基于克里金插值的GNSS网络对流层湿延迟建模研究学术报告
本报告旨在向科研同行介绍一项发表于《Atmosphere》期刊2020年10月20日卷的研究。该研究由来自武汉大学GNSS研究中心（中国）和代尔夫特理工大学地球科学与遥感系（荷兰）的研究团队共同完成，主要作者包括Hongyang Ma、Qile Zhao（通讯作者）、Sandra Verhagen、Dimitrios Psychas和Han Dun。研究聚焦于大地测量学与气象学的交叉领域，特别是利用全球导航卫星系统（Global Navigation Satellite System， GNSS）数据反演大气水汽的关键技术。
一、 学术背景与研究目标
在全球导航卫星系统（GNSS）高精度定位（如精密单点定位， Precise Point Positioning, PPP）和数值天气预报（Numerical Weather Prediction， NWP）模型中，对流层延迟是主要的误差源之一。对流层延迟可分为干延迟和湿延迟两部分。其中，干延迟约占天顶方向总延迟的90%，由于其与地面气压关系稳定，可通过经验模型（如Saastamoinen模型）较准确地修正。而湿延迟虽然只占约10%，但其由大气中变化无常的水汽含量决定，空间和时间变异性高，难以通过模型精确预测。因此，在高精度PPP中，天顶湿延迟（Zenith Wet Delay， ZWD）通常被作为未知参数进行估计。另一方面，精确的ZWD估计值本身也是宝贵的气象产品，可以转化为可降水量（Precipitable Water Vapor），用于天气监测和同化到NWP模型中，弥补传统气象观测手段（如无线电探空仪）在空间覆盖上的不足。
然而，对于没有布设GNSS接收机或气象传感器的区域，如何获取高精度的ZWD信息是一个挑战。一种可行的思路是利用已知站点的ZWD估计值，通过空间插值方法来预测未知站点的ZWD。克里金（Kriging）插值法作为一种最优线性无偏估计方法，在考虑观测点空间相关性的基础上进行加权平均，被证明在诸多地理空间插值问题中表现优异。尽管已有研究证实克里金法在预测对流层延迟方面的潜力，但先前的工作多基于短时间（如1天或1周）的数据，未能充分评估其长期性能（如季节性影响）；且主要关注网络内部的插值精度，对网络边缘及外部用户的预测性能研究不足。此外，参考站网络的密度（稀疏与稠密）对预测精度的提升程度也缺乏量化分析。
基于此，本研究旨在系统性地评估克里金插值法在利用GNSS网络预测天顶湿延迟方面的性能。具体目标包括：1）使用长达一年的数据，全面分析预测精度及其季节性变化；2）不仅评估网络内部用户，还评估网络边缘和外部用户的预测精度；3）对比稀疏网络和稠密网络在预测性能上的差异，量化网络密度带来的效益。
二、 详细研究流程
本研究的工作流程可概括为数据准备、ZWD估计、克里金插值建模、精度验证与对比分析四个主要步骤，具体细节如下：
第一步：数据准备与实验设计。 研究选取了荷兰连续运行参考站（Continuously Operating Reference Stations， CORS）网络的数据。实验设计包含两个参考网络和一个用户站组： * 稀疏参考网络：由8个参考站构成，站间距离约为60至120公里。 * 稠密参考网络：由19个参考站构成，在稀疏网络基础上增加了11个内部站点，站间距离约为20至60公里。 * 用户站组：选取了另外15个CORS站作为验证用户站，并将其分为三类以考察位置影响： * 网络内部：5个站（LWrd， Hoog， Lely， ADR2， Lith），位于网络覆盖范围内。 * 网络边缘：5个站（Ters， DZyl， Olde， HHol， Warm），位于网络边界附近。 * 网络外部：5个站（VLis， RIL2， SasG， Kerk， Mstr），位于网络覆盖范围之外。
研究所用的数据覆盖了整个2019年，以确保能捕捉到季节性效应。
第二步：天顶湿延迟的估计。 在参考站和用户站上，都需要获得“真实”的ZWD值作为基准（用于验证预测值）或已知输入（用于插值）。本研究采用PPP数据处理策略来估计每个站点的ZWD。 * 数据处理模型：采用消电离层（Ionosphere-Free， IF）组合观测模型（公式1），该模型消除了电离层一阶延迟的影响，使研究能专注于对流层延迟。模型中估计的参数包括接收机位置、钟差、天顶湿延迟、南北向与东西向的对流层梯度以及非整周模糊度。 * 处理策略与软件：使用武汉大学开发的PANDA（Position And Navigation Data Analyst）软件进行静态PPP处理。具体配置如表1所示：采用GPS双频数据；使用IGS提供的精密星历和钟差产品；采样间隔为60秒；采用前向-后向卡尔曼滤波；对流层湿延迟和梯度的谱密度分别设置为0.02 m²/h和0.001 m²/h，以反映其时间变化特性；天顶干延迟使用Saastamoinen模型修正，因此估计的是天顶湿延迟；模糊度始终保持为浮点解。 * 输出结果：通过上述处理，获得了所有参考站和用户站在2019年全年每60秒一个的ZWD估计值序列。参考站的ZWD序列将作为克里金插值的已知输入数据，而用户站的ZWD序列将作为“真值”用于评估插值预测的精度。
第三步：克里金插值建模与预测。 本研究采用普通克里金（Ordinary Kriging）法进行插值预测，其核心思想是将未知点（用户站）的ZWD值表示为已知点（参考站）ZWD值的加权线性组合（公式2），权重通过求解克里金方程组（公式3）确定，该方程组依赖于已知点之间以及已知点与未知点之间的空间协方差结构。 * 变异函数模型：空间协方差通过变异函数模型来量化。本研究选用高斯模型（公式5）作为理论变异函数模型。模型参数通过牛顿-拉夫森方法进行最小二乘拟合确定。每历元都会基于当前所有参考站的ZWD估计值计算并拟合一个新的变异函数模型，以适应水汽场随时间的变化。 * 距离计算：由于研究区域相对平坦且范围不大，为简化计算，站间水平距离采用欧几里得距离公式（公式6）计算，未考虑地球曲率。 * 预测过程：对于每一个历元，首先利用稀疏网络或稠密网络中所有参考站的ZWD估计值，拟合出该历元的变异函数模型参数。然后，针对每一个用户站，根据其与所有参考站的距离以及拟合出的变异函数模型，求解克里金权重，最终计算出该用户站该历元的ZWD预测值（公式2）及其预测方差（公式7）。
第四步：精度验证与对比分析。 为了评估克里金插值的性能，将每个用户站上由克里金法预测的ZWD序列与由PPP估计的ZWD序列（视为参考真值）进行比较。 * 精度指标：计算每个用户站预测误差的均方根误差（Root Mean Square Error， RMSE）。RMSE按日、按月、按季节（如夏季：7、8、9月）以及全年平均进行统计。 * 对比分析： 1. 位置影响：分别统计网络内部、边缘、外部三类用户站的RMSE，分析用户站相对于网络的位置对预测精度的影响。 2. 网络密度影响：对比稀疏网络和稠密网络下，同一用户站RMSE的差异，量化增加参考站数量带来的精度提升。 3. 季节性影响：通过分析RMSE在不同月份的变化，特别是对比夏季与其他季节的差异，研究水汽时空变化剧烈时期对插值精度的影响。 4. 特殊案例分析：对某些表现异常（如精度特别高或特别低）的站点（如沿海站、岛屿站）进行具体分析，探讨地理环境（如大面积水域）对局部水汽分布均匀性和插值精度的影响。 * 数据可视化：研究使用了多种图表展示结果，包括各站RMSE的时间序列图（图5，8，10）、平均RMSE直方图（图11）、预测ZWD的空间分布图（图6，7）以及综合展示数据分布特征的提琴图（图12）。
三、 主要研究结果
研究通过对2019年全年数据的处理与分析，得到了以下系统性的结果：
整体预测精度：克里金插值法在预测ZWD方面表现出色。对于网络内部的用户站，预测精度达到亚厘米级：稀疏网络下的平均RMSE为0.74厘米，稠密网络下为0.69厘米。即使是位于网络边缘和网络外部的用户站，也实现了厘米级的精度（约1厘米），这突破了传统认知中“精确插值只能局限于网络内部”的限制（表2）。
网络密度的影响：研究结果显示，从稀疏网络（8站）增加到稠密网络（19站），对全年平均精度的提升并不显著。网络内部、边缘、外部用户站的平均RMSE改善率分别为6.8%， 12.5%和6.8%。这表明，在大多数时间内，由于水汽空间分布相对稳定，稀疏网络已能提供足够好的空间相关性描述。然而，稠密网络的优势在特定情况下得以凸显：
用户站位置的影响：
季节性效应：显著的季节性变化主要体现在网络内部的用户站上。夏季的RMSE普遍高于其他季节（图5），这与夏季水汽含量高、空间变化剧烈相符。对于网络边缘和外部站点，季节性效应不明显，这可能是因为这些位置本身的预测误差较大，掩盖了季节变化信号。
四、 结论与研究价值
本研究通过为期一年的系统性实验，全面评估了克里金插值法在利用GNSS网络预测天顶湿延迟方面的性能，并得出了明确结论：克里金插值法是一种有效且可靠的工具，能够以亚厘米级精度预测网络内部的ZWD，并以厘米级精度预测网络边缘和外部的ZWD。虽然增加网络密度对全年平均精度的提升有限，但在水汽变化剧烈的夏季以及对受复杂地理环境影响的区域，稠密网络能提供更优且更稳健的预测性能。
本研究的科学价值与应用价值体现在以下几个方面： * 对GNSS高精度定位的贡献：生成的ZWD预测值可作为外部约束，用于增强PPP模型。这有助于提高定位精度，特别是在单频或低成本接收机的应用中，并可能缩短PPP的收敛时间。 * 对气象学的贡献：预测的ZWD可为数值天气预报模型提供数据同化源，特别是在GNSS接收机或传统气象传感器稀疏或缺失的地区，有助于改进天气分析和短期预报。 * 对插值方法研究的深化：研究明确了克里金法在ZWD预测中的能力边界（如对不同位置用户的适用性），量化了网络密度与预测精度在不同场景下的关系，并揭示了季节性因素的影响，为后续研究和工程应用提供了详实的参考依据。 * 实践指导意义：研究结果表明，在构建用于ZWD空间插值的GNSS参考网络时，需要权衡成本与效益。在资金有限的情况下，一个设计合理的稀疏网络已能满足大部分需求。若追求在极端天气条件下或复杂地形区域的最高性能，则有必要部署更稠密的参考站。
五、 研究亮点
本研究的亮点突出表现在以下几个方面： 1. 长期数据与季节性分析：使用长达一整年的数据进行评估，首次系统揭示了克里金法预测ZWD的季节性变化规律，弥补了以往短期研究（1天或1周）的不足。 2. 全面的位置场景评估：创新性地将用户站分为网络内部、边缘和外部三类进行测试，突破了以往研究只关注网络内部的局限，全面评估了克里金法在不同应用场景下的实际性能，结论更具普适性和实践指导意义。 3. 网络密度影响的量化分析：通过精心设计的稀疏与稠密网络对比实验，不仅证实了稠密网络的优势，更重要的是量化了其提升幅度（约10%），并明确了这种优势主要体现于夏季和复杂环境区域，为网络优化设计提供了数据支撑。 4. 精细化的结果分析与归因：研究不仅给出了统计结果，还结合地理信息（如海岸线、水域分布）对异常站点进行了深入分析，成功地将预测精度差异与局部环境因素联系起来，增强了结论的解释力。
六、 其他有价值的内容
本研究在方法细节上也有值得关注之处。例如，在数据处理中，除了估计ZWD，还估计了对流层梯度参数，以补偿大气不对称性的影响，这有助于获得更纯净、更准确的ZWD估计值作为插值基础。此外，研究采用了动态更新变异函数模型的策略（每历元重新拟合），而非使用固定的模型参数，这使克里金模型能够自适应水汽场随时间的变化，是保证长期插值精度的关键之一。最后，作者在讨论中也指出了本研究的局限性，即结论基于荷兰这个面积有限、地形相对平坦的CORS网络得出，对于更大范围或地形更复杂的区域，仍需进一步研究验证。