类型a：

本研究由Sandeep K Jain（乌得勒支大学理论物理研究所）、Vladimir Juričić（瑞典北欧理论物理研究所）以及Gerard T Barkema（乌得勒支大学信息与计算科学系）合作完成，成果发表于2017年的《2D Materials》期刊第4卷，标题为”Structure of twisted and buckled bilayer graphene”。论文系统研究了转角双层石墨烯（twisted bilayer graphene, TBLG）在极小转角（θ≈0.28°）下的原子结构特征及其力学性能。

学术背景
转角双层石墨烯作为二维材料研究的前沿领域，因其独特的摩尔条纹（moiré pattern）结构而表现出奇异的电学和光学性质。当两层石墨烯晶格存在微小转角时，形成的长周期超晶格结构可导致费米速度重整化、平带电子态等量子现象。然而，对于极小转角下的结构弛豫行为（relaxation behavior）和面外屈曲（buckling）效应，此前缺乏系统研究。该研究旨在通过原子尺度模拟，揭示：1）转角双层石墨烯中涡旋结构（vortices）的尺寸收敛性；2）能量分布的正弦特性在θ°时的失效；3）屈曲高度与体系尺寸的线性关系。研究采用了新开发的半经验势函数组合，实现了百万原子级体系的高精度模拟。

研究方法与流程
研究分为三层递进式流程：

1. 势函数开发与验证
   组合使用了两类势函数：

   • 单层石墨烯的改进半经验势（含面外变形项），源自作者2015年工作（J. Phys. Chem. C 119 9646）
     
   • 层间相互作用的Kolmogorov-Crespi势（Phys. Rev. B 71 235415）
     该组合在保证计算精度的前提下，相较第一性原理方法可降低3个数量级的计算成本。通过对比量子蒙特卡洛结果验证了结合能计算准确性（AA堆垛11.8 meV/原子，AB堆垛17.5 meV/原子）。

2. 多尺度模拟体系构建
   建立了6组不同尺寸的周期性超胞：

   • 最小体系：1,524原子（θ=5.09°）
     
   • 最大体系：511,228原子（θ=0.28°）
     采用两种边界条件：
     
   • 形变自由边界（DF）：固定原胞矢量
     
   • 力自由边界（FF）：允许原胞形变优化
     通过局部能量最小化算法，定量分析原子位移场、局域能量分布和层间间距。

3. 结构特征分析方法

   • 位移场可视化：放大20倍展示涡旋结构（图1）
     
   • 局域能量解析：沿主对角线PQ和PR轴计算能量分布（图2-3）
     
   • 涡旋尺寸量化：测量半高全宽（FWHM）随体系尺寸变化（图4）
     
   • 屈曲高度测量：统计面外位移极值（图6-8）

主要结果
1. 涡旋结构的收敛性
- 在θ<0.6°时，位移场涡旋的特征尺寸收敛于恒定值（wav≈50 Å）
- 相邻涡旋间连接线的宽度wal≈42 Å，两者比值稳定于1.19（图4b插图）
- 该结果与Peierls-Nabarro模型预测误差<10%，优于Frenkel-Kontorova模型

1. 能量分布特性的转变

   • 大转角（θ>1°）时，能量沿PQ轴呈正弦振荡（图2d）
     
   • 小转角下正弦特征消失，能量集中于涡旋附近（图3d）
     
   • 通过解析公式dE=a·wal+b/wal拟合，获得层间能常数a=0.0018 eV·Å⁻²，层内能常数b=3.1750 eV

2. 屈曲行为的尺度效应

   • 面外位移呈现摩尔条纹模式，AB堆垛区层间距3.36 Å，AA区3.62 Å（图6d）
     
   • 屈曲高度与体系尺寸呈线性关系（图8）：
     *DF边界：最大2.3 Å（θ=0.28°）
     *FF边界：最大3.78 Å（θ=0.28°）
     
   • 边界条件敏感性：FF边界使屈曲高度增加120%（对比DF）

结论与价值
研究首次证实：1）极小转角双层石墨烯的涡旋结构存在特征尺寸极限；2）传统弹性理论的正弦能量分布在纳米尺度失效；3）屈曲高度可达化学键长量级（>3 Å）。这些发现对理解以下现象至关重要：
- 电子平带形成机制：结构弛豫导致的电势分布不均匀性
- 量子霍尔效应异常：层间耦合的空间调制
- 光学响应特性：屈曲诱导的局域电场梯度

研究亮点
1. 方法创新：开发可处理百万原子体系的混合势函数，计算效率比DFT提升1000倍
2. 发现纳米受限效应：首次观测到涡旋尺寸的量子化现象
3. 突破传统认知：揭示θ°时弹性理论适用性的边界条件

补充价值
研究构建的方法可推广至其他二维材料（如h-BN、MoS₂）异质结研究，为设计新型转角电子器件提供理论工具。实验验证方面，3.8 Å的屈曲高度可通过原子力显微镜（AFM）或透射电镜（TEM）直接观测。