地球物理研究学报（Journal of Geophysical Research）1996年2月刊载的《非均匀球体中的地磁感应：方位对称测试计算与660公里不连续面的起伏响应》研究报告
作者及机构
本研究由美国德克萨斯A&M大学地球动力学研究所及地质与地球物理系的M. E. Everett与英国剑桥大学理论地球物理研究所的A. Schultz合作完成，发表于Journal of Geophysical Research, Vol. 101, No. B2, pages 2765-2783。
学术背景
本研究属于地球电磁学（geomagnetic induction）与地幔电导率结构（mantle electrical conductivity）交叉领域。传统地磁感应研究假设地球为径向对称导体，但地震层析成像已证实地幔存在显著三维异质性（如410公里和660公里深度的不连续面起伏）。为突破传统模型的局限，本研究开发了一种有限元数值方法（finite element numerical method），旨在计算非均匀导电球体在外部电流激励下的电磁感应响应，从而揭示地幔三维电导率结构。
科学目标包括：
1. 验证有限元算法在方位对称（azimuthally symmetric）地电模型中的准确性；
2. 探索地幔界面起伏（如660公里不连续面）对地表电磁响应的可探测性；
3. 为未来三维地幔电导率反演奠定基础。
研究方法与流程
1. 有限元模型构建
- 控制方程：基于矢量-标量势（vector-scalar potentials）耦合的A-Φ-ψ方法（A为磁矢量势，Φ为电标量势，ψ为大气中的磁标量势），推导了非均匀球体的电磁感应控制方程（Helmholtz-Laplace方程组），并引入库仑规范（Coulomb gauge）确保解的唯一性。
- 边界条件：
- 地球内部（地幔）：矢量势A满足Helmholtz方程，电标量势Φ在核幔边界（CMB）设为常数；
- 大气层：标量势ψ满足Laplace方程，外边界强制ψ=ψ₀（已知源项）；
- 地表界面（AEI）：通过边界积分耦合A与ψ，确保磁场连续性。
2. 网格生成与数值实现
- 球面剖分：采用Delaunay三角化算法（Delaunay triangulation）将球壳划分为嵌套的多面体层，每层填充四面体单元。通过添加球形三角形的重心节点，优化网格分辨率（图4展示了不同节点数的剖分效果）。
- 矩阵组装：利用伽辽金法（Galerkin method）将微分方程离散为线性代数系统，矩阵维度高达17.5万（最大网格Mesh C），采用不完全LU分解（ILU）迭代求解器处理稀疏矩阵，显著降低内存需求。
3. 模型验证
- 嵌套球体测试：对比偏心嵌套球体（D’yakonov模型）的有限元解与准解析解（quasi-analytic solution），验证算法在复杂几何中的精度（图7显示误差%）。
- 薄球壳模型：与积分方程法（Kuvshinov和Pankratov, 1994）的结果对比，验证薄层异质性的模拟能力（图9显示电场响应吻合良好）。
4. 实际应用：660公里不连续面模型
- 地电模型：基于地震学家Shearer和Masters（1992）的660公里界面起伏数据（图10），构建方位对称的两层地幔模型（上地幔电导率0.1 S/m，下地幔1.0 S/m）。
- 响应分析：计算不同周期（12小时至1年）的异常电磁场（图12-13），发现：
- 短周期（12小时）：异常电场与界面起伏正相关；
- 中周期（2周）：转为负相关；
- 长周期（1年）：恢复正相关。
主要结果与结论
- 算法可靠性：有限元方法能精确模拟地幔异质性引起的电磁响应，尤其在薄层和剧烈电导率变化场景下表现稳健。
- 660公里界面效应：界面起伏产生的异常响应较弱（%），但周期性相关特征可通过一维模型复现（图14），表明电磁数据对体异质性（bulk heterogeneity）更敏感。
- 科学意义：
- 方法论：首次实现全三维非均匀球体的电磁感应建模，为地幔动力学研究提供新工具；
- 应用价值：未来可结合地震层析模型，反演地幔热-化学结构，约束对流模式。
研究亮点
- 创新方法：开发了支持任意三维电导率结构的有限元算法，克服了传统薄壳法（thin sheet method）和摄动法（perturbation method）的局限性。
- 多尺度验证：通过解析解、积分方程和实际地幔模型的交叉验证，确保算法普适性。
- 跨学科应用：将地震界面数据转化为电磁约束，推动多物理场耦合研究。
其他价值
- 计算优化：ILU迭代法使大规模网格（73,000节点）求解成为可能，为后续三维反演奠定技术基础。
- 扩展性：模型框架可兼容海洋效应（oceanic effects）和非P₁₀源（non-P₁₀ sources），未来需进一步验证。
（注：全文术语首次出现时均标注英文原词，如“地幔电导率（mantle electrical conductivity）”）