本篇文章标题为《Distributed Model Predictive Control via Separable Optimization in Multiagent Networks》,由作者Ola Shorinwa(Graduate Student Member, IEEE)和Mac Schwager(Member, IEEE)共同完成,发表在IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. 69, No. 1, January 2024。这项研究由美国海军研究办公室(ONR)和国家科学基金会(NSF NRI)资助完成,发表日期为2024年1月。
本文涉及的主要研究领域为分布式优化、模型预测控制(Model Predictive Control, MPC)与多智能体系统(Multiagent Networks),旨在解决分布式系统中的优化与控制问题。模型预测控制因其在在线优化决策方面的显著效果,已广泛应用于能量管理、化学过程控制、建筑气候调节、车辆纵队稳定性、网络调度与带宽分配、机器人轨迹优化等众多领域。但传统的分布式MPC方法常要求中心站进行协调或对优化变量进行计算,从而对网络通信拓扑结构施加了严格的约束,同时中央计算站的存在不适用于大规模智能体系统中。
为了克服这些局限性,本文提出了一种新的分布式MPC方法,这种方法基于分离优化(Separable Optimization),允许每个智能体在不需要计算其他智能体控制输入的情况下,高效地并行优化自身的控制决策。同时,它在凸模型预测控制问题中达到了线性收敛速度,优于某些采用对偶分解方法的传统分布式MPC方法的次线性收敛速度。此外,本方法还特别适用于具有仿射约束的闭环控制问题,并在包括无线收发器对准与卫星部署等凸与非凸控制问题的场景中表现出了对通信时延的鲁棒性。
本文提出了一种新的分布式MPC方法,即基于分离优化的模型预测控制(Separable Optimization for Distributed MPC, SOD-MPC)。文中系统性地阐述了SOD-MPC的理论基础、算法设计、数学分析及其实验验证。研究通过以下几个关键步骤展开:
论文首先将MPC问题形式化,考虑N个智能体通过通信网络组成的系统,其中任何智能体的状态与控制输入都会通过耦合约束与其他智能体发生关系。对此,作者通过一个有向图( G=(V, E) )展示这种耦合关系,其中顶点 ( V ) 表示智能体,边 ( E ) 表示两个智能体之间的耦合关系。
在每个时间步内,系统状态及控制变量服从以下条件:
作者用分离优化的形式将耦合约束函数分成两个独立部分,分别归属于两个相关智能体,从而进一步简化了优化过程。
在算法层面,SOD-MPC对智能体的局部变量进行更新,包括优化变量、耦合约束变量和拉格朗日对偶变量(Lagrange Dual Variables)。核心更新步骤如下:
耦合变量的闭式更新: [ c_{ij}^{k+1} = \frac{\phi_i(x_i^k, u_i^k) + \phi_j(x_j^k, u_j^k)}{2} ]
拉格朗日对偶变量更新: [ v{ij}^{k+1} = v{ij}^k + \rho (\phii - c{ij}) ]
优化智能体的决策变量: 每个智能体通过解局部优化问题来更新状态与控制输入。 [ \min_{x_i, u_i} \, f_i(x_i, u_i) + \text{penalty terms} ]
整个方法的优点在于智能体并不需要分享本地的动态约束与目标函数,只需与邻居智能体交换耦合变量值,从而保护了信息隐私。
凸MPC问题的验证: 本文以无线收发器对准问题为例,分析了SOD-MPC在60个智能体和0.01秒采样间隔下的表现。仿真结果显示:
非凸MPC问题的验证: 在卫星部署仿真实验中,考虑了非凸动态及耦合约束,系统验证了不同方法的收敛性与计算效率。
时延鲁棒性: 在凸MPC问题下,考察了因通信和计算时延导致的耦合约束违约值。相较于Dual Decomposition和ADMM-MPC随时延增长迅速恶化的性能,SOD-MPC在100ms时延下仍可保持约1m级约束违约值。
本文通过提出SOD-MPC,填补了当前分布式MPC方法在收敛性、计算效率及隐私保护上的诸多空白。其主要意义在于:
科学价值:
应用价值:
本篇论文为优化控制领域提供了新的视角,其算法的实用性和理论严谨性为未来研究提供了坚实基础,同时为工业与工程问题中的分布式优化注入新的活力。