本文旨在向广大研究人员介绍发表于《Remote Sensing》期刊的一项最新研究成果。该研究由来自辽宁工程技术大学、南京工业大学、中国测绘科学研究院大地测量与地球动力学国家重点实验室以及江苏省测绘工程研究院的宋传峰、马鸿洋、朱慧忠、吴波和沈楠共同完成。论文于2022年7月27日被接受，并于2022年8月4日正式发表。研究团队提出了一种利用外部对流层延迟校正来增强PPP-RTK定位性能的新方法，并对该方法的效果进行了全面评估。
本研究属于全球导航卫星系统（GNSS）高精度定位领域，特别是精密单点定位（Precise Point Positioning, PPP）与实时动态定位（Real-Time Kinematic, RTK）技术融合的前沿方向，即PPP-RTK。传统的PPP技术虽然能提供全球范围内的厘米级精度，但其主要缺点是需要较长的收敛时间（通常40-60分钟）才能达到理想的定位精度。PPP-RTK通过引入参考网络提供的卫星载波相位延迟等改正信息，能够成功实现单接收机的整周模糊度固定（Integer Ambiguity Resolution, IAR），从而显著缩短收敛时间（可缩短至约20分钟）。然而，PPP-RTK的快速、高精度参数估计仍然面临挑战。其中，对流层延迟（尤其是湿延迟部分）是影响定位精度和收敛速度的关键因素之一。不精确的大气延迟参数不仅会影响定位参数的准确性，还会削弱模型的强度，导致浮点模糊度参数需要更长时间才能收敛，从而影响整周模糊度固定的成功率。
尽管已有研究表明引入外部对流层延迟信息可以改善PPP性能，但这些研究大多只关注模糊度浮点解，并且往往将改正值视为确定性值，忽略了其不确定性（即误差）。此外，对于模糊度固定解在引入外部对流层改正后的性能评估尚不充分。针对这些问题，本研究旨在探索一种更严谨的方法：不仅利用克里金（Kriging）插值法从参考网络生成高精度的对流层湿延迟改正，还将这些改正值及其不确定性（方差）作为加权伪观测值引入到非差非组合（undifferenced and uncombined）的PPP-RTK用户模型中。这种将改正值不确定性考虑在内的模型被称为“对流层加权模型”（tropospheric-weighted model）。本研究的主要目标在于：第一，验证克里金插值生成的对流层改正的精度；第二，系统评估对流层加权模型在动态（kinematic）和静态（static）两种定位模式下，对于模糊度浮点解和固定解在定位精度，特别是在收敛时间方面的改善效果。研究的核心假设是，即使仅使用对流层改正（相比于需要传输大量数据的电离层改正，对流层改正所需的带宽更小），也能显著提升PPP-RTK的性能，尤其是在对高程方向精度有较高要求的应用中。
本研究的详细工作流程严谨且系统，主要包含以下四个关键步骤：
第一步：数据准备与网络处理。 研究选取了美国北卡罗来纳州连续运行参考站（CORS）网络中的20个分布均匀的参考站构成处理网络，同时选取网络内及边缘的另外20个站点作为用户站进行性能验证，平均基线长度约为100公里。数据处理策略基于非差非组合PPP-RTK模型。在网络端，采用固定模式（即接收机坐标固定已知），利用GPS双频（L1和L2）观测数据，以30秒采样率和10度截止高度角进行数据处理。采用IGS最终精密星历，并运用S系统理论消除模型秩亏，估计出卫星钟差、卫星相位偏差以及各参考站的天顶对流层湿延迟。其中，对流层延迟的天顶静力延迟部分已通过Saastamoinen模型在预处理中改正，因此在网络端估计的是剩余的天顶湿延迟。数据处理采用前向和后向组合的卡尔曼滤波（Kalman filter）进行，并对部分模糊度进行固定（成功率阈值设为0.999）。这一步骤的目的是为后续的用户端生成两项关键产品：1) 卫星钟差和相位延迟改正；2) 各参考站精确估计的对流层湿延迟序列。
第二步：基于克里金插值生成用户端对流层改正及方差。 这是本研究方法的核心创新环节。对于每一个用户站和每一个观测历元，研究团队并行运行克里金插值程序。克里金法是一种考虑空间属性统计变化的最优线性无偏插值技术。其基本原理是利用已知点（此处为网络参考站）的观测值（估计的湿延迟），通过一个基于距离的协方差函数模型（本研究采用高斯模型，参数a和b根据应用经验设定），计算出待插值点（用户站）处未知值的最佳线性权重。利用这些权重，即可根据公式 ( z_0 = \sum_i w_i z_i ) 计算出用户站处的对流层湿延迟改正值 ( \tau_u )。更重要的是，克里金法能够同时给出该插值预测值的方差 ( \text{var}(\tau_u) )，这为在后续定位模型中合理加权该改正信息提供了量化依据。研究特别指出，由于中性大气在较小区域内具有明显的空间自相关性，因此克里金插值非常适合用于生成对流层延迟改正。
第三步：构建并实施用户端对流层加权PPP-RTK模型。 在用户端，采用动态或静态定位模式。首先，构建标准的PPP-RTK用户模型：应用从网络端获得的卫星钟差和相位延迟改正，用户模型仅需估计接收机位置增量、天顶湿延迟、接收机钟差、 slant电离层延迟以及模糊度等参数。此模型即为“标准模型”（standard model）。然后，构建“对流层加权模型”：将第二步中通过克里金插值得到的用户站对流层湿延迟改正值 ( \tau_u ) 及其方差 ( \text{var}(\tau_u) ) 作为一个额外的伪观测方程 ( E{\tau_u} = \tau_u ) 引入到标准PPP-RTK模型中。在随机模型中，该伪观测值被赋予由方差导出的权重，并假设其与原始的相位和码观测值相互独立。这样，观测值向量扩展为 ( y = [\phi \quad p \quad \tau_u]^T )，其方差-协方差矩阵也相应扩展。为了对比，研究还设置了“对流层固定模型”（tropospheric-fixed model），该模型将克里金插值改正值视为无误差的确定性值直接用于修正观测值，而不考虑其不确定性。
第四步：结果分析与性能评估。 研究对20个用户站的数据进行了全面处理和分析，评估主要包括两个方面：1) 对流层改正的精度：将克里金插值得到的湿延迟与用户站利用标准PPP-RTK模型独立估计的湿延迟（被视为“真值”）进行比较，计算其均方根误差。2) 定位性能：分为收敛后的定位精度和关键的收敛时间。定位精度通过计算完全收敛后（从第4小时开始）定位误差的均方根来评估。收敛时间的评估则通过一个严谨的实验进行：对每个用户站，从数据的第1小时到第20小时，每小时重新初始化一次处理，每次处理两小时的数据，然后统计定位误差（三维、水平、高程）首次降至10厘米阈值以下并持续保持所需的时间。为了消除异常值影响，研究以90%的概率值（即90%的收敛过程快于该值）作为收敛时间的统计指标。此外，研究还测试了达到5厘米阈值的收敛情况。所有分析均对比了标准模型、对流层加权模型和对流层固定模型在模糊度浮点解和固定解下的表现。
本研究取得了系统而明确的结果，有力地支持了所提出方法的有效性：
首先，关于对流层改正的精度。结果显示，所有20个用户站的克里金插值湿延迟与独立估计的“真值”之间的均方根误差在0.8厘米至1.5厘米之间。这表明，只要用户位于参考网络覆盖范围内，克里金插值能够提供厘米级精度的对流层湿延迟改正。研究以NCWA站为例展示了时间序列，插值结果与估计结果趋势高度一致，但插值结果波动稍大。同时，克里金法提供的标准差能够较好地反映插值预测的不确定性，例如在网络解未收敛的初期或某个参考站出现异常估计时，标准差会相应增大。这验证了将改正值作为加权伪观测值（而非固定值）引入模型的合理性。
其次，关于收敛后的定位精度。在完全收敛后，三种模型的定位精度都非常高。对于模糊度浮点解，标准模型的平均三维定位误差为3.1厘米，对流层加权模型略优，为2.8厘米，提升约9.6%；而对流层固定模型则略差，为3.4厘米。对于模糊度固定解，标准模型平均误差为2.7厘米，对流层加权模型提升至2.3厘米，提升约14.8%；对流层固定模型为2.6厘米，与标准模型差异微小且无统计显著性。这些结果表明，在模型充分收敛后，标准模型本身已非常强大，引入外部改正带来的精度提升有限。更重要的是，对流层固定模型由于忽略了插值误差，其模糊度浮点解在高程方向表现明显变差，这凸显了考虑改正值不确定性的重要性。模糊度固定后，这种负面影响部分被消除。
第三，也是本研究最核心的成果——关于收敛时间的显著改善。结果显示，对流层加权模型在缩短收敛时间方面效果突出。对于动态定位模式：*模糊度浮点解*：达到10厘米三维精度的90%收敛时间，标准模型为48分钟，对流层加权模型缩短至43.5分钟，提升了4.5分钟（9.38%）。*模糊度固定解*：标准模型为27分钟，对流层加权模型缩短至21.5分钟，提升了5.5分钟（20.37%）。分项来看，高程方向的改善（浮点解提升7.5分钟，固定解提升6.5分钟）远大于水平方向，这与对流层延迟与高程参数高度相关的理论相符。对于静态定位模式：由于模型本身更强，收敛时间整体更短，但改善依然明显。*模糊度浮点解*：三维收敛时间从31.5分钟缩短至25.5分钟，提升6分钟。*模糊度固定解*：从18.5分钟缩短至15分钟，提升3.5分钟。高程方向的改善同样显著。此外，在更严格的5厘米收敛阈值下，对流层加权模型依然表现出稳定的改善效果。
本研究的主要结论是：通过克里金插值生成并引入加权的外部对流层湿延迟改正，可以构建一个更强大的PPP-RTK对流层加权模型。该方法不仅能够提供厘米级精度的改正信息，更重要的是能够显著缩短PPP-RTK在各种模式下的收敛时间。具体而言，在动态模式下，模糊度固定解的90%三维收敛时间可从近半小时缩短至20分钟左右。研究证实，将改正值的不确定性以加权伪观测的形式纳入模型，比将其视为确定性固定值更为严谨和有效，后者可能因忽略误差而导致性能下降，尤其是在高程方向。
本研究的科学价值与应用价值主要体现在以下几个方面：在理论方法上，它提出并验证了一种将外部大气改正信息及其不确定性进行严谨随机建模并融入PPP-RTK函数模型的新范式，为后续类似研究（如电离层改正的引入）提供了方法论参考。在算法实践上，成功将地理统计学中的克里金插值法与GNSS数据处理相结合，实现了高精度、带精度指标的对流层延迟空间内插，增强了PPP-RTK服务的可靠性和透明度。在应用层面，该研究成果对于推动PPP-RTK技术在实际工程测量、自动驾驶、变形监测等对快速、高精度定位有迫切需求的领域落地具有重要意义。它表明，即使在带宽有限、只能传输对流层改正的情况下，也能有效提升服务的初始化速度和可靠性，特别是对于高程精度要求高的应用。
本研究的亮点突出：第一，研究问题的针对性：聚焦于PPP-RTK收敛速度这一核心瓶颈，并深入探究了仅利用对流层改正（而非更复杂的双频或电离层改正）的潜力，这具有重要的实用价值。第二，方法的严谨性与创新性：首次在PPP-RTK框架中，系统地将克里金插值生成的对流层改正作为加权伪观测值进行集成，明确区分并对比了“加权”与“固定”两种处理方式，揭示了考虑改正值不确定性的关键作用。第三，评估的全面性与系统性：不仅评估了定位精度，更重点量化了收敛时间这一关键性能指标；同时覆盖了动态与静态模式、模糊度浮点与固定解，并从三维、水平、高程多个维度进行了细致分析，结论扎实可靠。第四，结果的有效性：实验数据充分，结果显示对流层加权模型能稳定地缩短收敛时间，特别是在高程方向和高精度阈值下效果显著，具有明确的工程指导意义。
此外，作者在讨论中也指出了本方法的潜在扩展方向，例如当前的克里金插值主要考虑空间相关性，未来可以引入时间相关性以进一步提高改正值的精度和平滑性。同时，该方法适用于不同规模的网络，因为克里金插值本身的权重和方差输出能够自适应地反映空间相关性的大小，从而在大型网络中也能提供合理的精度指标。该方法与接收机频率无关，适用于单频、双频或多频用户，普适性强。这些见解为后续研究留下了有价值的空间。