海洋可控源电磁数据三维建模与反演的混合有限差分-积分方程方法研究

作者及发表信息
本研究由Daeung Yoon（犹他大学电磁建模与反演联盟/TechnoImaging公司）、Michael S. Zhdanov（同前）、Johan Mattsson（挪威石油地质服务公司PGS）、Hongzhu Cai和Alexander Gribenko（均来自犹他大学团队）共同完成，发表于2016年9月的《Geophysics》期刊（卷81，第5期，页码E323-E336）。

学术背景
海洋可控源电磁法（CSEM）是油气资源勘探的重要工具，但其数据解释面临复杂海底地电模型的高精度建模挑战。传统数值方法如有限差分法（FD）需密集网格以捕捉场值细节，而积分方程法（IE）虽精度高却受限于计算效率。为此，本研究提出了一种混合FD-IE方法，旨在结合FD的稀疏矩阵优势与IE的格林函数高精度特性，实现快速、准确的三维反演。

研究流程与方法
1. 混合方法框架设计
- FD模块：基于交错网格（Yee网格）求解Maxwell方程，采用Newman和Alumbaugh（1995）的异常场公式，将总场分解为背景场（已知层状介质场）与异常场，避免源项离散问题。使用MUMPS直接求解器处理稀疏矩阵，支持多源并行计算。
- IE模块：通过格林张量计算接收器处的电磁场，避免FD方法所需的数值微分和插值误差。创新性地将格林张量直接适配到交错网格边缘（而非传统单元中心），减少场值插值引入的误差。

1. 反演算法开发

   • 目标函数：基于Tikhonov正则化泛函，结合最小范数与最小垂直支撑稳定器，采用重加权共轭梯度法（RRCG）优化。
     
   • 灵敏度计算：利用准玻恩（QB）近似快速计算Fréchet导数矩阵，复用格林张量降低计算成本。
     
   • 移动敏感域（MSD）技术：通过局部灵敏度域叠加构建全局稀疏矩阵，解决大规模数据存储问题（如拖缆EM覆盖上千平方公里时的内存限制）。
     

2. 验证与对比实验

   • 模型1（水平层状模型）：对比混合方法、传统FD与一维半解析解。结果显示，混合方法在粗网格下误差%，而FD需精细网格（耗时增加10倍）才能达到同等精度。
     
   • 模型2（各向异性3D储层）：与IE方法结果一致，但计算时间随源数量增加时，混合方法因直接求解器优势更高效（25个源时IE耗时线性增长，混合方法保持稳定）。
     
   • 合成数据反演（模型3）：成功恢复双薄层油气藏（电阻率50/100 Ω·m），验证算法对复杂目标的辨识能力。
     

3. 实际应用案例

   • 挪威Troll油田数据：对2012年拖缆EM数据（7测线、0.1-1.04 Hz）进行各向同性反演，反演域网格250×250×50 m，MSD域4×4 km。49次迭代后拟合误差2.5%，结果与已知油藏位置高度吻合。
     

主要结果与逻辑链条
- 精度验证：混合方法在粗网格下即可达到IE级别的精度（如模型1中Ez误差1.74% vs. FD的163.03%），且无需接收器附近网格加密。
- 效率优势：多源问题中，MUMPS求解器复用矩阵分解结果，计算时间不随源数增加（模型2中25源耗时稳定在6.17秒）。
- 反演可行性：MSD技术将Fréchet矩阵稀疏化，使千平方公里级拖缆数据反演内存需求降低至可操作水平。

结论与价值
1. 科学价值：首次将FD的快速求解与IE的场值高精度计算结合，解决了CSEM建模中“精度-效率”权衡难题。
2. 应用价值：为海洋油气勘探提供了一套可处理大规模实测数据的实用化反演工具，如Troll油田案例证实其对薄层储层的成像能力。
3. 方法论创新：
- 格林张量直接适配交错网格，避免插值误差；
- QB近似与MSD技术联用，实现Fréchet导数的高效计算与存储。

研究亮点
- 混合策略创新：FD-IE耦合不仅提升精度，还通过复用格林张量降低反演计算量。
- 工程化突破：MSD技术使大规模三维反演在常规计算集群上成为可能。
- 验证全面性：从理论模型（水平层/各向异性）到合成数据、实际数据，层层递进验证方法鲁棒性。

其他亮点
- 开源工具整合：采用MUMPS直接求解器，支持并行计算，适配高性能计算环境。
- 各向异性扩展潜力：虽本文展示各向同性反演，但方法框架支持各向异性参数反演（如团队此前IE方法在Troll油田的应用）。

（注：全文术语对照：CSEM=可控源电磁法；FD=有限差分；IE=积分方程；MSD=移动敏感域；QB=准玻恩；MUMPS=多波前大规模并行稀疏求解器）