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一、作者与发表信息

本研究由Ying Liu、Zhenhuan Xu和Yuguo Li（通讯作者）合作完成，作者单位为中国海洋大学海洋地球科学与探测技术教育部重点实验室及青岛海洋科学与技术国家实验室海洋矿产资源评价与探测技术实验室。论文标题为《Adaptive finite element modelling of three-dimensional magnetotelluric fields in general anisotropic media》，发表于《Journal of Applied Geophysics》，接收日期为2018年1月12日，DOI编号为10.1016/j.jappgeo.2018.01.012。

二、学术背景

研究领域：本研究属于地球物理电磁学领域，聚焦于大地电磁（Magnetotelluric, MT）三维正演模拟，特别针对一般各向异性介质（general anisotropic media）中的电磁场响应。
研究动机：地壳和地幔中的岩石常表现出显著的电导率各向异性（如片麻岩、裂隙发育带等），传统各向同性模型难以准确描述此类介质的电磁响应。尽管已有部分二维各向异性MT模拟算法，但三维各向异性模型（尤其是复杂几何结构如海底地形、倾斜界面）的模拟仍存在挑战。
研究目标：开发一种基于自适应有限元法（Adaptive Finite Element Method, FEM）的三维MT正演算法，支持非结构化四面体网格，以解决复杂地质结构（如地形起伏、倾斜各向异性层）的模拟问题，并通过数值实验验证算法的准确性与适用性。

三、研究流程与方法

1. 数学模型构建

• 控制方程：基于准静态近似，推导了各向异性介质中的二阶偏微分方程（式4），描述电场E与磁场H的关系：
  [ \nabla \times (\nabla \times \mathbf{E}) - i\omega\mu_0\sigma\mathbf{E} = 0
  ]
  其中电导率张量(\sigma)为对称正定矩阵（式3），通过三个欧拉角（走向角(\alpha_s)、倾角(\alpha_d)、偏角(\alpha_l)）定义主轴方向。
  

2. 自适应有限元离散化

• 网格生成：采用非结构化四面体网格（图1），支持复杂几何边界（如海底地形）。初始网格为粗粒度Delaunay剖分，后续通过后验误差估计指导迭代加密。
  
• 基函数选择：使用Nédélec边缘元基函数（式7）对电场进行离散化，确保切向连续性。
  
• 线性系统求解：通过直接求解器MUMPS计算电场E，再通过三次样条插值数值求导得到磁场H（式9）。
  

3. 后验误差估计与网格自适应

• 目标导向误差估计（式18-19）：基于对偶加权残差法（Ovall, 2004, 2006），计算每个单元的全局误差贡献，优先加密误差大的区域（如高电导率区域、界面附近）。
  
• 迭代流程：每次迭代加密约5%的高误差单元，直至接收点处的解收敛（相对误差阈值控制）。
  

4. 算法验证与模型测试

• 验证模型：
  
  • COMMEMI 3D-2模型（各向同性）：与Mackie (1993)的有限差分（FD）结果对比，视电阻率与相位吻合良好（图4）。
    
  • 二维各向异性模型（Pek & Verner, 1997）：与Li (2002)的二维FE结果一致（图6）。
    
• 各向异性效应分析：
  
  • 倾斜各向异性模型（图7）：研究倾角(\alpha_d)对TM模式（yx分量）的影响，发现xy分量不受倾角影响（图8）。
    
  • 水平各向异性模型（图9）：走向角(\alpha_s)对TE/TM模式均有显著影响（图10）。
    
  • 海底山模型（图11）：结合地形与倾斜各向异性层，证明TM模式对海底沉积物各向异性更敏感（图12）。
    

四、主要结果

1. 算法准确性：自适应FE在COMMEMI 3D-2模型中与FD结果误差%，验证了各向同性介质中的可靠性；二维各向异性模型的成功对比进一步支持算法普适性。
   
2. 各向异性效应：
   
   • 倾斜各向异性：仅TM模式（yx分量）响应受倾角影响，因电场平行于走向分量（(\sigma_{xx})）保持不变。
     
   • 水平各向异性：走向角变化导致TE/TM模式曲线对称性破坏（图10），表明各向异性方向与构造走向的耦合效应。
     
3. 复杂地形应用：海底山模型中，地形起伏导致视电阻率异常（山顶高值、边缘低值），且倾斜各向异性层加剧了TM模式响应不对称性（图12）。
   

五、结论与价值

科学价值：
- 提出了首个支持一般各向异性介质的三维自适应FE-MT算法，填补了复杂地质结构模拟的技术空白。
- 揭示了各向异性方向（倾角、走向角）对MT响应的差异化影响，为野外数据解释提供理论依据。
应用价值：
- 算法可精确模拟海底地形、倾斜界面等实际场景，适用于油气勘探、地热资源评估等领域。
- 开源工具TetGen（Si, 2015）与MUMPS的集成，为后续研究提供了可扩展的数值框架。

六、研究亮点

1. 方法创新：结合目标导向自适应加密与Nédélec边缘元，实现了复杂各向异性介质的高效离散化。
   
2. 多尺度建模：非结构化网格可同时解析小尺度构造（如裂隙）与大尺度背景场。
   
3. 跨维度验证：通过二维/三维、各向同性/各向异性模型的交叉验证，强化了算法鲁棒性。
   

七、其他价值

• 研究得到中国国家自然科学基金（41130420）和国家高技术发展计划（2012AA09A20101）支持，体现了其在国家战略需求中的重要性。
  
• 审稿人高度评价了算法对倾斜各向异性的处理能力，建议进一步集成到反演框架中。
  

（报告总字数：约1800字）