径向载荷的增加呈非线性显著上升。在所有摩擦源中，钢球的自旋摩擦是占比最大的主要热源（高速轻载时，润滑剂黏性拖曳损失占比也较高）。弹性滞后摩擦和球-滚道滑动摩擦的比例也随转速和载荷增大而增加。相比之下，保持架相关的摩擦生热占比很小（<0.5%）。环境温度对总生热影响较小且趋势复杂，主要与润滑剂黏温特性有关。内圈沟道曲率系数（fi）和径向游隙（pd）的增加，总体上会导致总生热量下降。 2. 温度分析：转速和轴向载荷是导致轴承温度非线性升高的两个最主要因素。随着它们增加，轴承各部件稳态温度升高，达到热平衡所需时间缩短（转速影响）或延长（载荷影响）。内圈滚道表面温度最高，外圈外径表面温度最低，形成了由内到外的温度梯度。结构参数（fi和pd）对温度场的影响呈现复杂性，并非单调变化，表明需要通过综合设计来优化性能。
动态响应方面： 1. 接触状态：在纯轴向载荷下，考虑热效应后，球-内外滚道的接触角显著减小，而接触载荷增大。热效应加剧了球与外滚道的挤压现象。在高速轻载时，外滚道接触应力可能超过内滚道，意味着外滚道在热耦合作用下可能先于内滚道失效。 2. 运动状态：钢球姿态角、自旋-滚动比（Spin-to-Roll Ratio）在考虑热效应后均显著降低，表明热膨胀改变了球的运动轨迹，削弱了其自旋运动。轴向预载荷的增加有助于降低高速下的自旋-滚动比，减少有害滑动。 3. 复合载荷影响：在径向载荷作用下，轴承的承载区和载荷分布发生显著变化。热效应会扩大承载区，并显著加剧径向载荷对球-外滚道界面的挤压作用，降低外滚道的承载能力，使其最大接触应力进一步升高，证实了热效应对外滚道的不利影响。力矩载荷则会导致内圈发生倾斜，部分滚动体可能脱离接触，载荷分布不均加剧。
四、 研究结论与价值
本研究成功提出并验证了一套针对角接触球轴承的综合性热-力耦合分析方法。该方法的核心创新在于通过解析方法推导了轴承部件在速度、温度和载荷共同作用下的组合非线性变形，并将此变形通过热位移关系无缝集成到轴承的动力学模型中，形成了一个迭代闭环的耦合仿真流程，从而更精确地捕捉了热致变形对轴承内部接触状态、摩擦生热及最终热平衡的动态影响。
研究的科学价值在于深化了对轴承内部复杂热-力耦合物理机制的理解，特别是明确了组合变形在耦合过程中的关键桥梁作用，以及不同摩擦热源（尤其是自旋摩擦）的相对重要性。同时，研究系统揭示了转速、轴向载荷作为主要影响因素的作用规律，以及热效应如何恶化外滚道在复合载荷下的受力状态。
其工程应用价值显著：该模型为轴承设计师提供了一个强大的分析工具，可用于预测特定工况和结构设计下的轴承温升和动态特性，从而优化轴承的沟道曲率、游隙等关键参数，避免热失效，提高轴承在高速精密主轴等设备中的运行可靠性和寿命。研究结论强调了在轴承设计阶段就需审慎考虑热-力耦合效应的重要性。
五、 研究亮点
六、 其他有价值内容
研究还对比了其部分结果与既有文献的异同，并分析了可能的原因（如轴承型号、材料属性差异），体现了研究的严谨性和在学术对话中的定位。此外，论文中详尽的公式推导、参数表格和清晰的计算流程图，为其他研究者复现或进一步发展该方法提供了宝贵的基础。