本文的作者为 Hongfei Tao, Yuanhang Liu, Dewen Zhao 和 Xinchun Lu，研究所属机构为清华大学“State Key Laboratory of Tribology”。这篇研究发表在《International Journal of Mechanical Sciences》第232卷（2022年），编号为107620。
硅圆片广泛应用于半导体工业，而其表面平坦度的提高和背部减薄过程中的高精度加工一直是学术界和工业界的热点课题。传统方法如硅圆片自旋转研磨（Wafer Self-Rotational Grinding）技术因其普适性被广泛应用，但研磨轮主轴的振动会对加工结果造成显著影响，导致圆片平面度和表面质量下降。然而，目前关于主轴振动对硅圆片加工表面拓扑结构的影响机制研究相对较少。
研究的背景知识包括硅圆片加工对平面度的严格要求，已有研究着眼于超精密加工（Ultra-Precision Diamond Turning）过程中的主轴振动问题，并提出了物理模型、频谱特征以及动态误差对加工表面质量的影响分析。然而，现有研究主要集中于单晶金刚石切削、平行研磨及圆柱研磨，关于硅圆片自旋转研磨中主轴振动对加工表面拓扑结构的具体影响及其形成机制尚缺乏系统研究。
本研究旨在填补此空白，通过理论分析与实验验证，系统研究研磨轮主轴的动力学特性及其对硅圆片加工表面拓扑特性的影响。研究不仅希望揭示主轴振动诱导的表面波纹生成机制，还拟建立实用的模型，指导加工参数的优化以提升硅圆片表面平坦度。
本研究包括三个主要部分：理论模型建立、数值模拟与实验验证。
研究首先建立了研磨轮主轴振动的理论模型，以分析其动态行为。主轴被简化为多弹簧-质量-阻尼器系统，模型包括主轴的轴向、径向以及倾斜运动。
- 使用牛顿定律和角动量定理建立系统运动方程，公式涉及刚度、阻尼系数以及旋转惯量。 - 振动响应通过Runge-Kutta法数值求解，获得了主轴振动的时间域及频域特性。
基于主轴振动产生的误差运动，建立了一个研磨表面拓扑结构生成的数学模型。模型综合考虑以下因素：
- 研磨的运动学特性； - 研磨颗粒尺寸的随机性（服从高斯分布）； - 主轴振动带来的误差运动； - 磨粒重叠效应。
圆盘形研磨轮表面分布着随机尺寸的金刚石磨料颗粒。通过建立局部坐标系，计算单个磨粒的切削轨迹和其在自旋转研磨过程中对硅圆片表面的影响。最后，通过叠加不同磨粒的切削影响，模拟生成整个硅圆片表面的拓扑特性。
实验采用Hwatsing Technology公司的Versatile-GP300超精密研磨机进行硅圆片研磨操作。
- 通过激光共聚焦显微镜测量加工圆片表面拓扑结构； - 使用陶瓷剪切加速度计测量研磨轮主轴振动信号，采样频率为48 kHz；
通过对比实验与模拟数据，验证理论模型的有效性。
研究表明，主轴振动引发三种主要误差运动：径向运动、轴向运动及倾斜运动。
- 稳定阶段，径向运动呈简谐振动，具有相同幅值与π/2的相移；轴向运动因阻尼导致能量耗散，近似为零；倾斜运动会出现双高频成分的波动，即“二峰现象”。
- 动态响应幅值中，径向运动与主轴转速显著相关，而倾斜运动幅值主要取决于研磨力。
模拟和实验均发现，由主轴振动引起的硅圆片表面两种波纹特性：
1. WCD（Waviness along Circumferential Direction）：圆周方向波纹密度与主轴振动频率反比，与硅片旋转速度及加工半径正相关。
2. WMD（Waviness along Mark Direction）：研磨痕迹方向波纹密度随主轴振动频率升高而增大，与研磨轮转速正相关。
进一步研究发现，主轴振动幅值对表面粗糙度的影响大于振动频率。主要发现包括：
- 随振动幅值增加，表面粗糙度显著上升；
- 振动频率低于某临界值时，粗糙度会因频率升高而增加；当超过临界值时，粗糙度趋于稳定。
本研究通过理论建模和实验验证，系统分析了研磨轮主轴振动对硅圆片加工表面拓扑及质量的影响。研究结论如下：
- 主轴振动的主要误差运动来自倾斜运动，其影响粒子切削轨迹，导致表面波纹生成；
- 周向波纹（WCD）主要受振动频率和硅片旋转速度影响，而标记方向波纹（WMD）与研磨轮转速相关；
- 振动幅值比振动频率对加工表面粗糙度的影响更加显著。
本研究不仅揭示研磨主轴振动影响硅圆片表面平坦度的内在机制，还为研磨参数优化和主轴振动抑制提供理论指导。研究结果具有重要的科学意义和工程价值，特别是在高精度加工领域，为改善加工精度和产品质量提供了关键见解。
上述亮点使得本研究在硅圆片精密加工的领域具有重要创新性。
进一步研究可以结合热力学效应、磨粒磨损及弹塑性响应模型，以更好地模拟和优化复杂加工系统。此外，引入自适应主轴动态平衡控制的方法也可进一步提高加工精度。