本文档属于类型a（原始研究论文），以下是针对该研究的学术报告：
海洋可控源电磁法三维自适应有限元建模研究：基于海底地形的二次电位方法
作者及单位
第一作者Yixin Ye（东华理工大学放射性地质与勘探技术基础科学实验室）；合作作者包括Yuguo Li（中国海洋大学海底科学与探测技术教育部重点实验室）、Gang Li（德国亥姆霍兹基尔海洋研究中心）、Wenwu Tang与Zhiyong Zhang（均来自东华理工大学）。论文发表于*Pure and Applied Geophysics*期刊，2018年出版。
学术背景
研究领域
本研究属于海洋电磁法（Marine Controlled-Source Electromagnetic, CSEM）领域，聚焦三维频率域电磁场正演模拟。
研究动机
海洋CSEM是研究地壳和上地幔电性结构的重要工具，但复杂海底地形（如倾斜层、粗糙地形）会导致数据解译误差。传统结构化网格（structured meshes）难以精确拟合此类复杂几何结构，而有限元法（Finite-Element, FE）虽灵活性高，但计算效率受网格离散化影响。
研究目标
开发一种基于自适应非结构化四面体网格的三维有限元算法，结合二次库仑规范电磁势（secondary Coulomb-gauged EM potentials），实现高精度、高效率的海洋CSEM正演模拟，并验证其对复杂地形（如海底起伏）的适应性。
研究方法与流程
1. 控制方程与有限元离散化
- 控制方程：采用准静态近似下的Helmholtz方程，引入库仑规范条件（Coulomb gauge）消除矢量势非唯一性。通过分离一次场与二次场（primary/secondary potentials）消除点源奇异性。
- 有限元离散化：使用节点有限元法（nodal FE）离散化A-phi（矢量-标量势）系统。每个节点包含4个未知量（Aₓ, Aᵧ, A_z, φ），形成稀疏复数线性方程组（式9）。
- 求解器：采用准最小残差法（QMR）结合Jacobi预处理，相对容差设为10⁻⁶。
2. 自适应网格优化
- 误差估计：基于梯度恢复算子（gradient-recovery operator）构建后验误差估计器（式12），通过超收敛梯度恢复技术（Bank & Xu, 2003）优化网格。
- 迭代流程：
- 初始网格通过TetGen生成，约束接收器位置处单元体积以确保精度。
- 每轮迭代筛选误差最大的5%单元进行细化，直至场分量相对差异%或达到最大迭代次数（通常6-7轮）。
3. 数值实验验证
研究通过三个模型验证算法性能：
1. 一维层状模型：验证算法收敛性，对比解析解，最终网格节点达93,601，相对误差<2.5%。
2. 典型圆盘模型：模拟含油气藏（100 Ωm高阻盘），对比Schwarzbach et al. (2011)结果，验证三维建模能力。
3. 海底地形模型：基于真实地形数据，展示算法对复杂几何的适应性（图8）。
主要结果
- 收敛性验证：自适应网格迭代3次后，一维模型场分量误差从20%降至<2.5%，总计算时间16.2分钟（图3-4）。
- 三维建模能力：圆盘模型（含空气半空间）最终网格含734,391单元，与文献结果吻合，证明算法精度（图7）。
- 地形适应性：海底起伏模型（深度793–1920 m）中，场分量对称性被破坏，振幅与相位显著受地形影响（图10），凸显精确建模的必要性。
结论与价值
科学价值：
- 提出首个基于A-phi势的自适应有限元算法，为非结构化网格在海洋CSEM中的应用提供新范式。
- 验证了复杂地形对电磁场的显著影响，强调精确建模在数据解译中的必要性。
应用价值：
- 适用于油气藏、天然气水合物等浅部资源勘探，尤其适合地形复杂海域。
- 开源工具TetGen的集成降低了计算成本（内存<1.2 GB），为实际数据反演奠定基础。
研究亮点
方法创新：
- 结合二次势与梯度恢复误差估计器，首次实现A-phi体系的自适应优化。
- 非结构化网格精确拟合倾斜层与粗糙地形，弥补结构化网格缺陷。
高效性：通过局部网格优化（仅细化5%单元），在保证精度下显著减少计算量。
扩展性：算法框架支持各向异性介质与多频数据建模，为未来研究留出接口。
其他价值
- 开源贡献：依托TetGen实现网格生成，促进方法复现。
- 跨学科意义：为地球物理、计算数学与海洋工程的交叉研究提供案例。
（注：本文未涉及实验设备开发，但详细公开了算法实现流程，可供同行验证。）