该文档由Javier García-Pintado和André Paul撰写，他们分别来自德国不来梅大学海洋环境科学中心（MARUM）和地球科学系。该研究于2018年12月11日发表在《Geoscientific Model Development》期刊上，题为《Evaluation of iterative Kalman smoother schemes for multi-decadal past climate analysis with comprehensive Earth system models》。
该研究属于地球系统科学领域，特别是气候模型和数据同化（data assimilation）的结合。研究背景基于古气候重建的需求，尤其是通过同化代理观测数据来重建过去的气候状态。与数值天气预报（NWP）不同，地球系统模型（ESMs）在低频响应中的误差主要来源于模型输入参数、小尺度物理参数、强迫和边界条件的误差。此外，复杂的ESMs是非线性的，且在当前高性能计算机上只能运行少数集合成员。因此，研究旨在评估两种同化方案，这些方案通过迭代处理非线性和低维控制向量来减少计算需求。
研究的主要目标是评估两种基于有限差分敏感性（FDS）的同化方案：迭代卡尔曼平滑器（FDS-IKS）和多步卡尔曼平滑器（FDS-MKS）。这两种方案旨在处理ESMs的非线性问题，并通过低维控制向量减少计算负担。研究还通过两个数值实验验证了这些方案的有效性：一个使用一维能量平衡模型（EBM1D），另一个使用社区地球系统模型（CESM）。
研究流程分为以下几个步骤：
模型选择与实验设计：研究选择了两个模型进行实验。第一个是EBM1D，它是一个简单的气候模型，具有伴随代码（adjoint code），并使用NCEP/NCAR再分析数据中的表面气温作为目标。第二个是CESM，它是一个复杂的ESM，没有伴随代码，研究使用合成数据进行实验。
控制变量选择：在EBM1D实验中，研究选择了五个控制变量，包括海洋混合层深度、长波辐射常数项和热扩散系数。在CESM实验中，研究选择了多个控制变量，包括海洋和大气物理参数以及北大西洋淡水通量。
同化方案实施：研究评估了两种同化方案：FDS-IKS和FDS-MKS。FDS-IKS是一种高斯-牛顿方案，通过迭代更新控制变量。FDS-MKS则通过多次同化观测数据来逐步更新控制变量。
敏感性分析：研究通过有限差分方法估计了模型输出对控制变量的敏感性。在EBM1D实验中，研究比较了FDS-IKS和4D-Var方案的结果。在CESM实验中，研究还引入了集合变换卡尔曼滤波器（ETKF）和高斯变形（GA）作为非线性同化的替代方案。
实验结果分析：研究通过对比不同同化方案的成本函数值（cost function values）来评估其性能。在EBM1D实验中，FDS-IKS与4D-Var方案收敛到相同的参数和成本函数值。在CESM实验中，FDS-IKS和FDS-MKS在三次迭代后获得了接近的成本函数值，且计算成本较低。
EBM1D实验结果：在EBM1D实验中，FDS-IKS与4D-Var方案收敛到相同的参数和成本函数值，表明FDS-IKS在处理非线性问题上具有较高的准确性。FDS-MKS的结果稍差，但仍然显著优于ETKF。
CESM实验结果：在CESM实验中，FDS-IKS和FDS-MKS在三次迭代后获得了接近的成本函数值，且计算成本仅为ETKF和ETKF-GA的一半。这表明FDS-IKS在处理复杂ESMs时具有更高的效率。
敏感性分析：通过有限差分方法估计的敏感性矩阵显示，FDS-IKS和FDS-MKS在处理非线性模型时表现良好，且能够有效地更新控制变量。
研究得出结论，FDS-IKS在处理低频气候分析问题时更为合适，尤其是在复杂的ESMs中。FDS-MKS则在早期迭代中具有更好的稳定性，能够有效减少增量。这两种方案为古气候重建提供了一种高效的数据同化方法，特别是在处理非线性和计算资源有限的情况下。
研究还探讨了在低频气候分析中选择控制变量的策略，强调了在选择控制变量时应考虑其敏感性，并建议在模型全局调优的基础上进行同化。此外，研究还提出了在多年代际数据同化窗口中初始化问题的解决方案，为未来的研究提供了参考。
该研究为古气候重建提供了一种高效的数据同化方法，特别是在处理非线性和计算资源有限的情况下，具有重要的科学和应用价值。