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基于谱元法的频率域三维海洋可控源电磁正演模拟研究

作者及机构
本研究由吉林大学地球探测科学与技术学院的刘玲、殷长春（通讯作者）、刘云鹤、邱长凯、黄鑫、张博合作完成，发表于《地球物理学报》（Chinese Journal of Geophysics）2018年第61卷第2期，页码756-766，DOI编号10.6038/cjg2018L0308。

学术背景

研究领域与动机
海洋可控源电磁法（Marine Controlled-Source Electromagnetic, MCSEM）是海底油气资源勘探的关键技术，通过分析电磁场响应反演海底电性结构。然而，传统数值方法（如有限差分法、有限元法）在三维正演中存在计算效率低、网格依赖性强的缺陷。为此，本研究提出基于Gauss-Lobatto-Chebyshev（GLC）多项式基函数的谱元法（Spectral Element Method, SEM），旨在提升MCSEM三维正演的精度与效率。

科学问题与技术挑战
传统方法需密集网格才能保证精度，而谱元法通过高阶正交多项式逼近单元内场的变化，理论上可在稀疏网格下实现指数级收敛。但如何将SEM适配于MCSEM的矢量亥姆赫兹方程求解，并验证其实际效能，是本研究需解决的核心问题。

研究流程

1. 理论建模与方程离散化
- 控制方程：从麦克斯韦方程组出发，推导频率域二次电场的矢量亥姆赫兹方程（式3），并引入背景场分离技术以消除源奇异性。
- 离散方法：采用伽辽金加权残差法离散方程，选择混合阶GLC多项式作为基函数（式17）。其特点包括：
- 解析积分：利用Chebyshev多项式的正交性，直接计算单元刚度矩阵和质量矩阵的积分项（式19-20），避免数值积分误差。
- 边界适应性：Chebyshev节点在边界处密集分布，有效抑制Runge现象。

2. 网格剖分与算法实现
- 单元设计：采用六面体单元剖分模型区域，通过雅可比矩阵将物理坐标映射至标准参考单元（式9-11）。
- 并行求解：使用直接求解器MUMPS（多波前稀疏矩阵求解器）处理大型线性方程组（式8），针对多源问题仅需一次矩阵分解，显著提升计算效率。

3. 数值实验与验证
- 一维模型验证：设计三层海底模型（海水-围岩-高阻层），对比粗网格二阶SEM与细网格一阶SEM的结果。数据显示，二阶SEM在稀疏网格下振幅误差仅0.026%（图4-5），验证了算法的指数收敛性。
- 三维模型效率对比：对比SEM与有限差分法（FDM）在异常体模型中的表现。结果表明，SEM在粗网格（46×20×19）下的精度相当于FDM在细网格（206×52×53）的结果，且计算耗时减少80%（表1）。

主要结果

1. 精度优势：SEM通过高阶基函数精确刻画场的变化，在稀疏网格下即可达到传统方法细网格的精度（图7）。例如，四阶SEM可将振幅误差控制在0.01%以下（图5）。
   
2. 计算效率：SEM的未知数数量仅为FDM的1/4（437082 vs. 1749610），且并行求解器MUMPS的引入进一步缩短计算时间至108秒（对比FDM的646秒）。
   
3. 应用验证：针对典型三维储层模型（图8），SEM成功捕捉到高阻体引起的电场振幅异常（归一化幅值达17，相位差220°），并分析了海水深度对空气波与导波相对强度的影响（图11-12）。
   

结论与意义

科学价值
- 方法创新：首次将GLC基函数SEM引入MCSEM三维正演，解决了传统方法依赖网格细化的问题，为后续反演提供了高效工具。
- 理论贡献：证明了SEM在电磁模拟中的指数收敛特性，为其他地球物理数值方法（如地震波模拟）提供借鉴。

应用价值
- 勘探优化：SEM的稀疏网格需求降低了内存消耗，使大规模三维MCSEM模拟在常规计算平台上成为可能。
- 参数分析：明确了海水深度与异常体埋深对电磁响应的定量影响（图10），为实际勘探数据解释提供理论依据。

研究亮点

1. 高精度与高效性并存：通过GLC多项式的解析积分和边界适应性，SEM在粗网格下实现亚百分之一误差。
   
2. 技术适配性：开发的算法可直接集成至现有勘探软件，无需硬件升级。
   
3. 跨学科意义：该方法可扩展至各向异性介质或复杂地形场景，推动计算地球物理学的交叉发展。
   

其他价值

• 开源验证：研究结果与开源软件Dipole1D（Key, 2009）的一致性验证了代码的可靠性。
  
• 基金支持：受国家重点研发计划（2016YFC0303100）和国家自然科学基金（41530320）资助，体现国家战略需求导向。
  

（全文约2400字）