基于变预测时域模型预测控制的自动驾驶汽车轨迹跟踪控制研究
一、 研究作者、机构及发表信息
本研究的主要作者为杜荣华、胡鸿飞、高凯和黄浩。研究团队来自长沙理工大学汽车与机械工程学院以及长沙理工大学智能道路与车路协同湖南省重点实验室。该研究成果以《基于变预测时域MPC的自动驾驶汽车轨迹跟踪控制研究》为题，发表于《机械工程学报》（Journal of Mechanical Engineering）2022年12月第58卷第24期。该研究得到了国家自然科学基金和湖南省自然科学基金的资助。
二、 研究学术背景
本研究属于自动驾驶汽车控制领域的核心技术之一——轨迹跟踪控制。轨迹跟踪控制旨在确保车辆能够精确、稳定地跟随规划层生成的期望路径，是自动驾驶执行层的关键环节。模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）因其在处理多目标约束优化问题和预测未来系统状态方面的优势，已成为该领域的主流方法之一。
然而，传统的MPC控制器通常采用固定的预测时域。在实际复杂的驾驶环境中，固定的预测时域难以同时兼顾跟踪精度和车辆稳定性。预测时域过短可能导致控制过于激进，引发车辆失稳；预测时域过长则可能因计算负担增加和响应迟缓而导致跟踪误差增大。尽管已有学者开始研究变预测时域MPC，但现有方法或未充分考虑车辆实时稳定性状态，或仅使用单一参数（如车速）作为调整依据，或忽略了跟踪偏差的影响，存在一定的局限性。
因此，本研究旨在解决上述问题，提出一种能够根据车辆实时稳定状态和轨迹跟踪误差，自适应调整预测时域的MPC方法。其核心目标是：在保证自动驾驶汽车行驶稳定性的前提下，显著提高轨迹跟踪的控制精度。
三、 研究详细工作流程
本研究的工作流程主要包含三个核心部分：车辆稳定状态在线识别、预测时域自适应调整模块以及MPC控制器本身。整体框架基于Carsim/Simulink联合仿真平台构建。
1. 车辆稳定状态在线识别（基于K-means聚类算法） 此步骤的目标是实时量化评估车辆的横向稳定状态，将其划分为不同的“危险等级”，为后续调整预测时域提供关键输入。 * 研究对象与数据准备：研究使用Carsim 2019.0软件中的B-Class Hatchback车型模型，通过修改参数（详见表1）构建车辆动力学模型。数据采集在双移线仿真工况下进行，设置车辆纵向速度范围为40-110 km/h（步长5 km/h），每组速度下匀速仿真10秒，采样频率40 Hz，共计生成6000组车辆行驶状态数据。 * 数据处理与特征选择：选取了与车辆横向稳定性密切相关的11个状态参数作为聚类特征，包括：横向速度、横向加速度、横摆角速度、侧倾角、侧倾角速度、质心侧偏角、质心侧偏角速度以及四个车轮的垂直载荷。由于车轮载荷与其他参数数量级差异大，研究通过公式转换将其处理为两个无量纲比值参数（r1, r2），最终构成一个9维的特征向量用于聚类分析。 * 聚类算法实施：采用K-means聚类算法对预处理后的数据集进行分析。为优化聚类效果，研究采用“肘部法则”确定最佳聚类簇数K=5，即将车辆状态划分为5个危险等级（1级最安全，5级最危险）。为避免初始点选择不当陷入局部最优，先使用层次聚类算法进行初步聚类，以其各类簇中心点作为K-means的初始质心，再进行精细聚类。 * 在线识别机制：离线聚类完成后，得到5个代表不同危险等级的聚类质心（如表2所示）。在线控制时，实时获取车辆当前的状态参数，计算其与这5个聚类质心之间的欧氏距离，将当前状态归类于距离最近的质心所代表的危险等级（L）。这种方法实现了对车辆稳定状态的实时、量化评估。
2. 预测时域自适应调整（基于模糊控制算法） 此模块的功能是根据车辆当前状态，动态调整MPC控制器的预测时域（Np）。 * 输入与输出定义：该模糊控制器的两个输入变量为：① 由上述K-means模块实时输出的车辆危险等级（L）；② 车辆当前位置与期望轨迹之间的横向跟踪误差（ey）。输出变量为预测时域的变化量（δNp）。 * 模糊化与规则制定：为输入变量L和ey、输出变量δNp分别设计隶属度函数（见图5-7），并将其论域模糊化为“负大、负中、负小、零、正小、正中、正大”等语言变量。基于控制逻辑制定模糊规则表（表4）：当车辆危险等级高（稳定性差）时，倾向于增大预测时域（δNp为正），以平抑控制动作，优先保障稳定性；当车辆稳定但跟踪误差大时，倾向于减小预测时域（δNp为负），以提升控制器响应速度，提高跟踪精度；在极端情况（如高速下误差也大）下，则以稳定性为优先，选择增大预测时域。 * 解模糊与调整：通过重心法解模糊，将模糊输出量转化为精确值δNp。最终的预测时域由公式 Np = round(Np0 + δNp) 计算得出，其中Np0为初始预测时域（本研究设为20），round为取整函数。
3. 变预测时域MPC轨迹跟踪控制器设计 此部分是执行轨迹跟踪控制的核心。 * 车辆模型建立：研究基于单轨模型假设，建立了包含横摆、横向和纵向运动的三自由度车辆动力学模型，并将其离散化为适用于MPC求解的状态空间方程（式7）。 * 控制器设计：在传统MPC框架内，将预测时域Np设置为由上述模糊模块输出的可变值。控制时域Nc固定。目标函数（式9）旨在最小化跟踪误差和控制输入增量，并引入松弛因子确保优化问题可行。同时，对控制输入及其增量施加约束（式10，11）。将优化问题转化为二次规划形式，利用MATLAB的QP求解器进行在线滚动优化，求解最优前轮转角控制序列，并将第一个控制量作用于车辆。
四、 研究主要结果
研究通过Carsim/Simulink联合仿真，在多种工况下将所提出的变预测时域MPC控制器与固定预测时域（Np=20）的传统MPC控制器进行了对比验证。
1. 低速高附着系数工况（54 km/h, μ=0.9） 如图8所示，两种控制器均能完成跟踪。但变预测时域MPC在跟踪精度上表现更优：其横向跟踪误差和横摆角误差均小于传统MPC，且误差收敛更快。从车辆稳定性看（图8e,f），虽然两者控制下车辆都曾进入最危险的5级状态，但变预测时域MPC控制器使车辆处于5级危险状态的时间显著缩短。这表明该控制器能在车辆临近失稳时，通过调整预测时域（图8h显示此时预测时域增大），及时采取更平稳的控制策略，帮助车辆更快恢复稳定。此时，变预测时域MPC的控制输出量略大（图8g），说明其在保证稳定的前提下，为追求精度适当加大了控制力度。
2. 高速高附着系数工况（80 km/h, μ=0.9） 如图9所示，在该更具挑战性的工况下，为保证稳定性，两种控制器都牺牲了一定的跟踪精度。然而，变预测时域MPC的横向误差和横摆角误差依然明显小于传统MPC。同时，在整个仿真过程中，两种控制器都成功将车辆危险等级控制在5级以下（图9e,f），保证了基本稳定性。结合图9f-h分析可知，在车辆状态相对稳定后，变预测时域MPC会通过适当减小预测时域（图9h）来提升跟踪精度，这解释了其控制输出为何在某些阶段更大（图9g）。
3. 低速低附着系数工况（30 km/h, μ=0.4） 如图10所示，在低附着力路面，两种控制器均能保持车辆稳定行驶（危险等级未达5级）。在跟踪性能上，变预测时域MPC同样全面优于传统MPC，横向误差和横摆角误差更小。
4. 定量性能对比与实时性分析 表5汇总了三种工况下的性能评价系数（Wy代表横向位置控制精度，Wφ代表横摆角控制精度，值越小越好）。数据显示： * 工况1（54km/h, μ=0.9）：变预测时域MPC的Wy和Wφ分别降低了23.0%和10.1%。 * 工况2（30km/h, μ=0.4）：Wy和Wφ分别降低了8.91%和2.1%。 * 工况3（80km/h, μ=0.9）：Wy和Wφ分别降低了17.9%和11.3%。 这些数据一致证明，所提出的控制器在不同工况下均能有效提升轨迹跟踪精度。 此外，表6展示了算法的计算时间，平均求解时间约为2.65毫秒，方差很小，证明了该算法具有良好的实时性，满足自动驾驶控制需求。
五、 研究结论与价值
本研究成功提出并验证了一种基于车辆横向稳定状态在线识别和模糊算法的变预测时域模型预测控制方法，用于自动驾驶汽车的轨迹跟踪控制。
科学价值：本研究的主要贡献在于提出了一种融合数据驱动（K-means聚类）和知识驱动（模糊逻辑）的智能控制框架。通过K-means聚类实现对车辆复杂稳定状态的量化分级识别，突破了传统方法仅能判断“稳定/失稳”二值状态的局限，实现了更精细、更前瞻的状态感知。在此基础上，创新性地将实时危险等级与跟踪误差共同作为模糊推理系统的输入，动态调整MPC的核心参数——预测时域，使控制器具备了根据工况自适应平衡“跟踪精度”与“行驶稳定性”的能力。
应用价值：仿真结果表明，该控制器相较于固定预测时域MPC，能在各种车速和路面附着条件下，显著提高轨迹跟踪精度（横向误差和横摆角误差平均降低约10%-23%），同时有效管理车辆稳定状态，缩短高风险状态的持续时间。这为提升自动驾驶汽车在复杂动态环境下的控制性能提供了一种有效解决方案。
六、 研究亮点
七、 其他有价值内容
研究在讨论部分也指出了当前方法的局限性：在极端行驶条件（如高速、低附着系数）下，控制器为保证稳定性仍会出现较大的跟踪误差。作者指出，这是未来需要改进的方向，并建议后续研究应考虑进行实车道路试验以进一步验证算法的有效性。此外，研究也提及了工程应用中关键状态参数（如质心侧偏角）的估计问题，并引用了相关研究成果，体现了研究的严谨性和对工程落地的考虑。