一份针对带护套高速永磁电机转子涡流损耗的解析模型研究报告
本研究由来自沈阳工业大学国家稀土永磁电机工程技术研究中心的佟文明、侯明君、鹿吉文、吴胜男、贾建国等人共同完成。该项研究成果以论文《基于负载磁场考虑涡流反作用的带护套高速永磁电机转子涡流损耗解析模型》（英文标题：Rotor eddy current loss analytical model for high-speed permanent magnet motor with sleeve based on loaded magnetic field analysis considering eddy current reaction effect）的形式，发表于《中国电机工程学报》（Proceedings of the CSEE）2022年第42卷第24期。
学术背景
本研究属于电气工程领域，具体聚焦于高速永磁同步电机（High-Speed Permanent Magnet Synchronous Motor, HS-PMSM）的设计与优化。高速永磁电机以其高功率密度和高效率的优势，在电动汽车、高速磨床、机器人等诸多领域展现出广阔的应用前景。然而，这类电机面临一个关键挑战：其转子中常用的钕铁硼永磁体具有较高的电导率和较差的耐热性。在运行过程中，由定子开槽、电流谐波（尤其在变频器供电时）以及绕组分布等因素产生的谐波磁场，会在转子护套、永磁体及转轴中感应出可观的涡流损耗。由于转子散热条件恶劣，这些涡流损耗导致的温升可能引发永磁体不可逆退磁，严重威胁电机的可靠性和性能。因此，在设计阶段能够快速、准确地预测转子涡流损耗，并分析其影响因素，对于高速永磁电机的优化设计至关重要。
传统上，有限元法（FEM）被广泛用于这类损耗计算，其精度较高，但往往计算耗时、资源占用大，不利于前期的多参数优化设计。而解析法则计算速度快，能更直观地揭示参数影响规律，更适合于初始设计。然而，现有的解析模型存在一些局限性：要么仅考虑电枢磁场或永磁体磁场单独作用，无法模拟真实的负载运行工况；要么在考虑定子开槽时忽略涡流反作用（Eddy Current Reaction Effect，即涡流产生的磁场对原激励磁场的削弱效应），而该效应对高频谐波磁场引起的损耗有显著抑制作用，忽略它会高估损耗；还有一些方法在同时考虑开槽和涡流反作用时，模型复杂，求解困难。因此，本研究旨在建立一个既能同时计及电枢磁场和永磁体磁场（即负载磁场），又能精确考虑定子开槽效应和涡流反作用影响，且适用于带护套转子的高速永磁电机转子涡流损耗的通用解析模型。
详细研究流程
本研究主要包含理论模型构建、有限元验证与参数分析、以及实验验证三个核心部分。
第一，解析模型的建立。 这是本研究的核心工作。作者基于“精确子域法”（Precise Subdomain Method），将电机的横截面在二维极坐标系下划分为六个具有不同材料特性的子域：槽、槽口、气隙、护套、永磁体和转轴。为了提高计算效率并利用电机结构的周期性，当定子槽数（Ns）与电机极对数（p）的最大公约数为c时，模型仅需求解一个周期（2π/c）内的边界条件。整个模型的建立遵循图2所示的流程。
模型的创新性与关键步骤体现在： 1. 综合磁场来源： 在槽子域和永磁体子域的支配方程中，同时引入了定子绕组电流密度和永磁体剩磁密度作为源项。这使得该模型能够灵活地计算仅由电枢电流产生的磁场（电枢磁场）、仅由永磁体产生的磁场（理想空载磁场）以及两者共同作用的合成磁场（负载磁场）下的转子涡流损耗。 2. 精确处理涡流反作用： 与许多忽略或简化处理涡流反作用的模型不同，本研究在护套、永磁体和转轴这三个导电转子子域中，直接求解了包含涡流项（即含有电导率和频率项）的“扩散方程”，而非简单的拉普拉斯方程。这精确地捕捉了导体中感应涡流产生的磁场对原始激励磁场的反向削弱作用，对于高频谐波占主导的场合至关重要。 3. 统一求解框架： 通过联立所有子域在交界面上必须满足的矢量磁位连续及切向磁场强度连续的边界条件，构建了一个大型方程组。利用数学软件（如MATLAB）对傅里叶级数展开后得到的谐波系数矩阵进行求解，从而获得各个子域内的磁场分布。 4. 损耗计算： 在获得各导电子域（护套、永磁体、转轴）的磁场解后，采用坡印廷定理（Poynting‘s theorem）对每个区域的涡流损耗密度进行积分，最终得到总的转子涡流损耗。
第二，有限元仿真验证与影响因素分析。 为验证所建解析模型的正确性，研究以一台4极18槽、额定功率7.5kW、转速15000r/min、采用钛合金（TC4）护套和钕铁硼永磁体的高速非晶合金永磁电机为分析对象。建立了对应的二维有限元模型，并对转子外径区域进行了精细的多层网格剖分以准确模拟趋肤效应。
首先，对比了解析模型与有限元模型计算得到的气隙中心处径向和切向磁密波形，两者基本吻合，仅在槽口处因解析模型对槽型的简化处理而存在微小偏差，这验证了磁场求解的准确性。 其次，利用解析模型分别计算了电枢磁场、理想空载磁场和负载磁场作用下的转子总涡流损耗，并与有限元结果对比。特别地，通过设置模型参数（令电流或剩磁为零），可以单独分析两种磁场源的贡献。此外，还设置了不考虑涡流反作用的对照组模型，以量化其影响。 最后，基于验证有效的解析模型，系统研究了三个关键设计参数对转子涡流损耗的影响：槽口宽度、护套材料（碳纤维、钛合金TC4、不锈钢）和护套厚度。在研究护套厚度时，考虑了两种情景：一是固定定子内径（改变物理气隙长度），二是固定物理气隙长度（调整定子内径和永磁体剩磁以保持气隙磁密不变）。
第三，实验验证。 为进一步确认模型在实际电机中的准确性，研究团队对上述7.5kW高速永磁电机样机进行了“损耗分离实验”。实验在负载平台上进行，通过变频器驱动电机，并测量输入/输出功率。转子涡流损耗通过从总损耗中依次扣除其他已知或可测损耗分量得到：总损耗 = 输入功率 - 输出功率；转子涡流损耗 = 总损耗 - 电枢绕组铜耗（基于热态电阻计算）- 机械损耗（包括空气摩擦和轴承摩擦，基于经验公式计算）- 定子铁心损耗（使用MPG 200D AC/DC软磁材料测量系统获取非晶合金铁心的损耗特性曲线，并经拟合后用于有限元计算）。通过测量不同输出功率点下的损耗，将实验得到的转子涡流损耗与解析、有限元计算结果进行对比。
主要研究结果
1. 模型验证与涡流反作用影响量化： 解析模型与有限元模型计算的负载磁场下转子总涡流损耗误差仅为2.6%，证明了模型的高精度。分析结果显示，对于该变频器供电的样机，电枢磁场引起的转子涡流损耗占总损耗的88.68%，而理想空载永磁磁场（主要由齿槽效应引起）贡献了11.31%。一个关键发现是： 若忽略涡流反作用，负载情况下的转子涡流损耗解析值将被高估43.8%。其中，电枢磁场单独作用时被高估48.8%，而理想空载磁场下仅被高估2.2%。这清晰地表明，涡流反作用对由电流谐波产生的高频磁场损耗抑制作用非常显著，在负载工况（特别是变频驱动）下是绝对不可忽略的因素。
2. 槽口宽度的影响： 解析与有限元结果均表明，随着槽口宽度增大（从1.5mm增至5mm），由齿槽效应引起的理想空载磁场转子涡流损耗显著增加，而电枢磁场引起的损耗变化不大（约2W）。当槽口宽度较小时（如1.5mm到2.5mm），负载损耗增长平缓（增加3.77%）；但当槽口宽度继续增大时，损耗迅速上升。在槽口宽度为5.5mm时，理想空载损耗已接近电枢磁场损耗。这说明对于大功率高速电机，较宽的槽口会导致齿槽效应成为转子涡流损耗的重要来源。进一步的空间谐波分析指出，槽口宽度增加主要加剧了一阶和二阶齿谐波（如8、10、17、19次谐波）所产生的损耗。
3. 护套材料与厚度的影响： 对比碳纤维、钛合金（TC4）和不锈钢三种护套材料（电导率依次升高）发现，随着护套电导率增加，护套自身的涡流损耗急剧增大。同时，高电导率护套（如不锈钢）对谐波磁场的屏蔽作用更强，使得永磁体和转轴中的涡流损耗减小。但从整体转子总损耗来看，仍随护套电导率增加而增加。碳纤维因其极低的电导率，总损耗最小。 关于护套厚度，在“物理气隙改变”的情况下，增加护套厚度导致损耗急剧上升，主要因护套体积增大。而在“物理气隙不变”的设计约束下，增加护套厚度会使等效气隙增大，削弱了进入永磁体和转轴的谐波，因此尽管护套损耗增加，但永磁体和转轴损耗减少，最终总损耗仅小幅增加（厚度从1mm增至3mm，损耗仅增6.6%）。这为工程上的权衡设计提供了重要参考。
4. 实验结果对比： 在不同负载点（输出功率从5.15kW到7.5kW）进行的损耗分离实验表明，解析计算结果和有限元仿真结果与实验值相比，平均误差分别为10.2%和8.1%。考虑到二维模型未计及端部效应，且实验中各分项损耗计算存在累积误差，这一精度水平在工程允许范围内，有效验证了解析模型的实用性。
研究结论与价值
本研究成功建立了一个基于精确子域法、适用于带护套高速永磁电机的综合性转子涡流损耗解析模型。该模型的核心科学价值在于：首次在解析框架内同时集成了负载磁场（电枢+永磁体）激励、精确的定子开槽模型、以及在全转子导体区域内求解扩散方程以精确计及涡流反作用这三个关键要素。这解决了现有模型要么只考虑单一磁场源，要么忽略涡流反作用或开槽效应的局限性。
其应用价值体现在：该模型计算速度快，能清晰揭示各设计参数（如槽口尺寸、护套材料与厚度）对损耗的影响规律，为高速永磁电机的初期设计和多目标优化提供了强大、高效的分析工具。工程师可以利用该模型快速评估不同设计方案下的转子损耗和温升风险，从而指导材料选择与结构设计。
研究亮点
其他有价值内容
附录A详细列出了各子域间复杂的边界条件方程及系数求解过程，展现了模型建立的严密数学推导，为其他研究者复现或发展该模型提供了完整的技术细节。此外，文中对定子铁心非晶合金材料损耗系数的测量与拟合、机械损耗的经验公式计算等细节描述，也为高速电机的损耗精细化分析提供了参考范例。