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作者及发表信息
本研究由Eshwar G. Pawar（通讯作者，印度理工学院孟买分校土木工程系研究学者）、Sauvik Banerjee（印度理工学院孟买分校土木工程系副教授）和Yogesh M. Desai（印度理工学院孟买分校土木工程系教授）合作完成，发表于期刊Latin American Journal of Solids and Structures，2015年12卷，页码1340-1361。
学术背景
研究领域：本研究属于复合材料与夹层梁结构的力学分析领域，聚焦于厚层合梁（thick laminated beams）和夹层梁（sandwich beams）在平面应力条件下的弯曲行为。
研究动机：传统梁理论（如欧拉-伯努利梁理论，Euler-Bernoulli Beam Theory, EBT）忽略剪切变形（shear deformation）和法向变形（normal deformation），导致对厚梁或横向柔性夹层梁（如软芯夹层梁）的位移和应力预测不准确。高阶理论（如Timoshenko理论）虽引入剪切变形，但需依赖剪切修正因子（shear correction factor），且无法满足自由表面应力条件。因此，本研究提出一种新型法向与剪切变形理论（Novel Normal and Shear Deformation Theory, NSDT），以更精确地描述厚层合梁和夹层梁的力学响应。
研究目标：
1. 开发一种包含剪切变形和法向变形的广义位移场理论；
2. 通过变分原理推导控制方程和边界条件；
3. 验证NSDT在多种层合梁和夹层梁中的准确性，并与现有高阶理论对比。
研究流程与方法
1. 理论建模
- 位移场假设：基于厚度坐标的翘曲函数（warping functions）构建位移场，确保自由表面应力条件（即梁顶和梁底的剪切应力为零）。位移场表达式为：
[ u = u0 + z w{0,x} + \phi(z) \theta_x, \quad w = w_0 + \psi(z) \theta_z ]
其中，(\phi(z))和(\psi(z))为奇函数，满足(\phi(h/2) = \psi(h/2) = 0)。
- 翘曲函数选择：对比6种翘曲函数（如双曲函数、多项式、三角函数等，见表1），分析其对结果的影响。
- 本构关系：基于平面应力假设，建立层合梁的应力-应变关系，刚度系数通过材料弹性常数计算。
2. 控制方程推导
- 虚功原理：通过虚功方程导出变分一致的欧拉-拉格朗日方程和边界条件。控制方程为四阶偏微分方程组，包含位移、转角和翘曲函数的耦合项。
- 数值求解：采用Navier解法（傅里叶级数展开）将偏微分方程转化为代数方程组，求解位移和应力场。
3. 数值验证
- 研究对象：7类梁结构（见表2），包括：
- 均质各向同性梁（Example 1）；
- 正交各向异性梁（Example 2）；
- 非对称/对称层合梁（Examples 3-5）；
- 软芯和硬芯夹层梁（Examples 6-7）。
- 载荷条件：正弦分布载荷和均布载荷；
- 对比基准：弹性解（elasticity solutions）、高阶剪切变形理论（HOST）、混合有限元法（mixed-FEM）等。
4. 结果分析
- 参数化研究：分析不同长厚比（aspect ratio, (l/h)）和材料属性对位移、应力的影响；
- 应力分布：通过平衡方程（equilibrium equations）修正横向应力，确保层间连续性。
主要结果
- 位移预测：NSDT对厚梁（(l/h=4)）和超厚梁（(l/h=10)）的位移预测误差均低于1%，优于传统高阶理论（如HOST误差达15%）。例如，夹层梁（Example 6）的归一化位移(w)与弹性解吻合（表8）。
- 应力精度：
- 法向应力(\sigma_x)：NSDT在梁表面预测值与其他理论一致，但沿厚度分布更接近弹性解（图4a）；
- 剪切应力(\tau_{xz})：通过平衡方程修正后，NSDT的剪切应力分布满足自由表面条件，且层间连续（图6a）。
- 软芯夹层梁：NSDT对横向柔性芯层（如Example 7的(E_3=0.276\,\text{MPa})）的法向变形预测显著优于其他理论（表10），误差从7.23%降至0.49%。
结论与价值
- 理论价值：NSDT首次统一了剪切变形和法向变形的数学描述，无需剪切修正因子，且满足自由表面条件。
- 应用价值：适用于航空航天、汽车工程中的厚复合材料结构设计，尤其对软芯夹层梁（如轻量化结构）的优化具有重要意义。
- 方法创新：通过广义翘曲函数和变分原理，NSDT兼具计算效率（单层变量）与精度（与3D弹性解接近）。
研究亮点
- 多物理场耦合：同时考虑剪切和法向变形效应，填补了现有理论的空白；
- 普适性：6种翘曲函数的对比表明，双曲函数（NSDT-1）和多项式（NSDT-4）在多数案例中表现最优；
- 工程实用性：提供Fortran 90程序实现，可直接用于工程分析。
其他价值
- 争议点：与圆柱弯曲（cylindrical bending）解的对比显示，平面应力假设在窄梁中更适用，但需注意与平面应变问题的区别（第3.4节）；
- 未来方向：可扩展至动态载荷和非线性材料行为分析。
（全文约2000字）